包头一中2022年高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的涂在答题卡上）1.已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，则A∩CRB=()A．B．{-1}C．[-2，-1]D．[-2,-1)2.对于非零向量，，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件S=0T=0S=T-SS≥6开始T=T+2W=S+T输出W结束否是3．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于()A．3B.1C.D.4.下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.5.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=（）A．18B．16C．14D．126.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是（） A.B.C.D.7．已知正数x,y满足，则的最小值为()A．1B．C．D．8.在三棱锥中，已知，平面,12. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A.B.C.D.9.若直线被圆所截得的弦长为,则与曲线的公共点个数为（）A．1个B．2个C．1个或2个D．1个或0个10．已知为的导函数，则的图像是（）11．已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A．(1，+∞)B．(1,2)C．(1,1+)D．(2,1+)12.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为（）A．l0cmB．10cmC．10cmD．30cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13.已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_______14.在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=,则b=。15．在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足则的取值范围是.1216.已知数列{）满足，则该数列的通项公式=三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17.（本小题满分12分）某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面上.(1)求的大小;(2)求点到直线的距离.ABCDEFO18．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，⊥底面，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）若在线段上是否存在点，使⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（Ⅰ）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（Ⅱ）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程=bx+a．O889092948991939597x(数学成绩)y(物理成绩)1220.（本小题满分12分）如图,已知点，点P在圆C：上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM=MP，NM⊥AP，设点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)过原点且斜率为k（k>0)的直线交曲线E于G、F两点，其中G在第一象限，它在y轴上的射影为点Q，直线FQ交曲线E于另一点H，证明：GH⊥GF.21．（本小题满分12分）已知函数，。（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x=x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a>0，对任意x>0不等式恒成立，求实数a的取值范围。12请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，内接于⊙，是⊙的直径，是过点的直线，且.（1）求证：是⊙的切线；（2）如果弦交于点，，，，求直径的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C．在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C(2,0)的曲线C2:(是参数)交直线AB于点D，交轴于点E，求|CD|:|CE|的值.24．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲12已知函数．（1）解不等式:；（2）若，求证：.包头一中2022年高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5CAACB6-10BCDCA11-12BB二填空题13.(0,1)14.415.[1,4]16.三、解答题17.解:(1)在△中,因为,,,由余弦定理得因为为△的内角,所以(2)方法1:因为发射点到、、三个工作点的距离相等,所以点为△外接圆的圆心ABCOD设外接圆的半径为,在△中,由正弦定理得,因为,由(1)知,所以.所以,即过点作边的垂线,垂足为,在△中,,,所以.所以点到直线的距离为18.解：（1）连.12由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以∥.…………………2分又平面，平面，所以∥平面.…………4分(2)（方法一）若平面，则必有使，于是作于.由底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面.………………8分而平面，所以.又，所以平面.……………………………………10分又，所以所以为中点，所以…………………………………………12分19.解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、、、、、、、、、共种情况.………3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、、、、、、共种情况，故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率.………………………5分·····（2）散点图如右所示.……………………6分可求得：====，………………8分12==40，=0.75，，……………………………………………11分故关于的线性回归方程是：.（20）解：（Ⅰ）NM为AP的垂直平分线，∴|NA|=|NP|，又∵|CN|+|NP|=，∴|CN|+|NA|=>2.∴动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆，………………………3分且长轴长，焦距，∴，∴曲线E的方程为.…………………………………………………………5分（Ⅱ）设G(x1，kx1)，H(x2，y2)，则F(－x1，－kx1)，Q(0，kx1)，直线FQ的方程为y＝2kx＋kx1，将其代入椭圆E的方程并整理可得(2＋4k2)x2＋4k2x1x＋k2x12－2＝0.依题意可知此方程的两根为－x1，x2，于是由韦达定理可得－x1＋x2＝，即.因为点H在直线FQ上，所以y2－kx1＝2kx2＝.…………………………………………………………9分于是＝(－2x1，－2kx1)，＝(x2－x1，y2－kx1)＝(，)．而等价于.…………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知，且，即，……2分12因为上式对任意实数恒成立，……4分故，所求……5分（Ⅱ）即，方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件.……7分另一方面，当时，记则在上，……9分时，单调递减；时，单调递增，，即恒成立故是不等式恒成立的充分条件.……11分综上，实数的取值范围是……12分方法二：记则在上，……7分①若，，时，，单调递增，，这与上矛盾；……8分②若，，上递增，而，这与上矛盾；……9分③若，，时，单调递减；时，单调递增12，即恒成立……11分综上，实数的取值范围是……12分22.（1）证明：为直径，，,为直径，为圆的切线.……………………………4分（2）,,连DB,由∽.……………………6分连AD,由∽.在，中，，，于是有=，，.……………………………10分23.解：（1）在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,极坐标与直角坐标有关系:或，………………………1分所以圆的直角坐标方程为，…………………………………2分联立曲线C:，得或，12即不妨令，从而直线AB的直角坐标方程为:，(此处如下解法也可:联立曲线与,消去与项,得)，所以，即，…………………………………………………………………4分所以直线AB的极坐标方程为，.………………………………5分（2）（方法一）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为，…………………6分依题令交点D则有，又D在直线AB上，所以，，解得，由直线参数方程的定义知|CD|=||，…………………………………8分同理令交点E，则有，又E在直线上，所以，解得，所以|CE|=||，…………………………………………………………9分所以|CD|:|CE|=.…………………………………………………………10分（方法二）将曲线C2:(是参数)化为普通方程:，………6分将其联立AB的直线方程:，解得:,从而D，12再将曲线C2与直线联立,解得,从而E，这样|CD|==，………………………………………8分|CE|==，…………………………………………9分从而|CD|:|CE|=.……………………………………………………10分24.解:（1）由题.因此只须解不等式.……………………………………………２分当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.综上，原不等式的解集为.…………………………………………５分（2）由题.当时,.………………10分12
