第三节 一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·石家庄二十八中质检)用配方法解方程x2＋4x＋2＝0，配方后的方程是( )A．(x＋2)2＝0B．(x－2)2＝4C．(x－2)2＝0D．(x＋2)2＝22．(2022·易错)已知方程x2－8x－33＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则a＋2b的值为( )A．3B．5C．8D．113．(2022·唐山路南区二模)下列方程中，没有实数根的是( )A．x2－2x＝0B．x2－2x－1＝0C．x2－2x＋1＝0D．x2－2x＋2＝04．(2022·甘肃省卷)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A．k≤－4B．k<－4C．k≤4D．k<45．(2022·泰州)已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下面结论一定正确的是( )A．x1≠x2B．x1＋x2＞0C．x1·x2＞0D．x1＜0，x2＜06．(2022·娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( )A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定7．(2022·秦皇岛海港区一模)某城市2022年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷，设绿化面积的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )A．300(1＋x)＝363B．300(1＋x)2＝363C．300(1＋2x)＝363D．363(1－x)2＝3008．(2022·秦皇岛海港区一模)已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________．9．(2022·长沙)已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为________．10．(2022·威海)关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是________．11．(2022·6\n通辽)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________．12．(2022·绍兴)解方程：x2－2x－1＝0.13．(2022·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．14．(2022·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．15．(2022·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．16．(2022·原创)学校为奖励参加“阅读大赛”的优秀学生，派张老师到商店买某种奖品，他看到了如下表所示的关于该奖品的销售信息后，便用900元买回了所有奖品，求张老师购买该奖品的件数．6\n购买件数销售价格不超过20件单价35元超过20件每多买1件，购买的所有该奖品的单价降低0.5元，但其单价不得低于30元1．(2022·福建A卷)已知一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( )A．1一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是方程x2＋bx＋a＝0的根2．(2022·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？3．(2022·原创)如图，一块长5米，宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.6\n(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.1 9.210．4 11.x(x－1)＝2112．解：移项得x2－2x＝1；方程两边同时加1得x2－2x＋1＝2，即(x－1)2＝2，则x－1＝±，解得x1＝1＋，x2＝1－.13．解：2(x－3)＝3x(x－3)，移项得：2(x－3)－3x(x－3)＝0整理得：(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0，解得：x1＝3，x2＝.14．解：(1)根据题意得(－2)2－4(－k－2)＞0，解得k＞－3；6\n(2)取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.15．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400(1－x)2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．16．解：∵20×35＝700＜900，∴张老师购买奖品数量超过20件．设张老师购买奖品x件，根据题意得x[35－0.5(x－20)]＝900，解得x1＝30，x2＝60，当x＝30时，35－0.5×(30－20)＝30满足题意，当x＝60时，35－0.5×(60－20)＝15＜30，不符合题意，综上可知，张老师购买该奖品共30件．【拔高训练】1．D2．解：(1)26；(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40－x)元，平均每天销售数量为(20＋2x)件，由题意得：(40－x)(20＋2x)＝1200，解得：x1＝10，x2＝20，当x＝10时，40－x＝40－10＝30＞25，当x＝20时，40－x＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．3．解：(1)设条纹的宽度为x米，依题意得5×4－(5－2x)(4－2x)＝×5×4，解得x1＝(舍去)，x2＝.答：配色条纹宽度为米；6\n(2)根据题意得，配色条纹造价为×5×4×200＝850(元)．其余部分造价为(1－)×4×5×100＝1575(元)．总造价为850＋1575＝2425(元)．答：地毯的总造价为2425元．6
