九年级数学模拟测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．－4的倒数是A．4B．－4C．D．－2．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物，将0．0000025用科学记数法表示为A．B．C．D．3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是A．B．C．D．4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，85．计算的结果是A．B．C．D．6．正三角形的外接圆半径为2，那么这个正三角形的边长为A．2 B． C.3 D．7．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为A．1B．2C．3D．08．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．B．C． D．9．代数式的最小值是A．1B．3C．0D．2yxDCABOFE10．如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论是A．①②③B．①② C．①③D．②③10\n二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．点（1，－2）关于原点的对称点坐标为．12．计算=_______________．13．已知＝30°，则的余角的余弦值等于．14．若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比为1∶4，则△ABC与△DEF的相似比为．15．设m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2022次输出的结果为___________．输入xxx＋3输出x为偶数x为奇数17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=100；③c=123．其中正确的是（填序号）．DACBEF18．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F为边DA上的两个动点，且EF＝1，则梯形BCEF的周长最小值为____________．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（本小题满分9分）（1）计算：－ （2）解方程组：20．（本小题满分9分）代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．21．（本小题满分10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如下图所示． (1)请填写下表中空缺的数据： 平均数方差中位数命中9环及9环以上次数 甲771 乙75．4310\n (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看;(分析谁的成绩好些)； ③从折线图上两人射击命中环数的走势看．(分析谁更有潜力)． 22．（本小题满分7分）甲、乙两个乒乓球选手进行决赛（每一局比赛没有平局），他们的水平相当，规定“5局3胜”，即先赢3局者胜．（1）填空：第一局乙取胜的概率为； （2）求乙以3:0获胜的概率．ABECDh37°45°23．（本小题满分8分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）FABCDEO24．（本小题满分8分）如图，已知点为斜边上一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点,与相交于点，连接EF、AD．证明：(1)EF∥BC；（2）平分．25．（本小题满分9分）ADCBMNPQ在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．26．（本小题满分10分）近几年城市建设快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x的关系是y1=2x；种植花卉的利润y2与投资量x的关系是（利润与投资量的单位：万元）．如果这位专业户以8万元的总资金投入种植花卉和树木．（1）当他投入4万元的资金用于种植花卉时，能获得的总利润是多少万元？10\n（2）他至少获得多少总利润？他能获取的最大总利润是多少？27．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2＋bx＋c过点C(－1，0)与D（3，0），顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线的解析式，写出不等式－x2＋2x－c>0的解集；（2）设抛物线与y轴交于点B，试求△BDA的面积；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分14分）Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y轴正半轴上，B位于原点处，A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向下、向右滑动，当点C与原点重合时停止滑动．（1）如图2，若AC＝2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；继续滑动多远时，C点下滑的距离CN和B点右滑的距BM离相等；（2）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；（3）若AC＝，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．COAxy（B）COAxyBCOAxyB图1图2图3NM·P10\n九年级数学模拟测试卷答题纸202205学校班级 姓名 学号……………密…………………封……………线……………内…………请………不…………要……………答……………题………………·一、选择题：1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．二、填空题：11．12．13．14．15．16．17．18．三、解答题：19．(1)(2)20．21．（1）表中空缺的数据甲的方差是，乙的中位数是．（2）① ② ③22．（1）第一局乙取胜的概率为； （2）23．10\nABECDh37°45°24．FABCDEOADCBMNPQ25．10\n26．27．10\nCOAxy（B）COAxyBCOAxyB图1图2图3NM·P28．数学试题参考答案 一、选择题：1．D2．D3．C4．A5．B6．D7．B8．A9．B10．C10\n二、填空题：11．(-1,2)12．13．14．1：215．516．617．①③18．4+三、解答题：19．（1）－=－2+4+1－3 （4分）=0 （1分）（2） （4分）20．（4分）， -2<x<-1(3分)，符号为负（2分）21．(1)1.2，7.5 (2) ①甲好 ②乙好 ③乙 （各2分）22．（1） （2分）（2） （5分，其中树形图或列举正确得3分）23．在中，＝．∴EC＝≈．（3分）在中，∠BCA＝45°，∴(1分)在中，＝．∴．∴（）．（4分） 24．证明略（1） （3分） （2） （5分）25．（1）略； （4分）（2）菱形 （1分）先证四边形MPNQ是平行四边形，连接MN，再证明NP=BM （4分）26．（1）16万元； （2分）（2）设这位专业户投入种植花卉万元（），则投入种植树木（）万元，他获得的利润是万元，根据题意，得：10\n=+== （4分）结合图像，当时，的最小值是14；当时，的最大值是32. （4分）27．（1）y=x2－2x－3；－1<x<－3 (4分)（2）△BDA的面积为3 (4分)（3）（4，-1），（-2,-7） （各2分）28．（1）C点下滑的距离=2－ （1分）AC解析式： （3分）继续滑动－1时，CN=BM； （2分）（2）连接OP，则OP=BC=1，所以P点移动路径是一条弧，圆心是O，圆心角是90°，长度是π； （3分）（3）当O、P、A三点共线时，A到原点O的距离最大=OP+PA=1+， （2分）过A作AH垂直于y轴与BC的延长线交于点D，等腰△POB与△PAD相似，PD=PA=，DC=，AC＝，△ACD与△OHA相似，AH：OH=DC：AC=1:3，又OA=，所以A的坐标（，）． （3分）COAxyBDHP10
