方案设计题一、选择题第1题图1.（2022·福建省福州市毕业质量检查，10，4）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放A．4枚硬币B．5枚硬币C．6枚硬币D．8枚硬币【答案】C二、解答题1.（2022·广东省江门市初中毕业生学业水平调研测试，19，7）江门市某企业为了响应创建全国文明城市倡议，决定购台污水处理设备，现有、两种型号的设备，它们的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表：型型价格（万元／台）处理污水量（吨／月）年消耗费用（万元／台）经预算，该企业用于购买设备的资金不高于万元．⑴请你为该公司设计几种购买方案；⑵若该企业每月需要处理的污水量最多为吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？【答案】解：⑴设购买型设备台，型设备台，依题意得……1分，解得x≤2.5……2分所以，符合要求的购买方案有以下3种：①购买10台型设备，费用100万元；②购买1台型设备和9台型设备，费用102万元；③购买2台型设备和8台型设备，费用104万元……5分53\n⑵依题意，……6分，解得，x≥1，由⑴知，应选择方案②，即购买1台型设备和9台型设备……7分．2.（2022·甘肃省酒泉市招生学业考试模拟试卷，22，10）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？【答案】解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。由题意，得，解这个不等式，得x≤2，即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。3.（2022·广东省佛山市一中中考模拟试卷，20，8）53\n某校师生积极为地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂家购买,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住.(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;(2)学校现计划租用甲乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？【答案】解:（1）设采购x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，根据题意得解得………3分答：学校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷………1分（2）设安排甲卡车为m辆，则乙卡车为(20-m)辆，由题意得解得15≤m≤17.5………3分∵m为整数∴m=15,16,17当m=15时，20-m＝5当m=16时，20-m＝4当m=17时，20-m＝3答：有3种方案，安排甲、乙车辆分别为①15辆，5辆②16辆，4辆③17辆，3辆。1分4.（2022·重庆市綦江县高中招生模拟卷，25，10）“震灾无情人有情”．我市民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部53\n运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则（或）解得，答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则解得答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．（注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x辆，则解得2≤x≤4∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400．53\n∴方案①运费最少，最少运费是29600元．（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）5.（2022·浙江省中考模拟试卷，21，8）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；(2)根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：，……………………2分解得：．……………………1分（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有…………………2分解得：．……………………1分由于a为整数，∴a可取18或19或20．……………………1分所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．……………………1分6.（2022·福建省漳州市中考数学模拟卷，24，10）漳州素以“花果之乡”53\n著称，某县组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种水果，且必须装满。每种水果不少于2车。水果品种ABC每辆汽车运载量(吨)2.22.12每吨水果获利(百元)685⑴设x辆车装运A种水果，用y辆车装运B种水果，根据上表提供的信息，求x与y间的函数关系式，并求x的取值范围；⑵设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案。【答案】解：(1)由题意得，运C种苹果有(20-x-y)辆车，则2.2x+2.1y+2·(20-x-y)=42 ∴y=-2x+20 ∴运A种苹果有x辆汽车，运B种苹果有(-2x+20)辆汽车，运C种苹果有20-x-y=20-x-(20-2x)=x辆汽车 ∴x为整数 ∴x的取值范围是2≤x≤9，且x为整数 (2)W=2.2×6x+2.1×8(20-2x)+2×5x ∴W=-10.4x+336，∴-10.4<0，∴W随x的增大而减小，当x=2时，W有最大值为315.2，即最大利润为31520元。 辆车分配方案为装运A种苹果2辆车，B种苹果16辆车，C种苹果用2辆车。7.（2022·山东省泰安市初中学业考试，27，10）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？53\n【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：………………………………………1分解这个方程，得：∴答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．…………………2分（2）由题意得：0.5x+0.8(6000-x)≤4200………………………3分解这个不等式，得：x≥2000即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．………………………………5分（3）设购买鱼苗的总费用为y，则由题意，有……………………7分解得：x≤2400…………………………………………………………8分在中∵，∴y随x的增大而减少∴当时，．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………10分8.（2022·广东省深圳市数学中考摸拟卷，21，8）某工厂计划为青海玉树地震灾区的希望小学捐赠A、B两种型号的学生桌椅400套，以解决至少1000名学生的学习问题，已知生产一套A型桌椅（1桌配2椅）需木料0.5m3；一套B型桌椅（1桌配3椅）需木料0.7m3，工厂现存木料241m3，设生产A型桌椅x套.（1）求有多少种生产方案？（2）现在要将课桌椅运往灾区，已知一套A型桌椅成本为98元，运费2元；一套B型桌椅成本116元，运费4元.设所需总费用为y元，请写出y关于x的函数表达式，试说明哪种生产方案最经济实惠，并求出该方案所需的总费用.53\n【答案】解：（1）根据题意列不等式组得：……2分解得：195≤x≤200答：共有6种生产方案。（不列方案内容不扣分）………………………………4分（2）……………………………………………………………………6分∵，y随x的增大而减小∴当x=200，即两种型号的课桌椅各生产200套时最经济实惠。…………7分最少的费用为：（元）………………………8分9.（2022·山东省济南市中考模拟卷，26，9）北京时间2022年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？