【中考12年】湖北省黄冈市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

[中考12年]黄冈市2022-2022年中考数学试题分类解析专题12押轴题一、选择题1.（湖北省黄冈市2022年3分）某工厂去年积压产品a件（a＞0），今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，如果产品积压量y（件）是今年开工时间 t（月）的函数，则其图像只有是【　　】．A．　　B．　　C．　　D．2.（湖北省黄冈市2022年4分）如图，点A是半径为㎝的⊙O上一点，现有动点P、Q同时从点A出发，分别以3㎝/秒，1㎝/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是【】（A）当P，Q两点运动到1秒时，弦长PQ=㎝（B）当点P第一次回到出发点A时所用时间为秒（C）当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒（D）69\n当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A作⊙O的切线与PQ的延长交于M，则MA长为㎝3.（湖北省黄冈市2022年4分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是【】．　　A．∠BAE＝30°B．C．D．△ABE∽△AEF69\n4.（湖北省黄冈市2022年4分）如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆P与这两个圆都相切，则下列说法正确的是【】A、圆P的半径可以为2cmB、圆P的半径可以为10cmC、符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是曲线D、符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是直线【答案】BC。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆心距与两圆的半径关系即可求解：A、11﹣9=2，即当圆P的直径为2，半径为1时，能与小圆外切，与大圆内切，故不正确；69\n5.（湖北省黄冈市大纲卷2022年4分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE。下列结论中正确的有【】A．AD平分∠BACB．BE=CFC．BE=CED．若BE=5，GE=4，则GF=6.（湖北省黄冈市课标卷2022年4分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连结CE。下列结论中正确的有【】69\nA．AD平分∠BACB．BE=CFC．BE=CED．若BE=5，GE=4，则GF=7.（湖北省黄冈市大纲卷2022年4分）如图，△ABC内接于，AB=AC，AD是的切线，，交于点E，连接AE，则下列结论正确的有【】Ａ．Ｂ．AE=BEＣ．Ｄ．四边形ACBD是平行四边形【答案】ACD。69\n8.（湖北省黄冈市课标卷2022年4分）下列说法正确的是【】A、不等式－2x－4＞0的解集为x＜2B、点(a，b)关于点(a，0)的对称点为(a，－b)C、方程的根为x=－3D、中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过7800万，用科学记数法表示7800万这个数据为7.8×107万69\n故选BC。9.（湖北省黄冈市2022年4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有【】A、∠ADE=∠CDEB、DE⊥ECC、AD·BC=BE·DED、CD=AD+BC10.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，已知梯形ABCD中，，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，，则下列说法正确的是【】69\nA．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分11.（湖北省黄冈市2022年3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【】A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【答案】B。【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可：∵他在平路、上坡路和下坡路的速度分别为（千米/分），69\n∴他从单位到家门口需要的时间是（分钟）。故选B。12.（湖北省黄冈市2022年3分）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为【】A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．413.（湖北省黄冈市2022年3分）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为【】A、0B、1C、2D、314.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A69\n出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为【】A.B.2C.D.4二、填空题1.（湖北省黄冈市2022年3分）已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝42°，则∠BAC＝　　▲　　度．【答案】42或138。69\n2.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，将△ABC绕点B旋转至△A‘BC’的位置，且使点A、B、C‘三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是▲.69\n∴∠ABC=30°，AB=2，∠ABA′=150°。根据弧长公式L。3.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A"B"C"的位置．设BC＝1，，则顶点A运动到点A"的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是▲．（计算结果不取近似值）4.（湖北省黄冈市2022年3分）如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，然后依次类推，若正方形1的边长为64cm，则第4个正方形的边长为▲cm．【答案】16。【考点】探索规律型，正方形和等腰直角三角形的性质。69\n【分析】根据题意：第一个正方形的边长为64cm，此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长，所以第n个正方形的边长为64×（）n（cm），第4个正方形的边长为64×（）3=16（cm）。5.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2的弦AB，连结PB，则PB的长为▲。6.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）图（1）中的梯形符合▲69\n条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）。7.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是▲cm。8.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）将边长为8cm69\n的正方形ABCD的四边沿直线l想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是▲cm。9.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是▲cm.10.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，和都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为▲．69\n11.（湖北省黄冈市2022年3分）矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是▲．12.（湖北省黄冈市2022年3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是▲cm.69\n13.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=　▲　．69\n14.（湖北省黄冈市2022年3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是▲(填序号)【答案】①③④。【考点】一次函数的应用。【分析】①设快递车从甲地到乙地的速度为v1千米／时，由已知，货车的速度为60千米／时，69\n三、解答题1.（湖北省黄冈市2022年10分）南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：运输工具途中速度（千米/时）途中费用（元/千米）装卸费用（元）装卸时间（小时）飞机2001610002火车100420004汽车50810002　　若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A，B两市间的距离为x千米．（1）如果用W1，W2，W369\n分别表示使用飞机、火车、汽车的运输时的总支出费用（包括损耗），求出W1，W2，W3与x间的函数关系式．（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？2.（湖北省黄冈市2022年16分）已知一个二次函数的图像经过A（4，－3），B（2，1）和C（－1，－8）三点．（1）求这个二次函数的解析式以及它的图像与x轴的交点M，N（M在N的左边）的坐标．（2）若以线段MN为直径作⊙G，过坐标原点O作⊙G的切线OD，切点为D，求OD的长．（3）求直线OD的解析式．69\n（4）在直线OD上是否存在点P，使得△MNP是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标（只需写出结果，不必写出解答过程）；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题，数形结合和分类思想的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，切割线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直角三角形的判定，圆周角定理。【分析】（1）已知函数图象上三个不同点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；再令69\n3.（湖北省黄冈市2022年12分）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日69\n起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出.“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.69\n4.（湖北省黄冈市2022年16分）已知：如图，抛物线经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E.（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；（4）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线经过点E（抛物线与抛物线不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值（只需写出结果，不必写出解答过程）.69\nS△DFE=DF•FE=×4×2=4，【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，全等三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。5.