2022年中考数学大题狂做系列专题011．是一轮二轮备考中，学生自我测试，查缺补漏的利器；2．资料由一线名校名师按照实用高效的目标设计，限时限量，精选优选，是一套不可或缺的备考精品，欢迎下载使用！中考大题天天练备考成绩步步高！数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为2套。由10道解答题组成，时间为50分钟。1．（2022自贡，第16题，8分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】．【解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．2．（2022宜宾，第17题，10分）（1）计算：；（2）．【答案】（1）－1；（2）．【解析】试题分析：（1）利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、乘方的意义、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式===．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；分式的混合运算．3．（2022雅安，第20题，10分）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的统计图，请结合图中信息解答下列问题：11\n（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．【答案】（1）300；（2）作图见试题解析；（3）400；（4）．【解析】（2）本项调查中喜欢“舞蹈”的学生人数所占百分比是：=30%，喜欢“舞蹈”的学生人数所占百分比是：，补图如下：11\n（3）若本校一共有2000名学生，则喜欢“音乐”的人数约为2000×20%=400（人）；估计喜欢“音乐”的人数为400人；考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．4．（2022内江，第20题，9分）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）11\n【答案】没有居民需要搬迁．【解析】考点：解直角三角形的应用-方向角问题．5．（2022南充，第20题，8分）已知关于x的一元二次方程，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，如：p=0，±2．【解析】试题分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）要使方程有整数解，则x为整数，x取不同的整数值，代入原方程即可求出对应的p的值，于是求得当p=0，±2时，方程有整数解．试题解析；（1）原方程可化为，∵△==，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=0，±2时，方程有整数解．考点：根的判别式；开放型；综合题．6．（2022绵阳，第21题，11分）如图，反比例函数（）与正比例函数相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；11\n（2）将正比例函数的图象平移，得到一次函数的图象，与函数（）的图象交于C（，），D（，），且，求b的值．【答案】(1)，；(2)．【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换；综合题．7．（2022眉山，第21题，8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．11\n【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．试题解析：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定．8．（2022泸州，第21题，7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）20，5；（2）购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【解析】11\n试题解析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元；（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；应用题；方案型；最值问题．9．（2022广元，第23题，9分）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点．过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F．且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=．求⊙O的半径．【答案】（1）证明见试题解析；（2）30°；（3）．【解析】11\n试题解析：（1）连结OB，则有∠ABO=∠BAO，Rt△AED中，∠BAO+∠AED=90°，而∠AED=∠CEB，∴∠ABO+∠CEB=90°，△CEB中，∵CE=CB，∴∠CBE=∠CEB，又∵∠ABO+∠CEB=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）分别连结AF，BF和OF，∵D是AO中点，且DC⊥AO，∴直线DC是线段OA的垂直平分线，而点F在DC上，∴AF=OF（线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等），△AOF中，∵AF=OF=OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF=∠AOF=30°（圆周角等于同弧所对圆心角的一半）；11\n考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；几何综合题；压轴题．10．（2022乐山，第26题，13分）如图1，二次函数的图象与轴分别交于A、B两点，与轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程的两根为－8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结，求△PEF周长的最小值．【答案】（1）；（2）①；②不变，理由见试题解析；（3）．11\n【解析】②∠EPF的大小不会改变．由于，P为Rt△AED斜边AD的中点，故PE=AD=PA，从而∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理有∠PAF=∠PFA=∠DPF，即可得到∠EPF=2∠EAF，故∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则=PE+PF+EF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PG⊥EF于点G，得到∠EPG=∠EPF=∠BAC，由于tan∠BAC=，故tan∠EPG=，得到EG=PE，EF=PE=AD，从而有=AD+EF=AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时最小，由=30，得到AD=，从而得到最小值．（2）①如图6.1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC的中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK=BC，在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，∴BC=，∴HK=，即P的运动路程为；11\n②∠EPF的大小不会改变．理由如下：∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE=AD=PA，∴∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF=2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则=PE+PF+EF，∵PE=AD，PF=AD，∴=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG=∠EPF=∠BAC，∵tan∠BAC=，∴tan∠EPG=，∴EG=PE，EF=PE=AD，∴=AD+EF=AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时最小，∵=30，∴BC·AD=30，∴AD=，∴最小值为：AD=．考点：二次函数综合题；压轴题；综合题；最值问题；定值问题．11