【答案】解：依题意，甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x53\n-10）件，则（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800．由解得10≤x≤40．（2）由W=20x+16800≥17560，∴x≥38．∴38≤x≤40，x=38，39，40．∴有三种不同的分配方案．①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）依题意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．10．（2022·江苏省江阴市第二学期期中考试卷，25，8）为打造“书香校园”，我校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？53\n【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意得----------------2分解这个不等式组得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个---------5分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．------------------8分（其他方法参照给分）11.（2022·湖北省恩施州毕业生学业考试模拟卷，22，10）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？【答案】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元解得：x=4000经检验：x=4000是原方程的根答：所以甲种电脑今年每台售价4000元．（2）设购进甲种电脑y台.53\n48000≤3500y+3000(15-y)≤50000解得6≤y≤10因为Y的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案.（3）设总获利为W元.W=(4000-3500)y+(3800-3000-a)(15-y)=(a-300)y+1200-15a当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．12.（2022·河南省郑州市中考数学模拟卷，22，10）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？【答案】解:依题意，甲店B型产品有件，乙店A型有件，B型有件，则（1）．53\n由解得．（2）由，．，，39，40．有三种不同的分配方案．①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）依题意：．①当时，，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当时，，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．13.（2022·河南省中招考试一模，22，10）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：种类成本（元/件）售价（元/件）A2530B2835假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：⑴该商店对这两种背包有哪几种进货方案？⑵该商店如何进货获得利润最大？⑶根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高元（），该商店又将如何进货获得的利润最大？53\n【答案】解：⑴购A种背包件，则．解得．有3种方案：A48、B32；A49、B31；A50、B30．⑵利润．当A48、B32时，（元）；⑶．当时，采用A50、B30；当时，均可采用；当时，采用A48、B32．14.（2022·江苏省苏州市中考模拟试卷七，26，8）为了节约土地资源和保护环境，江苏省决定实施农村集体农庄建设，苏州市相城区一乡镇规划在一块约8600平方米到8640平方米的建设用地上安置80户农户建房，并规定只准建100平方米和120平方米两种户型．(1)该规划区中，这两种户型有几种建房方案？(2)经过招标，兴旺地产开发公司获得建房权，镇政府规定：公司除建材费用外，不得收农户任何费用，由政府给予补贴，方案是100平方米户型补贴5万元，120平方米户型补贴6万元．该公司如何安排建房使获得的补贴最多？(3)为了鼓励开发商建小户型，镇政府决定提高对100平方米户型的补贴，每户补贴提高a(a>0)万元，120平方米户型补贴不变，你认为提高多少才能引起开发商的兴趣，说明你的理由，【答案】解：(1)有三种建房方案：①建100平方米的农户有48户，建120平方米的农户有32户；②建100平方米的农户有49户，建120平方米的农户有31户；③建100平方米的农户有50户，建120平方米的农户有30户．(2)建100平方米的农户有48户，建120平方米的农户有32户获得的补贴最多。53\n(3)要想开发商建小户型，必须提高1万元以上。15.（2022·福建省晋江市学业质量检查，25，13）我市某运输公司有A、B、C三种货物共96吨,计划用20辆汽车装运到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种货物，且必须装满，设装运A种货物的车辆为辆，装运B种货物的车辆为辆,根据下表提供的信息，解答以下问题：货物品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨货物获利（百元）121610（1）用含、的代数式表示装运C种货物的车辆为辆；（2）①求与的函数关系式；②如果装运某种货物的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）②中的哪种安排方案？并求出最大利润值.【答案】解：(1)……………………（3分）（2）①根据题意，有整理得：求与的函数关系式为……………………（5分）②由①知，装运A、B、C三种货物的车辆分别为辆、辆、辆，由题意可得：解得：4≤≤6…………………………（7分）（注：不等式4+x≥4不列出，不扣分）为整数或5或653\n共有3种安排方案方案一：装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆；方案二：装运A种货物5辆，B种货物6辆，C种货物9辆；方案三：装运A种货物6辆，B种货物4辆，C种货物10辆；……（10分）（3）法一:设利润为W（百元）则：…………（11分）∵∴W的值随的增大而减小…………………………（12分）要使利润W最大，则，故选方案一＝（百元）＝（万元）法二:由②知,共有三种方案,获得利润分别为方案一:方案二:方案三:………………………（11分）1248＞1200＞1152方案一获利最大，最大利润为万元.答：当装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆时，获利最大，最大利润为万元. …………………………（13分）16.（2022·浙江省慈溪市育才初中，23，8）某校部分老师带领全体初三学生去社会实践基地参加锻炼，师生共计有468人．现有36座和42座两种客车可以租用，租用时可以选择1~2种两种车型，允许留有少量的空位，但绝对禁止超载．(1)问租用的车辆最少几辆？最多几辆？(2)已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【答案】解：(1)，．答：租用的车辆最少12辆，最多13辆．…………………………………………2分53\n(2)若租13辆，则全租36座最省钱，此时总租金5200元．…………………………………………3分若租12辆时，设36座的租辆，则．…………………………………………5分显然租36座、42座各6辆最省钱，此时总租金5040元．…………………………………………7分综上所述，最省钱的租车方案：租36座、42座各6辆．…………………………………………8分17.（2022·湖北省荆州市中考模拟试题，23，11）23.