第四节 全等三角形姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·济宁)在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件______________，使△BED与△FDE全等．2．(2022·金华)如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是__________．3．(2022·安顺)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD4．(2022·黔南州)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．(2022·原创)如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是()9\nA．75°B．70°C．65°D．60°6．(2022·南京)如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋cB．b＋cC．a－b＋cD．a＋b－c7．(2022·临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是()A. B．2C．2 D.8．(2022·宜宾)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD. 9\n9．(2022·广州)如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE.求证：∠A＝∠C.10．(2022·泰州)如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OB＝OC.11．(2022·陕西)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH.9\n12．(2022·铜仁)已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：AE∥BF.13．(2022·恩施州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.求证：AD与BE互相平分．1．(2022·桂林)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．9\n2．(2022·衡阳)如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE. (1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长．3．(2022·创新)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，分别以AB，AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE.(1)判断△ADE的形状，并加以证明；9\n(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说理由．4．(2022·怀化)已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．参考答案【基础训练】1．D是BC的中点 2.AC＝BC3．D 4.B 5.C 6.D 7.B8．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD.在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴CB＝CD.9\n9．证明：在△ADE和△CBE中，∴△ADE≌△CBE(SAS)，∴∠A＝∠C.10．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠OCB＝∠OBC，∴OB＝OC.11．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.又∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC.在△ABH和△DCG中，∵∴△ABH≌△DCG(AAS)，∴AH＝DG.又∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.12．证明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(SSS)．∴∠A＝∠B，∴AE∥BF.13．证明：如解图，连接BD，AE，∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中，9\n∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．【拔高训练】1．(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°.2．(1)证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC(SAS)；(2)解：∵△AEB≌△DEC，∴AB＝CD，∵AB＝5，∴CD＝5.3．解：(1)△ADE是等腰直角三角形．理由如下：在等边△ABD和等边△ACE中，∵BA＝DA，CA＝EA，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD.即∠BAC＝∠EAD.∴△ABC≌△ADE.∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，9\n即△ADE是等腰直角三角形；(2)连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC)理由：由(1)得DA＝DE.又∵CA＝CE.∴直线CD垂直平分线段AE.4．(1)证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF(ASA)；(2)解：∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴EG＝CD，∵EG＝5，∴CD＝10，∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD＝10.9