（湖北省黄冈市2022年11分）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t69\n（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6∶00～20∶00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好?则，∴（小时）。69\n　　∴第二次注射药液的时间是：10∶00。　　意算上第二次药液有效期过后剩余的药液量，然后参照求第二次注射是时间的方法求出第三次注射的时间，依此类推。6.（湖北省黄冈市2022年16分）已知二次函数的图象如图所示．69\n（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．69\n　　69\n7.（湖北省黄冈市2022年11分）69\n心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：（y值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？8.（湖北省黄冈市2022年16分）69\n在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（﹣1，0）．点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴相交于点G，MG=BN．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（2）求点M的坐标；（3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．69\nR1（﹣3，4），R2（3，4），R3（2，4），R4（，4），R5（8，4）。9.（湖北省黄冈市大纲卷2022年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z=–0.125（x–8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？69\n10.（湖北省黄冈市大纲卷2022年16分）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。⑴求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。69\n⑵试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。⑶设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。⑷设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。69\n运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值。梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来。把t代入可以进行检验。11.（湖北省黄冈市课标卷2022年10分）69\n在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z=–0.125（x–8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？12.（湖北省黄冈市课标卷2022年16分）69\n如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。⑴求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。⑵试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。⑶设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。⑷设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。69\n式。（2）点D就是抛物线与CB的另一个交点．在抛物线的解析式中令y=6，就可以求出D的坐标。（3）分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况。（4）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值。梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来。把t代入可以进行检验。69\n13.（湖北省黄冈市大纲卷2022年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。（1）直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（2）求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)69\n14.（湖北省黄冈市大纲卷2022年14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。（1）P点的坐标为(，)(用含t的代数式表示)；（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)；（3）当t=秒时，S有最大值，最大值是；（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形是，求直线AQ的解析式。69\n【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，等腰三角69\n15.（湖北省黄冈市课标卷2022年13分）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。（1）直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（2）求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)69\n函数可得w与x也为分段函数。16.（湖北省黄冈市课标卷2022年14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点69\nM沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。（1）P点的坐标为(，)(用含t的代数式表示)；（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)；（3）当t=秒时，S有最大值，最大值是；（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形是，求直线AQ的解析式。69\n17.（湖北省黄冈市2022年11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？69\n（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？元时候，销售量最大。【考点】二次函数的应用，分类思想的应用。【分析】（1）根据题意，列出分段函数：69\n当100≤x＜200时，；当200≤x≤300时，。（2）根据条件，求出二次函数解析式，从中找出最值以及相应的自变量范围。（3）分情况进行讨论，找出最值以及相应的自变量取值范围。18.（湖北省黄冈市2022年15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设秒后，直线PQ交OB于点D.（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与相似？当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与不相似？请给出你的结论，并加以证明.【答案】解：（1）∵四边形ABCO是菱形，∠AOC=60°，∴∠AOB=30°。连接AC交OB于M，则OM=OB，AM⊥OB。∴AM=tan30°×OM=4。∴OA=AM÷sin30°=8。（2）由（1）可知A（4，4），B（0，8），C（－4，4）。69\n（II）当P与B重合时，此时D点也与B点重合，可知此时t=8。69\n19.（湖北省黄冈市2022年8分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为天，每天生产的帐篷为顶．（1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与69\n之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？20.（湖北省黄冈市2022年14分）已知：如图，在直角梯形COAB中，，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设的面积为S，请直接写出S与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边CQPD形为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．69\n69\n69\n21.（湖北省黄冈市2022年11分）新星电子科技公司积极应对2022年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，1269\n（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？69\n22.（湖北省黄冈市2022年14分）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于69\n点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．69\n69\n（4）可先用t表示出P，F，Q的坐标，然后根据勾股定理得出PF2，PQ2，FQ2，分三种情况进行讨论：FP=FQ，QP=QF，PQ=PF。综合三种情况即可得出符合条件的t的值。23.（湖北省黄冈市2022年11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.　　（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系.69\n24.（湖北省黄冈市2022年15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不69\n存在请说明理由.69\n25.（湖北省黄冈市2022年12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入万元，可获得利润P=69\n（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入万元，可获利润Q=（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？69\n理求解即可求得最大值，则可求得按规划实施，5年所获利润（扣除修路后）的最大值。（3）比较可知，该方案是具有极大的实施价值。26.（湖北省黄冈市2022年14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值．（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．69\n27.（湖北省黄冈市2022年12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．69\n(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)28.（湖北省黄冈市2022年14分）如图，已知抛物线的方程C1:与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．69\n∴令F（x，－x－2）（x＞0），69\n三角形与△BCE相似，m=+2。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质，两点之间线段最短的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值。（2）求出B、C、E点的坐标，从而求得△BCE的面积。（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点。（4）分两种情况进行讨论：69\n69