（2022年大兴安岭市）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元则………………………………………………………………1分∴解方程组得…………………………………………………………1分∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元………1分（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个53\n∴ …………………………………………………………2分解得20≤y≤25……………………………………………………1分∵y为正整数∴共有6种进货方案………1分（3）设总利润为W元W＝20x＋30y＝20(200－2y)＋30y＝－10y＋4000(20≤y≤25)………2分∵－10＜0∴W随y的增大而减小∴当y＝20时，W有最大值……………………………………………………1分W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴ 当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元………………………………………………………………………………1分18.（2022·江苏省南京市江宁区中考数学试卷一模，24，6）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？【答案】解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班为56×10×0.8＝448（元）；乙班为54×10×0.8＝432（元）；所以两班分别购买门票共需花费880元；………………………………………………1分当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（56＋54）×10×0.7＝770（元）．……2分所以购买门票最少共需花费770元．（2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，………………………………………………………4分解这个不等式组，得87.5<x<100.………………………………………………5分所以，当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.……………………6分53\n19.（2022·江苏省南京市浦口区中考数学试卷一模，27，10）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．图甲图乙竖式纸盒横式纸盒(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x100－x正方形纸板(张)▲2(100－x)长方形纸板(张)4x▲②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．【答案】解：（1）①如表：------------------------------------------2分②由题意得，-------------------------------------4分解得38≤x≤40．-------------------------------------5分又∵x是整数，∴x=38，39，40．答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；------------------------6分（2）如果设x个竖式纸盒需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式纸盒53\n需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组，----------------8分解得:因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，所以68.4＜y＜71.6，----------------------------------------------------------------------------------9分取y=70，则a=298；取y=69时，a=303；取y=71时，a=293．293或298或303．--------------------------------------------------------------------------------10分20.（2022·江苏省南京市雨花台区中考数学试卷一模，23，8）某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【答案】解：（1）设安排辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车。………1分由题意得：解得∴整数可取8、9、10.…………………………4分∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.…………………………5分（2）设租车总费用为元，则随的增大而增大53\n∴当时，…………………………7分∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．…………8分（其它解法，正确合理可参照给分。）21.（2022·北京市密云县中考数学试题一模，23，7）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台甲型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)求x与y间的函数关系时，并写出x的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。【答案】解：（1）x的取值范围：…………2分（2）由题意得，解得：，由于x取28，29，30.①派往A地区甲型2台，乙型28台；派往B地区甲型18台，乙型2台.…3分②派往A地区甲型1台，乙型29台；派往B地区甲型19台，乙型1台.…4分③派往A地区乙型30台；派往B地区甲型20台.…5分(3)(元)…6分建议农机公司派往A地区乙型30台，派往B地区甲型20台，获租金最高…7分22.（2022·北京市通州区中考数学试题一模，18，5）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：53\n售价（元/台）24201980售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？【答案】解：（1）（2420+1980）×13℅=572，.......................................(1分)（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得解不等式组得，.......................................(2分)因为x为整数，所以x=19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则y=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-x).......................(3分)=20x+3200∵20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620..............................(5分)23.（2022·山东省淄博十五中学业水平考试数学试题，22，8）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B53\n两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【答案】解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得：……………………………………………….2.’解得：，∴………………………………………………………4’∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．……………….6’（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）…………8’方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．24.（2022·河南省郑州市第二次质量预测试题，21，10）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形和长方形纸板共502张，其中正方形纸版比长方形纸板少138张.