分式及分式方程一、选择题1.（2022·浙江省杭州市，2，3分）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．B．C．≤D．≥【答案】B2.（2022·上海闵行区，3，4）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是（）A．；B．；C．；D．.【答案】A3.（2022·海南省，4，3）若分式有意义，则应满足（）A、=0B、≠0C、=1D、≠1【答案】D4.（2022·江苏省张家港市二中，4，3）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）A．B．C．D．【答案】A5.（2022·福建省三明市大田二中，4，3）使分式无意义的x的值是（）A．x＝－B．x＝C．x≠－D．x≠【答案】B6.（2022·北京市，7，3）方程的解是（）A.3B.2C.1D.【答案】A7.（2022·山东省潍坊市，2，3）若分式的值为0，则x的值是（）A.3B.－3 C.–1 D.3或–1【答案】A\n8.（2022·重庆市，8，4）某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是( )A． B．C． D．【答案】A9.（2022·石家庄，7，2）化简的结果是（）A、B、C、D、1【答案】解：C10．（2022·黄冈，12，3）分式方程的解为（）A．B．C．D．【答案】解：D11.（2022·湖北枝江，9，3）若分式的值为0，则（）A．x＝－2B．x＝－C．x＝D．x＝2【答案】解：D12.（2022·湖北黄冈，12，3）分式方程的解为（）A．B．C．D．【答案】解：D13.（2022·苏州，2，3）2．若分式有意义，则x应满足的条件是()A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3【答案】解：C14.（2022·××省××市东宅中学，5，3）方程的解是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C\n15.（2022·××省××市，题号，分值）××××××××××××××××【答案】16.（2022·××省××市，题号，分值）××××××××××××××××【答案】17.（2022·××省××市，题号，分值）××××××××××××××××【答案】18.（2022·××省××市，题号，分值）××××××××××××××××【答案】19.（2022·××省××市，题号，分值）××××××××××××××××【答案】20．（2022·××省××市，题号，分值）××××××××××××××××【答案】二、填空题1.（2022·苏州，11，3）当x________时，分式有意义．【答案】解：x≠-12.（2022·江苏省张家港市二中，7，3）若关于x的分式方程有增根，则=．【答案】3.（2022甘肃·省兰州市，12，3）函数中，自变量的取值范围是．【答案】x≠34.（2022·山东省曲阜市实验中学，17，3）若分式的值为0，则的值为．【答案】15.（2022·黑龙江省齐齐哈尔市，2，3）函数y＝中，自变量x的取值范围是_____________．【答案】x≠26.（2022·黑龙江省齐齐哈尔市，7，3）已知关于x的分式方程－＝1的解为负数，那么字母a的取值范围是____________【答案】a＞0且a≠2\n7.（2022·广西桂林市，12，3）如果分式有意义，那么的取值范围是．【答案】8.（2022·上海市奉贤区，8，4）函数中，自变量的取值范围是【答案】x≠39.（2022·甘肃省兰州市，22，3）当x 时，代数式有意义【答案】x＞1且x≠310．（2022·上海市静安区，8，4）化简： 【答案】11.（2022·上海普陀区，11，4）已知函数，那么＝【答案】12.（2022·上海浦东新区，9，4）方程的解是．【答案】13.（2022·黑龙江省大庆市63中，17，3）若的值为零，则的值是．【答案】-314.（2022·南开中学，14，4）14.分式方程的解是_________．【答案】x=315.（2022·山西大学附中，6，3）在数轴上，点A、B对应的数分别为2、，且A、B两点关于原点对称，则的值为__________．【答案】116.（2022·湖南长沙，9，3）函数y=，当x=2时没有意义，则a=__________．【答案】1\n17.（2022·湖北天门麻洋中学，11，4）11.若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是。【答案】解：b≤3且≠2；18.（2022江苏启东，15，3）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为_______．【答案】解：19.（2022·××省××市，题号，分值）××××××××××××××××【答案】20．（2022·××省××市，题号，分值）××××××××××××××××【答案】三、解答题1.（2022·××省安次区，19，8）先化简，再求值：，其中．【答案】2.（2022·北京，17，6分）先化简，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】解：=\n==因为x不为1，-1，0，所以，x取符合条件的值都可以。3.（2022·北京市，15，6值）先化简，再求值，其中=3【答案】解：原式==＝当时，原式=4.（2022·浙江省宁波市，20，6）化简分式,然后取不等式组的整数解求分式的值.【答案】解：化简结果为=，不等式组的解，整数解为0或1，2；但分式中不能取0和1，∴当时，原式=3.5.（2022·江苏省张家港市二中，24，6）先化简，再求值：，其中．【答案】解：化简结果为，代入求值，得6.（2022·福建省三明市大田二中，17，6）先化简，再求值：（－4）÷，其中x＝－1。【答案】解：化简结果为x-2,代入求值，-37.（2022·江苏省常州市，20，5）化简：【答案】解：原式====8.（2022·江苏省常州市，21，5）解方程：【答案】解：去分母，x=2x-2∴x=2经检验：x=2是原方程得根，∴原方程的根是19.（2022·甘肃省兰州市，题号，分值）解分式方程：．\n【答案】解：去分母，得，去括号，移项，合并，得检验，得是原方程的根．10．（2022·山东省曲阜市实验中学，25，6）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式＝＝＝2—x．当时，原式＝．11.（2022·江苏省镇江市，17，5）先化简，再求值：，其中.【答案】解：化简结果为x-2，代入求得。12.