第3讲分式命题点年份(2022～2022)题序题型分值考查方向分式的运算202215解答题8近5年考查3次，题型均为解答题，考查分式的化简求值. 分式的概念及分式有意义、值为零的条件分式的概念一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有①____，那么式子称为②____．其中a称为分式的分子，b称为分式的分母.分式有意义和分式值为零的条件(1)分式有意义的条件：分母③______零；(2)分式无意义的条件：分母④____零；(3)分式的值等于零的条件：分子⑤____零且分母⑥______零. 分式的基本性质分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即：＝＝(其中a、b、m是整式，且m≠0).分式的约分与通分(1)依据分式基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫约分，约分的结果应是⑦__________________；(2)依据分式基本性质，将异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，通分的关键是确定公分母. 【易错提示】 若原分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上，再乘(或除以)整式m. 分式的运算分式的乘除(1)分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．即：·＝；(2)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即：÷＝·＝.7\n分式的乘方分式乘方，将分子与分母分别乘方，即＝.(n为正整数)分式的加减(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．即±＝；(2)异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．即±＝±＝.分式的混合运算分式的混合运算同分数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号先计算括号里的；分式的混合运算，要根据式子的特点选择灵活简便的运算方法，运算过程中，要善于运用交换律、结合律、分配律等运算定律；分式的运算结果一定要是⑧______________________. 【易错提示】 乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．1．分式乘法的实质是约分，能直接约分的应先约分，不能直接约分的，可先因式分解，看能否约分，然后按法则进行．2．分式求值的方法有：(1)先化简，再求值；(2)由值的形式整体代入求代数式的值；(3)代数式中的某些值隐含在方程等题设条件下，找出后将其变为已知求值． 命题点1 分式的概念及分式有意义、值为零的条件 (2022·合肥三十八中模拟)若分式无意义，则( )A．a＝2B．a＝0C．a>2D．a>0解答本题的关键在于弄清分式无意义的条件． (2022·衡阳)若分式的值为0，则x的值为( )A．2或－1B．0C．2D．－1分式值为零，必须满足：a＝0且b≠0.1．(2022·金华)要使分式有意义，则x的取值应满足( )A．x＝－2B．x≠2C．x＞－2D．x≠－22．(2022·合肥十八中模拟)如果分式的值为0，那么x为( )A．－2B．0C．1D．23．(2022·安徽预测)使分式有意义的x的取值范围是( )A．x＝2B．x≠2C．x＝－2D．x≠－27\n4．(2022·上海)如果分式有意义，那么x的取值范围是________．命题点2 分式的运算 (2022·安徽)先化简，再求值：·，其中a＝－.【思路点拨】 根据运算顺序，先对括号内的分式进行通分，再根据乘法法则化简分式，最后代入a的值进行计算．【解答】 分式的运算应按照运算法则及顺序逐步进行，运算时，若分子、分母是多项式，应尽量因式分解，便于通分或约分，其结果一定要化为最简分式或整式．还应注意：不要把分式的运算和解分式方程变形相混淆，随意将分母去掉．若给出了参数的值，则需代入求出最后的结果．1．(2022·济南)化简－的结果是( )A．m＋3B．m－3C.D.2．(2022·绍兴)化简＋的结果是( )A．x＋1B.C．x－1D.3．(2022·蜀山二模)化简÷的结果是( )A.B.C.D.4．计算：(a－)÷.5．(2022·广东)先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝－1.7\n(2022·宣城模拟)先化简，再求值：÷＋1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．1．(2022·丽水)分式－可变形为( )A．－B.C．－D.2．(2022·毕节)若分式的值为0，则x的值为( )A．0B．1C．－1D．±13．(2022·广州)计算的结果是( )A．x－2B．x＋2C.D.4．化简＋的结果是( )A．x＋1B．x－1C．－xD．x5．(2022·江西)下列运算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.＋＝－1D.·＝－16．若使式子有意义，则x的取值范围是________．7．(2022·常德)若分式的值为0，则x＝________.8．(2022·临沂)计算：－＝________.9．(2022·郴州)若＝，则＝________.10．(2022·合肥七中模拟)某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为________．11．(2022·福州)化简：－.7\n12．(2022·潜江、天门)先化简，再求值：·，其中a＝5.13．(2022·雅安)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝－2.14．(2022·河北)若a＝2b≠0，则的值为________．15．(2022·达州)化简·－，并求值．其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．7\n参考答案考点解读①字母 ②分式 ③不等于 ④等于 ⑤等于 ⑥不等于 ⑦整式或最简分式 ⑧整式或最简分式各个击破例1 A 例2 C题组训练 1.D 2.D 3.B 4.x≠－3例3 原式＝()·＝·＝.将a＝－代入原式，得原式＝－1.题组训练 1.A 2.A 3.B 4.原式＝÷＝·＝a＋1. 5.原式＝·＝.当x＝－1时，原式＝＝＝＝. 6.原式＝·＋1＝＋1＝.∵x取0和2时，原式无意义，∴x不能等于0或2，当x＝1时，原式＝.整合集训1．D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.x≤且x≠0 7.1 8. 9. 10. 11.原式＝＝＝1. 12.原式＝·＝，当a＝5时，原式＝＝. 13.原式＝()÷＝·＝. 14. 15.原式＝·＋＝＋＝＝.∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3－2＜a＜3＋2，即1＜a＜5.∵a为整数，∴a＝2、3、4.当a＝2时，分母2－a＝0，舍去；当a＝3时，分母a－3＝0，舍去；7\n故a的值只能为4.∴当a＝4时，原式＝＝1.7