(1)求长方形纸板和正方形纸板的张数；（2）若要生产两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数分，有哪几种生产方案？AB图2图153\n【答案】解：（1）设长方形纸板有x张，正方形纸板有y张，则根据题意可得---------------------------------3分解得则长方形纸板有320张，正方形纸板有182张．---------------------------------5分（2）设做A种纸盒a个,则B种纸盒需做（100-a）个．由题意可得解这个不等式组，得．----------------------------------------------8分又∵a是正整数，∴a=18，19，20．∴共有如下三种生产方案：方案一：A种18个，B种82个；方案二：A种19个，B种81个；方案三：A种20个，B种80个.---------------------------------------------10分25.（2022·山东省宁阳县初中学业水平考试一模，22，4）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．53\n图1ABCD图2ABCD【答案】解：（1）(2分)（2）（画图正确给1分）图2ADCB图1PQMN（2）（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．由BE=OD，得，，，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．4分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，，∴，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．26.（2022·山东省东营市一中中考数学试卷一模，22，10）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，东营市安源社区计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该社区所有家庭的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用家庭数及造价见下表：53\n型号占地面积(单位:m2/个)使用家庭数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该社区家庭共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．【答案】解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个18x+30(20-x)≥492x≤915x+20(20-x)≤365x≥7解得：7≤x≤9∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种．(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3(20－x)=－x+60∵－1<0，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元)∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2+13×3=53(万元)方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2+12×3=52(万元)方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2+11×3=51(万元)∴方案三最省钱27.（2022·江西省新余市中考模拟检测试卷，20，8）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（m3／件）质量（吨／件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？53\n（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3,其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？【答案】解：（1）等量关系式为：0.8×A型商品件数+2×B型商品件数=20，0.5×A型商品件数+1×B型商品件数=10.5．（2）①付费=车辆总数×600；②付费=10.5×200；③按车付费之所以收费高，是因为一辆车不满．∴由于3辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较．解答：解：（1）设A型商品x件，B型商品y件．由题意可得．（2分）解之得．（3分）答：A型商品5件，B型商品8件．（4分）（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的容积6×3=18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车4×600=2400（元）．（6分）②若按吨收费：200×10.5=2100（元）（7分）③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600=1800（元）再运送1件B型产品，付费200×1=200（元）共需付1800+210=2000（元）（9分）答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．（10分）28．（2022·江西省南康市九年级摸底考试题，22，9）李老师想为希望小学六年级（1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以53\n买到3个书包和2本词典．（1）试问每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）李老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案】解（1）由题意，列出方程。设词典为x元则有2x+3（x+8）=124容易解得x=20即书包=20+8=28（元）2.由题意，列出不等式组。设买了y个书包。｛同一道题不同的东西未知数要变｝则有：100≤1000-[28y+20（40-y）]≤120容易解得解得：10≤y≤12.5因为y取整数，所以y的值为10、11或12所以有三种购买方案1、书包10个，词典30本2、书包11个，词典29本3、书包12个，词典28本29.（2022·河南省中招临考猜题试卷，20，9）国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：类别冰箱空调进价（元/台）23001800售价（元/台）24201940（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，53\n且冰箱的数量不少于空调数量的.①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价进价），最大利润是多少？【答案】解：（1）(2420+1940)×13%＝566.8元.答：可以享受政府566.8元的补贴.………2分（2）①设冰箱采购x台，则空调采购(40－x)台，则根据题意，得……………5分解不等式组，得12≤x≤16.因为x为正整数，所以x＝12，13,14,15,16.……7分即该商场共有5种进货方案：方案一：冰箱购买12台，空调购买28台；方案二：冰箱购买13台，彩电购买27台；方案三：冰箱购买14台，彩电购买26台.方案四：冰箱购买15台，彩电购买25台.方案五：冰箱购买16台，彩电购买24台………………..8分②设商场获得总利润y元，则根据题意，y＝(2420－2300)x+(1940－1800)·（40－x)＝－20x+5600.因为－20<0，所以y随x的增大而减小.所以当x＝12时，y最大＝－20×12+5600＝5360元答：方案一商场获得利润最大，最大利润是5360元.……………9分30.