锐角三角函数的应用好题随堂演练1．(2022·金华)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A.B.C.D.2．(2022·保定莲池区二模)已知古塔在小明的北偏东30°方向，且距离小明2km，符合的示意图是()3．(2022·温州)如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是( )A．5米B．6米C．6.5米D．12米4．(2022·广州)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝．3/3\n5．(2022·滨州)在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝．6．(2022·枣庄)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．(结果精确到0.1米．参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)7．(2022·原创)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.(1)当PA＝45cm时，求PC的长；(2)当∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．参考答案1．B 2.B 3.A 4.17 5. 6.6.27．解：(1)如解图，连接PO，∵PD⊥AO，且AD＝OD，∴PD是线段AO的垂直平分线．∴PO＝PA＝45cm.3/3\n∵PC⊥BC，∴∠PCO＝90°，在Rt△POC中，OC＝OB＋BC＝24＋12＝36，PC＝＝＝27cm.(2)如解图，过D作DE⊥OB于E，DF⊥PC于F.∵PC⊥OC，∴DF∥OC.∵AO＝24cm，且D为AO的中点，∴OD＝12cm.∵∠AOC＝120°，∴∠DOE＝60°＝∠ODF.∵PD⊥AO，∠PDO＝90°，∴∠PDF＝30°.在Rt△ODE中，DE＝ODsin60°＝6cm，OE＝ODcos60°＝6cm.∴DF＝EC＝OE＋OB＋BC＝6＋24＋12＝42cm，在Rt△PDF中，PF＝DFtan30°＝14cm，∴PC＝PF＋FC＝20>27.∴点P在直线PC上的位置上升了．3/3
