第二节 一元二次方程姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为______________．2．(2022·聊城)已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k－3＝0有两个相等的实根，则k的值是________．3．(2022·盐城)已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1，则k的值为()A．－2B．2C．－4D．44．(2022·临沂)一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为()A．(y＋)2＝1B．(y－)2＝1C．(y＋)2＝D．(y－)2＝5．(2022·泰州)已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是()A．x1≠x2B．x1＋x2＞0C．x1·x2＞0D．x1＜0，x2＜06．(2022·安徽)若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2或2D．－3或17．(2022·甘肃省卷)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≤－4B．k＜－4C．k≤4D．k＜48．(2022·包头)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为()A．6B．5C．4D．39．(2022·眉山)若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是()A.B．－C．－D.10．(2022·泰安)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是()A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于37\n11．(2022·曲靖二模)某汽车公司1月销售1000辆汽车，3月销售汽车数量比1月多440辆．若设该公司2、3两个月销售汽车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为()A．1000(1＋2x)＝1000＋440B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000D．1000(1＋x)2＝1000＋44012．(2022·绍兴)解方程：x2－2x－1＝0.13．(2022·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．14．(2022·曲靖罗平一模)某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？15．(2022·北京)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．7\n1．(2022·福建A卷)已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．2．(2022·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．3．(2022·特色题)如图，一块长5米，宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．7\n4．(2022·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 5．(2022·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．7\n参考答案【基础训练】1．2018 2.3．B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D 11.D12．解：∵a＝1，b＝－2，c＝－1，∴b2－4ac＝4－4×1×(－1)＝8，∴x＝＝1±，∴x1＝1＋，x2＝1－.13．解：2(x－3)＝3x(x－3)，移项得：2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得：(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0，解得：x1＝3或x2＝.14．解：每件商品的售价定为a元，则(a－18)×(320－10a)＝400，整理得：a2－50a＋616＝0，∴a1＝22，a2＝28，∵18×(1＋25%)＝22.5，而28＞22.5∴a＝22.∴卖出商品的件数为320－10×22＝100.答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．15．解：(1)由题意得：a≠0.∵Δ＝b2－4ac＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，∴原方程有两个不相等的实数根．(2)答案不唯一，满足b2－4a＝0(a≠0)即可，例如：解：令a＝1，b＝－2，则原方程为x2－2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1.7\n【拔高训练】1．D2．解：(1)由题意可知：b2－4ac＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝3.3．解：(1)设条纹的宽度为x米，依题意得5×4－(5－2x)(4－2x)＝×5×4.解得x1＝(舍去)，x2＝.答：配色条纹宽度为米；(2)条纹造价为×5×4×200＝850(元)．其余部分造价为(1－)×4×5×100＝1575(元)．总造价为850＋1575＝2425(元)．答：地毯的总造价为2425元．4．解：(1)26.(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40－x)元，平均每天销售数量为(20＋2x)件，由题意得：(40－x)(20＋2x)＝1200，解得：x1＝10，x2＝20，当x＝10时，40－x＝40－10＝30＞25，当x＝20时，40－x＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去，答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．5．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400(1－x)2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．7\n答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．7