（2022·山东省东营市中考数学模拟试题，22，8）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的、、三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若种食品购买件．⑴用含有的代数式表示另外两种食品的件数；⑵请你帮助设计购买方案，并说明理由．53\n【答案】解：⑴设、两种食品的件数分别为、，则．解得，；……………………4分⑵联立、、．解得．则正整数．只有当时，，；当时，，这两种方案符合题意．………………………8分31.（2022·东台市第二次调研考试数学试卷，21，8）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得5000（1-x）2=4050（3分）解得：x1=10%，x2=（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案①的房款是：4050×100×0.98=396900（元）方案②的房款是：4050×100-1.5×100×12×2=401400（元）∵396900＜401400∴选方案①更优惠．32.（2022·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟试卷，22，10）2022年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，有1.8万人等待安置.如53\n图（1）是某中学学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数分布统计表.(1)该校共有学生人；(2)该校学生平均每人捐款元(精确到0.01元)；(3)在得知灾区急需帐篷后，学校立即与厂家联系购买帐篷送往灾区.已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶.该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元.①若学校同时购进其中两种不同规格的帐篷，则学校的购买方案有哪几种？②若学校想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，而且帐篷１０顶打包成一件，所以每种帐篷数都要求是10的倍数.请你研究一下是否可行?如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由.【答案】解：(1)1450(1分)(2)64.12(2分)(3)解：设购买的帐篷数为甲种顶，乙种顶，丙种顶，①由题意分三种情况讨论：(i)，解得；(ii)解得(不合题意)；(iii)，解得.即有两种方案：甲、乙两种帐篷各250顶；甲种帐篷350顶，丙种帐篷150种.（5分）53\n②由题意，可得，解得∵均为大于0且小于500的整数，同时都是10的倍数∴，，，.∴方案可行，符合条件的设计方案有：甲、乙、丙三种帐篷数的配置分别为甲270顶、乙200顶、丙30顶；甲290顶、乙150顶、丙60顶；甲310顶、乙100顶、丙90顶；甲330顶、乙50顶、丙120顶.（10分）33.（2022·江苏省泰州市中考数学适应性训练试题，26，10）某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示：150．843．815（1）填空：；；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案．【答案】解：（1），…………………………………………4分（2）或………………8分53\n（3）投机A产品12万元，B产品8万元。…10分34.（2022·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟卷，22，10）2022年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，有1.8万人等待安置.如图（1）是某中学学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数分布统计表.(1)该校共有学生人；(2)该校学生平均每人捐款元(精确到0.01元)；(3)在得知灾区急需帐篷后，学校立即与厂家联系购买帐篷送往灾区.已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶.该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元.①若学校同时购进其中两种不同规格的帐篷，则学校的购买方案有哪几种？②若学校想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，而且帐篷１０顶打包成一件，所以每种帐篷数都要求是10的倍数.请你研究一下是否可行?如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由.【答案】解：(1)1450(1分)(2)64.12(2分)(3)解：设购买的帐篷数为甲种顶，乙种顶，丙种顶，①由题意分三种情况讨论：(i)，解得；(ii)解得(不合题意)；53\n(iii)，解得.即有两种方案：甲、乙两种帐篷各250顶；甲种帐篷350顶，丙种帐篷150种.（5分）②由题意，可得，解得∵均为大于0且小于500的整数，同时都是10的倍数∴，，，.∴方案可行，符合条件的设计方案有：甲、乙、丙三种帐篷数的配置分别为甲270顶、乙200顶、丙30顶；甲290顶、乙150顶、丙60顶；甲310顶、乙100顶、丙90顶；甲330顶、乙50顶、丙120顶.（10分）35.（2022·安徽省马鞍山市二模，20，10）小鹏家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的6块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用的每块余料的编号）．53\n【答案】本题方案不唯一，每画对一种方案给5分．36.（2022·安徽省马鞍山市二模，23，14）23、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产才能获得最大利润？（3）)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)【答案】解：（1）设生产A型挖掘机x台，生产B型挖掘机（100-x）台，依题意，得2400≤200x+240（100-x）≤22500，解得：37.5≤x≤40；……………（2分）∴x=38、39、40，∴有三种生产方案：方案一：A型38台，B型62台；方案二：A型39台，B型61台；53\n方案三：A型40台，B型60台．………（4分）（2）设获得利润W万元，由题意知：W=50x+60（100—x）=—10x+60000………6分∴x=38时，W最大，最大值为5620元。即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大。………8分（3）由题意知：W=（50+m）x+60（100—x）=6000+（m—10）x………9分∴当0＜m＜10时，则x=38时，W最大。即A型38台，B型62台；………11分当m=10，m—10=0。三种生产方案获得利润相等。………12分当m＞10时，则x=40时，W最大。即A型40台，B型60台；………14分37.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷四，20，9）某中学初一年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元.现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包.若x名同学购买书包，全年级共购买了y件学习用品.（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若捐赠学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多?学习用品最多能买多少件？【答案】解：（1）………………………………1分（2）由题意得………………………………3分解得…………………………………………………5分53\n又∵x为6的倍数，∴x=168，174，180．……………………………………7分∵随x的增大而减小，∴当x=168，即168名同学购买书包，132名同学购买文具盒时，所购买的学习用品件数最多:…………………………………………………………9分38．