（2022·江苏省镇江市，18，5）解方程：【答案】解：13.（2022·2022年福建省莆田市仙游县东宅中学，19，10）先化简，再求值：，其中【答案】解：化简结果，代入求值得，-514.（2022·河北省郑州市，16，8）先化简：，化简后请你为a一个适当的数代入求值。【答案】解：原式＝＝＝. 不妨取a=0，当a=0时，得=1.15.（2022·北京市，26号，8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？\n（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【答案】解：（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元，由题意，得：解得：，经检验：是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑台，则，解得因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案。（3）设总获利为元，当时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．16.（2022·浙江省杭州市，23，10分）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．【答案】解：⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，根据题意，得：解这个方程得：x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60答：A队原来平均每天维修课桌60张．⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）根据题意得：3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)解这个不等式组得:：3≤x≤14∴6≤2x≤28答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤2817.（2022·江苏省盐城市，21，6）\n【答案】解：原式＝＝＝18.（201·江苏省盐城市，题号，分值）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．(1)求原计划每天铺设管道的长度．(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，求完成整个工程市政部门应该支付工人工资多少元？【答案】解：(1)设原计划每天铺设管道的长度x米，由题意，得：解这个方程得：x=9经检验x=90是原方程的根且符合题意。答：原计划每天铺设管道9米．(2)答：完成整个工程市政部门应该支付工人工资21000元。19.（2022·黑龙江省齐齐哈尔市，21，5）化简求值：÷(a－)，其是a＝2022，b＝2022．【答案】解：原式＝÷＝÷＝×＝代入求值得1。20．（2022·河北省，19，7）先将化简，然后选取一个使原式有意义且你喜欢的数代入求值．【答案】解：原式=．取x=2时，原式=0（说明：x可取不是0和-1的任何数值）．21．（2022·重庆，21，10）已知x是一元二次方程的实数根，求代数式：的值．【答案】解：原式=\n ∵∴3x2+9x=3∴原式＝22．（2022·上海奉贤，20，10）先化简再求值：，选一个使原代数式有意义的数带入求值．【答案】解：原式====当原式=23．（2022·上海静安区，20，10）解方程：．【答案】解：，,，．经检验：，都是原方程的根．所以原方程的根是．24．（2022·上海杨浦区，19，10）先化简，再求值：，其中【答案】解：===当时，原式==\n25．（2022·上海闵行区，19，10）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式．当时，原式．26．（2022·上海浦东新区，9，4）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式．当时，原式27．（2022·上海卢湾区，20，10）解方程：.【答案】解：去分母，得，去括号，得，整理，得，解，得，经检验：是原方程的增根，是原方程的根.28.（2022·上海普陀区，20，10）解方程：．【答案】解：设=y，则原方程化为y2-2y-3=0，所以y1=3，y2=-1；当=3时，x=1；=-1时，x=；检验，x=1或都是原方程的根。29.（2022·上海，19，10）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式===当时，原式===30.（2022·湖南，16，8）解方程：\n【答案】解：两边同乘，得，检验，所以是原方程的根。31.（2022·黑龙江省大庆市63中，20，6）先化简分式，再将，代入求值．【答案】解：化简式子得，代入计算是。32.（2022湖北荆州，18，7）先化简：，其中【答案】解：化简结果为，代入计算得：。33.（2022江苏启东，20，8）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．【答案】解：∵有两个相等的实数根，∴⊿＝，即．∵∵，∴34.（2022江苏启东，12，3）若，则的值为_______【答案】解：535.（2022江苏启东，19，6）先化简，再求值：，其中x＝－1．【答案】解：化简结果是，代入计算得－1。36.（2022江苏启东，20，8）解分式方程：．【答案】解：去分母得：5x-4(x+1)=0,，解得\n37.（2022江苏启东，21，14）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．(1)设骑车同学的速度为xkm/h，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）．(2)列出方程（组），并求出问题的解．【答案】解：（1）填表如下：（2）解得骑车同学的速度为15km/h38.（2022江苏启东，20，8）先化简，再求值：，其中，．【答案】解：化简结果是：，代入求值得。39.（2022·苏州，20，5）解方程：．【答案】解：去分母得：x+1=2(x-1),解得：x＝340．（2022·广东，16，8）解方程：．【答案】解：去分母，得，得，检验，所以方程的解是1．41．（2022·广东，19，7）已知：y＝÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．【答案】解：化简结果是3，与x无关。42．