第7讲一元一次不等式(组)命题点年份(2022～2022)题序题型分值考查方向一元一次不等式(组)的解法202216解答题8近5年考查两次，以考查解法和数轴表示为主.20225选择题4 不等式的概念及基本性质不等式的概念用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.一元一次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是①____，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.不等式的基本性质(1)若a>b，则a±c②__b±c；(2)若a>b，c>0，则ac③__bc，④__；(3)若a>b，c<0，则ac⑤__bc，⑥__；(4)对称性：若a>b，则b<a；(5)若a>b，b＞c，则a>c. 【易错提示】 特别注意“0”是很特殊的一个数，因此在应用不等式的基本性质时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱． 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步骤(1)⑦______；(2)去括号；(3)⑧____；(4)合并同类项；(5)⑨__________. 【易错提示】 解不等式去分母时，注意每项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项且注意分数线的括号作用；当不等式的两边同乘以负数，注意不等号要改变方向． 一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的步骤(1)求出这个不等式组中各个不等式的⑩____；(2)利用数轴求出这些不等式的解集的________；(3)最后写出这个不等式组的解集. 不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验.1．利用数轴表示不等式的解集的方法：(1)定端点：有等号的用实心圆点，7\n无等号的用空心圆圈；(2)定方向：大于向右，小于向左．2．求不等式组的解集，通常采用“分开解”、“集中判”的方法，“分开解”就是分别求不等式组中各个不等式的解集；“集中判”就是利用数轴求出各个不等式的解集的公共部分．3．确定一元一次不等式组的解集有以下四种情况：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)． 命题点1 一元一次不等式的解法 (2022·安徽)解不等式：<1－.【思路点拨】 先去分母，再去括号，移项，合并同类项、系数化为1.注意去分母时，等号右边的1要乘以6.【解答】 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同．值得注意的是，在利用不等式的性质去分母或系数化为1时，如果两边同乘以负数，不等号一定要改变方向；另外，若需在数轴上表示不等式的解集时，一定要注意包含界点用实心圆点，不包含界点用空心圆圈．1．(2022·云南)不等式2x－6>0的解集是( )A．x>1B．x<－3C．x>3D．x<32．(2022·南充)不等式>1的解集是________．3．(2022·绍兴)解不等式：3x－5≤2(x＋2)．命题点2 一元一次不等式组的解法 (2022·合肥38中等六校模拟)解不等式组并把解集在数轴表示出来．【思路点拨】 本题考查了不等式组的解法和解集在数轴上的表示方法，先确定每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，进而将其解集表示在数轴上．【解答】 7\n解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)．在数轴上表示不等式的解集时，需注意，包括用实心点，不包括用空心点．大于方向向右，小于方向向左．1．(2022·温州)不等式组的解是( )A．x<1B．x≥3C．1≤x<3D．1<x≤32．(2022·安徽)已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是( )3．(2022·黄冈)解不等式组：1．(2022·南充)若m＞n，下列不等式不一定成立的是( )A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.>D．m2>n22．(2022·襄阳)在数轴上表示不等式2(1－x)＜4的解集，正确的是( )3．(2022·宜昌)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )4．(2022·邵阳)不等式组的整数解的个数是( )A．3B．5C．7D．无数个5．(2022·恩施)关于x的不等式－x＋a≥1的解集如图所示，则a的值为( )A．－1B．0C．1D．26．(2022·铜仁)不等式5x－3<3x＋5的最大整数解是x＝________.7\n7．(2022·德阳)不等式组的解集为________．8．(2022·安顺)不等式组的最小整数解是x＝________.9．(2022·南京)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．10．(2022·随州)解不等式组：请结合题意，完成本题解答：(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①、②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________．11．(2022·北京)解不等式组并写出它的所有非负整数解．12．(2022·安庆一模)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元．(1)求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？(2)据预测，2022年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元．这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2022年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？(纯利润＝毛利润－成本)7\n13．(2022·潍坊)为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．(注：毛利润＝售价－进价)14．(2022·永州)若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是( )A．－1≤m＜0B．－1＜m≤0C．－1≤m≤0D．－1＜m＜015．(2022·巴彦淖尔)在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出________环的成绩．16．(2022·庐阳二模)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：(1)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？(2)若印刷费用为y元，请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数x之间的函数关系式，并说明选择哪家印刷社比较划算．7\n甲印刷社0.15元/张乙印刷社500张以内(含500张)0.20元/张超过500张部分0.10元/张参考答案考点解读①1 ②＞ ③＞ ④＞ ⑤＜ ⑥＜ ⑦去分母 ⑧移项 ⑨系数化为1 ⑩解集 公共部分各个击破例1 两边同时乘6，去分母，得2x<6－(x－3)．去括号，得2x<6－x＋3.移项，得2x＋x<6＋3.合并，得3x<9.系数化为1，得x<3.题组训练 1.C 2.x＞3 3.去括号：3x－5≤2x＋4.移项：3x－2x≤4＋5.合并同类项：x≤9.例2 由①得：x≥－1，由②得：x<2，∴这个不等式组的解集为－1≤x<2.把解集在数轴上表示为如图．题组训练 1.D 2.D 3.由①得，x<2，由②得，x≥－2.∴不等式组的解集为－2≤x<2.整合集训1．D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.3 7.－1<x≤3 8.－3 9.去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.不等式的解集在数轴上表示如图． 10.(1)x>2 (2)x≤4 (3)略 (4)2<x≤4 11.解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得x<.所以－2≤x<.所以非负整数解为0，1，2，3. 12.(1)设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得解得答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元．(2)设2022年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得(26－10)a＋(16－6)(10－a)≥120，解得a≥3.7\n由于a是正整数，所以a至少取4.答：即2022年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线． 13.(1)设A型号家用净水器购进了x台，则B型号家用净水器购进了(160－x)台．由题意，得150x＋350(160－x)＝36000.解得x＝100.160－x＝160－100＝60.答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台．(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，由题意，得100z＋60×2z≥11000，解得z≥50，又150＋50＝200.答：每台A型号家用净水器的售价至少为200元． 14.A 15.7 16.(1)设甲、乙两家印刷社各印了a，b张宣传单.解得答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张．(2)甲印刷社：y＝0.15x.乙印刷社：y＝当0≤x≤500时，0.15x<0.20x.选择甲印刷社；当x>500时，若0.15x<0.1x＋50得x<1000，即500<x<1000.选择甲印刷社划算．若0.15x＝0.1x＋50得x＝1000，即x＝1000.选择两家印刷社一样划算．若0.15x>0.1x＋50得x>1000，即x>1000.选择乙印刷社划算．综上所述，0≤x<1000时选择甲印刷社划算；x＝1000时选择两家印刷社一样划算；x>1000时选择乙印刷社划算．7