（2022·湖北省枣阳市中考适应性考试，24，10）为加强对学生爱国主义教育，市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的A、B两型客车供选择．已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人；2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人．（1）求每辆A、B型客车各有多少个座位？（2）如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生正好坐满每辆车，请你求出m与n之间的关系式，并帮助学校设计所有的租车方案．（3）租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B型客车虽然载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召，我建议贵校多租用A型客车．那么在（2）的条件下，请你通过计算说明如何租车，既能保证负责人的建议被采纳，又能让学校所付租金最少．【答案】解：（1）设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位，由题意，得（2分）解得（3分）答：每辆A型客车有40个座位，每辆B型客车有60个座位．（4分）（2）根据题意，得40m+60n=480，所以.（5分）∵m，n均为非负整数，∴且n为偶数．解得0≤n≤8，且n是偶数．53\n∴n=0，2，4，6，8.这时，m=12，9，6，3，0.共有5种租车方案：方案一：租A型客车12辆；方案二：租A型客车9辆，B型客车2辆；方案三：租A型客车6辆，B型客车4辆；方案四：租A型客车3辆，B型客车6辆；方案五：租B型客车8辆．（7分）（3）因为要多租A型客车，所以＞，解得＜.∴n=0，2，4.（8分）当n=0时，需付租金12×320=3840（元）；当n=2时，需付租金9×320+2×460=3800（元）；当n=4时，需付租金6×320+4×460=3760（元）．∵3840＞3800＞3760，∴应选择方案三，即租A型客车6辆，B型客车4辆．（10分）39.（2022·云南省玉溪市中考数学题，19，9）某旅游商品经销店欲购进、两种纪念品，若用380元购进种纪念品7件，种纪念品8件；也可以用380元购进种纪念品10件，B种纪念品6件。（1）求、两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件种纪念品可获利5元，每销售1件种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进、两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？【答案】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，则（1分）由题意，得（2分）53\n解之，得（3分）答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元（4分）（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，由题意，得解之，得：30≤a≤32（7分）∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.（8分）∴40-a=10∴应进A种纪念品30件，B种10件，才能是获得的利润最大，最大值是220元。（9分）40.（2022·江苏省盐城市高中阶段教育招生统一考试仿真模拟试题，26，10）为了迎接“3分34秒点播:100792022中国盐城第四届海盐文化节”0分39秒点播:10079，我市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？【答案】解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需元，故；-------------------1分当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．------------------------2分即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；----------4分53\n当x>250时，购买一个需3500元，故；----------------5分所以，．-------------------------------7分(2)当0<x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；当100<x≤250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；所以，由，得；-------------------------------8分由，得．-------------------------------9分故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分41.（2022·湖北省黄冈市路口中学中考模拟试题，21，7）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.【答案】解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元依题意得：解得：答：每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本依题意得：解得：所以，一共有５种方案．即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．53\n42.（2022·湖北省黄冈市黄州区中考模拟试题一，20，8）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）设购进A、B纪念品各x、y元10x+5y=10005x+3y=550x=50y=100（2）6B≤A≤8B10000=50A+100B利用数学上的线性规划，求解方案一、A150B25利润：3000+750=3750方案二、A152B24利润：3040+720=3760方案三、A154B23利润：3080+690=3770方案四、A156B22利润：3120+660=3780方案五、A158B21利润：3160+630=3790方案六、A160B20利润：3200+600=3800（3）方案六380043.（2022·湖北省枣阳市中考适应性考试试题，24，10）为加强对学生爱国主义教育，市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的A、B两型客车供选择．已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人；2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人．（1）求每辆A、B型客车各有多少个座位？（2）如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生正好坐满每辆车，请你求出m与n之间的关系式，并帮助学校设计所有的租车方案．53\n（3）租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B型客车虽然载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召，我建议贵校多租用A型客车．那么在（2）的条件下，请你通过计算说明如何租车，既能保证负责人的建议被采纳，又能让学校所付租金最少．【答案】解：（1）设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位，由题意，得（2分）解得（3分）答：每辆A型客车有40个座位，每辆B型客车有60个座位．（4分）（2）根据题意，得40m+60n=480，所以.（5分）∵m，n均为非负整数，∴且n为偶数．解得0≤n≤8，且n是偶数．∴n=0，2，4，6，8.这时，m=12，9，6，3，0.共有5种租车方案：方案一：租A型客车12辆；方案二：租A型客车9辆，B型客车2辆；方案三：租A型客车6辆，B型客车4辆；方案四：租A型客车3辆，B型客车6辆；方案五：租B型客车8辆．（7分）（3）因为要多租A型客车，所以＞，解得＜.