【2022版中考12年】江苏省徐州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（2022年江苏徐州4分）有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为【】A．1B．2C．3D．42.（2022年江苏徐州4分）顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边中点得到的图形是【 】A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形-14-\n∵四边形ABCD是等腰梯形，∴RF=FG=GH=HE。∴四边形EFGH是菱形。∴EG⊥FH。∴IJ⊥LJ。∴四边形IJKL是矩形。故选D。3.（2022年江苏徐州2分）梯形的上底长为a，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为【】A．aB．1.5aC．2aD．4a4.（2022年江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【】A．1对B．2对C．3对D．4对-14-\n∴。∴△CEF∽△DEA，△CEF∽△EAF，△DEA∽△EAF。共有3对相似三角形。故选C。二、填空题1.（2022年江苏徐州4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，则该梯形的中位线长为▲，若EF∥AB，且，则EF的长为▲．2.（2022年江苏徐州2分）如图，四边形ABCD是用四个全等的等腰梯形拼成的，则∠A=▲度．-14-\n【答案】60。【考点】等腰梯形的性质，多边形的内角和定理。【分析】由图，根据等腰梯形的性质可知，∠A=∠B，∠ADC=2∠A=∠DCB，则根据四边形的内角和公式得6∠A=360°，∴∠A=60°。3.（2022年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为▲cm2．三、解答题1.（2022年江苏徐州7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3。 ∵BC＝CD，∴∠2＝∠4。-14-\n ∵AD⊥BD，E为AB中点，∴DE＝BE。∴∠1＝∠3。∴∠1＝∠4。∴DE∥CB。∴四边形BCDE是平行四边形。 又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形。【考点】梯形的性质，平行的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。2.（2022年江苏徐州8分）巳知：如图，在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC．求证：AE=DE．3.（2022年江苏徐州8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE=；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．-14-\n【答案】解：（1）8－y。（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE∥BC，DF∥AC，且四边形DECF是矩形。∴△ADE∽△DBF。∴。∵DE=x，DF=y，BC=4，AC=8，∴BF=4－x，AE=8－y。∴。∴。当点D与点A重合时，x=0；当点D与点B重合时，x=BC=4。∴x的取值范围0≤x≤4。（3），∵－2＜0，0＜2＜4，∴当x=-=2时，S有最大值8。4.（2022年江苏徐州8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．-14-\n5.（2022年江苏徐州8分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）性质1 ；性质2 ；性质3 ；性质4 ．（2）设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r（R＞r），O1，O2的距离为d．当d变化时，四边形O1AO2B的形状也会发生变化．要使四边形O1AO2B是凸四边形（把四边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形）．则d的取值范围是 ．-14-\n综上所述，不能取两个极限值，d的取值范围是 ：。6.（2022年江苏徐州10分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.7.（2022年江苏徐州9分）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．-14-\n（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．【答案】解：（1）证明：如图，分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F。∵AD∥BC，DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形。∵两张矩形纸片的宽度相等，∴AE=DF。又∵，∴BC=AB。∴ABCD是菱形。（2）存在最小值和最大值。①当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8。②当AC为矩形纸片的对角线时，如图，设AB=x，则BG=8－x。在Rt△BCG中，，即。解得，。∴周长最大值为。-14-\n8.（2022年江苏徐州7分）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：平行四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？【答案】解：（1）填表如下：平行四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH矩形菱形菱形（2）当平行四边形EFGH是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是对角线互相垂直；当平行四边形EFGH是菱形时，原四边形ABCD必须满足的条件是对角线相等。-14-\n9.（2022年江苏徐州8分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明.【考点】开放型，命题和证明，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，反证法。10.（2022年江苏省10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．-14-\n【答案】解：（1）AD=BC。理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形。∵AD=BE,AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF。∴AD=BE=EF=FC。∴AD=BC。（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB,AF=DC。∵AB=DC，∴DE=AF。又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形。11.（2022年江苏徐州8分）如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CF⊥BD,垂足分别为E,F。（1）求证：△ABE△CDF;（2）若AC与BD交于点O.求证:AO=CO。【答案】证：（1）∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴△ABE和△CDF都是直角三角形。又∵BF=DE，∴BE=DF。∵在R△ABE和R△CDF中，AB=CD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（HL）。（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF。∴AB∥CD。又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形。又∵四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，∴AO=CO。-14-\n12.（2022年江苏徐州6分）如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。【答案】证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴ED=AC，ED∥AC。∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B。又∵C为AB的中点，∴AC=BC。∴ED=BC。在△DEF和△CBF中，∵∠D=∠FCB，ED=BC，∠DEF=∠B，∴△DEF≌△CBF（SAS）。∴EF=BF。13.（2022年江苏徐州8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）-14-\n【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB。∴∠CDE=∠AED。∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE。∴∠ADE=∠AED。∴AE=AD。同理CF=CB。又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF。∴DF=BE。∴四边形DEBF是平行四边形。∴DE=BF。（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF。（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF。 -14-