（2022·海南，18，8）计算：\n【答案】解：原式＝）==43.（2022·山东菏泽，13，8）先化简再选取一个自己喜欢的x的值代入求值.【答案】解：化简结果是：x-1，代入的值不等于1,0,-1,即可。44.（2022·河南，16，8）先化简，再求值：，其中．【答案】解：，原式45.（2022·河南，16，8）先化简，然后从的范围内选取一个你认为合适的整数作为的值代入求值．【答案】解：原式．在范围的整数中，只有±1可取，若令，则原式=1．46.（2022·杭州，17，3）已知，求分式的值。【答案】解：，不妨设，47.（2022·杭州，17，6）先化简再求值:，并从不等式组的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值【答案】解：原式=，不等式组的解是-3＜x≤2；当x=2时，原式=-48.（2022·珠海香洲，12，6）12.先化简，再求值：，其中．【答案】解：化简结果是2a，代入求值为-4。49.（2022·珠海香洲，16，7）\n某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.【答案】解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具，依题意，有：一=5解方程得x=100，经检验x=100是原方程的根，答：该文具厂原来每天加工100套画图工具．50.（2022江苏盐城，21，8）某项工程，先由甲工程队独2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务。已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？【答案】解：设甲要用x天，由题意，得：解得x1=4,x2=-1经检验，都是原方程的根，但x2=-1不符合题意，舍去，所以x=4，x+2=6答：甲需4天，乙需6天。51．（2022·石家庄，19，8）解方程：【答案】解：两边同乘以(x－1)，．检验：当时，x－1≠0．所以原方程的解为．52．（2022石家庄42中，19，8）解方程：．【答案】解：，．经检验知，是原方程的解．53．（2022·广东，17，6）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式＝·=x—2当x=2022时，原式＝2022—2=202254．（2022·山西大学附中，21，5）【答案】解：去分母得1+3（x-2）=x-1,解得：x=2，经检验，分母为0，2为增根。原方程无解。55.（2022·山西大学附中，22，6）先化简，再求值：，其中\n【答案】解：化简结果是：，代入求值为；56．（2022·山东青州，19，6）如果关于x的方程1+的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．【答案】解：由方程1+=，可得x=－m－2．∵x2－4=m（m+4），∴当m=－4或m=0时，则有x2－4=0．∴方程1+=的解为x=－m－2，其中m≠－4且m≠0．解不等式组，得x≤－2．由题意，得－m－2≤－2，解得m≥0．又∵m≠0，∴m的取值范围是m>0．57．（2022·山东青州，21，10）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求甲乙各工程队完成该项工程的工期都不超过10天，那么为两工程队分配工程量（整百米分配）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】解：（1）设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米，根据题意得：解得，检验:是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；\n方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．58．（2022·江苏昆山，21，6）先化简，再求值：，其中m＝－【答案】解：化简结果是，代入求值为。59．（2022·江苏昆山，22，6）解方程：．【答案】解：去分母整理得：x2+3x-4=0，解得x1=-4,x2=1检验:x=1是增根，所以x=4。60.（2022·湖南长沙，18，6）先化简，再求值：，其中x=2。【答案】解：原式==当x=2时，原式=一．61.（2022·湖北武汉，18，6）先化简再求值：1+÷，其中。【答案】解：化简结果是，代入求值为。62.（2022·湖北枝江，16，7）先化简，然后从，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】解：原式=（-）÷=·-·=-=把x=代入，得:原式==2\n63.（2022·湖北天门，11，10）先化简，再求值：，其中满足.【答案】解：化简结果为x2-2x-1，因为，得到x2-2x=3，所以原式的值为2。64.（2022·湖北天门麻洋中学，18，6）先化简、再求值：。【答案】解：化简结果为，代入求值为。65.（2022·湖北天门麻洋中学，17，5）先化简，再求值：，其中.【答案】解：化简结果为-x-4，代入求值为。66．（2022·湖北黄冈启黄中学，20，10）某体育用品商场预测某品牌运动鞋能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动鞋，上市后快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双进价多了10元.(1)该商场两次共购进这种运鞋多少套?(2)如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双售价至少是多少元?【答案】解：（1）解：设第一次购进运动服x元，由题意，得：，解得x=160经检验，x=160是原方程的根32000÷160=200，68000÷（160+10）=400，200+400=600答：两次共购进600双。（2）解：设售价y元，由题意，得：∴y=200答：每双售价至少200元67.（2022·北京101中学，18，5）解方程：.【答案】解：方程两边同时乘以，得.整理，得.经检验，是原方程的解.∴原方程的解为.68.（2022·苏州，21，6）解分式方程．\n【答案】解：去分母，得3-2x=x-2，解得，检验：分母不为0。69.（2022·苏州，23，6）请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值．【答案】解：化简结果为：x+2，只能代入2,得4.70．（2022·苏州，20，5）解方程：．【答案】解：去分母，得2(x+3)=3x,解得：x＝6