∴n=0，2，4.（8分）当n=0时，需付租金12×320=3840（元）；当n=2时，需付租金9×320+2×460=3800（元）；当n=4时，需付租金6×320+4×460=3760（元）．∵3840＞3800＞3760，∴应选择方案三，即租A型客车6辆，B型客车4辆．（10分）53\n44.（2022·湖北省仙桃市中考模拟试题，22，10）坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2022年南非世界杯的比赛场地之一，这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊·曼德拉来命名的。某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务，计划用A、B两种草皮共5000块。赛事组委会要求A、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数，投入的资金不少于23500美元，但不超过24000美元，此两种类型草皮的成本和养护费如下表：类型AB成本（美元/块）54养护费（美元/块）0.20.15⑴请你为该公司设计铺设的可行性方案？⑵你认为该公司如何进行铺设所花总费用最少？⑶根据市场调查，B型草皮的成本不会改变，A型草皮的成本将会下降m美元（m＞0），该公司应该如何进行铺设所花总费用最少？（注：总费用＝成本+养护费）【答案】解：（1）设A型x块，B型（5000-x）块23500≤5.2x+4.15(x-5000)≤24000解得-------------------------2分x取100的倍数，∴x为2700，2800，2900，3000∴有4种方案A型2700块，B型2300块A型2800块，B型2200块A型2900块，B型2100块A型3000块，B型2000块-------------------------3分（2）设总费用为W元W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750--------------------------5分当x=2700时，总费用为最少为23585元--------------------------6分（3）W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m）x+20750--------------------7分当m>1.05时，当x=3000时费用最少，选择方案④A型3000块，B型2000块当m<1.05时，当x=2700时费用最少，选择方案①A型2700块，B型2300块53\n当m=1.05时，四种方案费用一样。--------------------------10分45.（2022·湖北省黄冈中学中考模拟考试题三模，21，7）某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱均可获得13％的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱?谈谈你的想法．【答案】解：(1)设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意，得：2000x＋1800y=25000．化简得：10x＋9y=125．由于x、y均为正整数，解得x=8，y=5．(2)该批家电可获财政补贴为25000×13％=3250(元)．由于多买的冰箱也可获得13％的财政补贴，实际负担为总价的87％．3250÷(1－13％)≈3735.6≥2×1800，∴可多买两台冰箱．答：(1)原计划购买彩电8台和冰箱5台；(2)能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担46.（2022·河南省新密市教学质量检测试卷保送生考试题，20，9）我市园林部门为绿化城区，计划购买两种风景树共500棵，甲种树苗每颗50元，乙种树苗每颗80元.。甲、乙两种树苗的成活率（成活率=）分别为90%，95%.经研究后，给出三种方案：方案一：购买量种树苗用28000元;方案二：要尽可能多买乙种树苗，但钱数不超过3000元；方案三：使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低。请你对每种方案计算，购买甲、乙两种树苗各买了多少棵？【答案】解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500-x）棵.53\n方案一：由题意，得50x+80×（500-x）=28000.解得x=400.所以500-x=100.答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵.------------------2分方案二：由题意，得50x+80×（500-x）≤30000.解得x≥3330∵x是整数且x最小时，（500-x）最大.∴x=334，500-x=166.答：购买甲种树苗334棵，购买乙种树苗166棵.----------------5分方案三：由题意，得解得x.购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80（500-x）=40000-30x.在此函数中.y随x的增大而减小，所以当x=300时，y取最小值，其最小值为40000-30×300=31000（元）答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，既满足这批树苗的成活率不低于92%，有购买树苗最低费用，其最低费用为31000元.-------------------------9分47.（2022·河南省中招考试说明解密预测试卷四，20，9）某中学初一年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元.现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包.若x名同学购买书包，全年级共购买了y件学习用品.（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若捐赠学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多?学习用品最多能买多少件？【答案】20.（1）…………………………………1分（2）由题意得……………………………………3分53\n解得…………………………………………………5分又∵x为6的倍数，∴x=168，174，180．……………………………………7分∵随x的增大而减小，∴当x=168，即168名同学购买书包，132名同学购买文具盒时，所购买的学习用品件数最多:…………………………………………………9分48．（2022·河南省中招临考猜题试卷六，21，10）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】解:(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20=1………………2分整理得：x 2－10x－600=0解得：x1=30,x2=－20………………3分经检验：x1=30,x2=－20都是分式方程的解.但x2=－20不符合题意,舍去………………4分x＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.………………5分（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程.………7分53\n（3）由题意得：1×≤64解得：a≥36………………9分答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.………………10分49.（2022·江苏省苏州市中考模拟试卷十一，24，6）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．(1)写出x与y满足的关系式；(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【答案】解：(1)3x＋y＝200(2)280吨50.