江苏省南京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（江苏省南京市2022年2分）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【】A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形2.（江苏省南京市2022年2分）如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【】A、A处B、B处C、C处D、D处绳子拴在B处时，羊在草地上活动区域是半径为4的圆面积；绳子拴在C处时，羊在草地上活动区域与绳子拴在A处时的面积一样；-15-\n绳子拴在D处时，羊在草地上活动区域是半径为4的半圆面积。因此，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在D处。故选D。3.（江苏省南京市2022年2分）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的【】4.（2022年江苏南京2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是【】(A)①④(B)②③(C)①②④(D)①③④-15-\n二、填空题1.（江苏省南京市2022年2分）如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=▲cm．2.（江苏省南京市2022年3分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=▲cm.-15-\n3.（江苏省2022年3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为▲cm2．4.（江苏省南京市2022年2分）等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为▲㎝．5.（江苏省南京市2022年2分）如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为▲㎝2．【答案】2。-15-\n【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】∵DE丄AB，E是AB的中点，∴AE＝1cm，根据勾股定理得DE＝。∴菱形的面积＝底边×高＝2。6.（2022江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=▲cm三．解答题1.（江苏省南京市2022年6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点求证：（1）ΔABE≌ΔCDF； （2），四边形BFDE是平行四边形。-15-\n【考点】正方形的性质，全等三角形的判定，平行四边形的判定。【分析】（1）运用正方形的性质，寻找三角形全等的条件。（2）由DE=BF，DE∥BF，用“一组对边平行且相等”证明平行四边形。2.（江苏省南京市2022年7分）如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．-15-\n3.（江苏省南京市2022年5分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．-15-\n4.（江苏省南京市2022年6分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．-15-\n5.（江苏省南京市2022年6分）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：(1)△AFD≌CEB；(2)四边形AECF是平行四边形．6.（江苏省南京市2022年6分）如图，在中，为上两点，且，．求证：（1）；（2）四边形是矩形．-15-\n7.（江苏省2022年10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形．-15-\n8.（江苏省南京市2022年7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．-15-\n-15-\n9.（江苏省南京市2022年7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．10.（2022江苏南京8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点-15-\n（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。11.（2022年江苏南京8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N。（1）求证：ÐADB=ÐCDB；（2）若ÐADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。-15-\n-15-
