【2022版中考12年】江苏省南京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题4图形的变换一、选择题1.（江苏省南京市2022年2分）圆锥的侧面展开图是【】A、三角形 B、矩形 C、圆 D、扇形2.（江苏省南京市2022年2分）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于【】．3.（江苏省南京市2022年2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【】A、球B、圆柱C、三棱柱D、圆锥【答案】A。【考点】全等图形，简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形。因此，-22-\nA、球的三视图是相等圆形，符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意。故选A。4.（江苏省南京市2022年2分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是【】Ａ．球体Ｂ．长方体Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体5.（江苏省2022年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】6.（江苏省南京市2022年2分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【】-22-\n【答案】B。【考点】图形的展开与折叠。【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点．三棱柱上、下两底面都是三角形得：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱。故选B。7.（2022江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【】-22-\n∴。故选A。8.（2022年江苏南京2分）如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2cm，圆O2的半径为3cm，O1O2=8cm。圆O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是【】-22-\n9.（2022年江苏南京2分）如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是【】【分析】由原图可知，涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错误；D选项还原时，左边的三角形与下面的三角形重叠，故错误。故选B。二、填空题-22-\n2.（江苏省南京市2022年2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=▲．3.（2022年江苏南京2分）-22-\n如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a(0°<a<90°)。若Ð1=110°，则Ða=▲。4.（2022年江苏南京2分）如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2cm，ÐA=120°，则EF=▲cm。三、解答题1.（江苏省南京市2022年9分）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．-22-\n（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．2.（江苏省南京市2022年7分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对-22-\n角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．3.（江苏省南京市2022年9分）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．-22-\n又∵∠FEO=∠AED，∴△FEO∽△AED。∴，即-22-\n。又∵AB∥CD，∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO。∴△FEO≌△GAO。∴FO=GO。∴FG=2FO=。∴折痕FG的长是。【考点】折叠问题，矩形的性质和判定，轴对称的性质，勾股定理，三角形中位线定理，直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由矩形和轴对称的性质，可得EF=，DF=AD－，从而在Rt△DEF中根据勾股定理即可求得DE的长。（2）求出DE和OE的长，由△FEO∽△AED即可求出，由△FEO≌△GAO即可求出FG=2FO=2GO=。4.（江苏省南京市2022年7分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．（1）如果，求点运动的时间；-22-\n（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．∵，∴是等边三角形。-22-\n5.（江苏省南京市2022年10分）在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．（1）填空：①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）；②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．-22-\n6.（江苏省南京市2022年6分）如图，菱形（图1）与菱形（图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点；②点；③点；④点．图1图2如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是；-22-\n（2）①图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条性质：．（可以结合所画图形叙述）7.（江苏省南京市2022年8分）如图，已知的半径为6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．（1）求的长；（2）当为何值时，直线与相切？∵点的运动速度为5cm/s，点的运动速度为4cm/s，运动时间为s，-22-\n8.（江苏省2022年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用-22-\n将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．9.（江苏省南京市2022年8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；-22-\n（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，【分析】（1）欲求y关于x的函数关系式，即△EGF的面积，观察图形发现S△EGF=EF·MG，由条件AM=DM及正方形的性质可得△AME≌△DMF，所以EF=2EM，因此求出面积的关键是求出MG。结合图形发现过点M作MN⊥BC，垂足为N可得Rt△AME∽Rt△NMG，从而运用相似三角形的性质得到MG的长，问题获解。（2）如图，点P运动的路线在AB的中垂线OP上，理由如下：由（1）知MG=2ME，又点P是MG的中点，-22-\n∴MP=ME。10.（江苏省南京市2022年8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为s．⑴当=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求的值．-22-\n11.（2022江苏南京10分）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。-22-\n（1）已知∠APB是上关于点A、B的滑动角。①若AB为⊙O的直径，则∠APB=②若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，∠APB为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。【答案】解：（1）①900。-22-\n【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠APB=900。②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论即可。（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。-22-