（2022·江苏省苏州市中考模拟试卷十，28，9）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一，根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：53\n(1)降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元，经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降低前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？(2)降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者，实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元，请问购进时有哪几种搭配方案？【答案】解：(1)甲:15.8元乙18元(2)有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱.51.（2022·晋江市初中学业质量检查试题，25，13）我市某运输公司有A、B、C三种货物共96吨,计划用20辆汽车装运到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种货物，且必须装满，设装运A种货物的车辆为辆，装运B种货物的车辆为辆,根据下表提供的信息，解答以下问题：货物品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨货物获利（百元）121610（1）用含、的代数式表示装运C种货物的车辆为辆；（2）①求与的函数关系式；②如果装运某种货物的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）②中的哪种安排方案？并求出最大利润值.【答案】解：(1)……………………（3分）（2）①根据题意，有整理得：求与的函数关系式为……………………（5分）53\n②由①知，装运A、B、C三种货物的车辆分别为辆、辆、辆，由题意可得：解得：4≤≤6…………………………（7分）（注：不等式不列出，不扣分）为整数或5或6共有3种安排方案方案一：装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆；方案二：装运A种货物5辆，B种货物6辆，C种货物9辆；方案三：装运A种货物6辆，B种货物4辆，C种货物10辆；………………（10分）（3）法一:设利润为W（百元）则：…………（11分）∵∴W的值随的增大而减小…………………（12分）要使利润W最大，则，故选方案一＝（百元）＝（万元）法二:由②知,共有三种方案,获得利润分别为方案一:方案二:方案三:………………………（11分）1248＞1200＞1152方案一获利最大，最大利润为万元.答：当装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆时，获利最大，最大利润为万元. …………………………（13分）52.（2022·湖南省长沙市中考模拟题二，24，9）53\n某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）。（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果精加工一部分，剩余的粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？【答案】53.（2022·江苏省建湖县上冈实验初中数学模拟试卷，23，9）上海世博会门票价格如下表所示：指定日普通票200元平日优惠票100元…………某旅行社购买指定日普通票和平日优惠票一共用了1300元,且每种至少买一张.53\n⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率.x123456y1197531【答案】（1）（2）54.（2022·海南省模拟考试试题，20，8）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去的住宿费为1510元，则该旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【答案】解：设三人普通客房和双人普通间客房分别住了x、y间，根据题意，得解得答：三人普通客房和双人普通间客房分别住了8、13间。55.（2022·广东省实验中学试题一模，23，12）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：53\n打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）【答案】解：（1）设该商场能购进甲种商品件，根据题意，得2分乙种商品：（件）3分答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件．根据题意，得5分因此，不等式组的解集为6分根据题意，的值应是整数，或或∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．8分（3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件（件）9分第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，（件）情况二：购买乙种商品打八折，（件）10分53\n∴一共可购买甲、乙两种商品：（件）或（件）12分答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．18.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】19.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】20．（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】1.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】2.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】3.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】4.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】5.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】6.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】7.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】8.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】9.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】53\n10．（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】11.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】12.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】13.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】14.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】15.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】16.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】17.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】18.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】19.（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】20．（2022·××省××市X模，题号，分值）××××××××××××××××【答案】53
