【中考12年】浙江省台州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为【】A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm22.（2022年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为【】A．B．C．D．3.（2022年浙江台州4分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是【】A．3B．4C．2D．2+24.（2022年浙江台州4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【】\nA．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．OB2＋OC2＝BC25.（2022年浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】 A．1B．C．2D．＋1二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水5分）圆台的母线长是15，上下底面的半径分别为8和20，则该圆台的高线长是▲．\n2.（2022年浙江台州5分）如图是2022年8月在北京召开的国际数学家大会的会标。它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13㎝，小正方形边长是7㎝，则每个直角三角形较短的一条直角边的长是 ▲ ㎝。3.（2022年浙江台州5分）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c=▲（用含有a，b的代数式表示）．三、解答题\n1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC⊥CE，（1）求证：点H是GF的中点；（2）设(0＜x＜1)，，请用含x的代数式表示y．2.（2022年浙江温州、台州10分）附加题（1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请\n说明你理由。（2）当实数m是什么值时，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形C的m倍？证明你的结论。3.（2022年浙江台州8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.\n4.（2022年浙江台州14分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形▲(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).问题二平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形▲(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②）,使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗?请根据相似梯形的定义说明理由.（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定▲(填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似.若存在，则确定这条平行线位置的条件是=▲(不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d.不要求证明).\n5.（2022年浙江台州12分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．①任意凸四边形一定存在准内点． （▲）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（▲）③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．(▲)\n6.（2022年浙江台州8分）如图，分别延长ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．求证：△AEF≌△CHG．\n
