列方程与方程组应用题【例7】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。答案（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，由题意得：解得：答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）拥挤时5分钟4道门能通过：＝1600（名）∵1600＞1440∴建造的4道门符合安全规定。【例8】某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场。这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下：作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜1100元烟叶750元小麦600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计产值最多。答案：设种植蔬菜亩，烟叶亩，则种植小麦亩，根据题意列方程，得3\n整理，得。则种植小麦(亩)由不等式组解得20≤≤30。若设预计总产值为（元），则∵50＞0，由一次函数性质可知，随的增大而增大，∴当=30时，=0，=20，=50×30+43500=45000（元）。此时，种植蔬菜、小麦的人数分别为15人、5人，不种烟叶。【例9】阅读下面材料：在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和（公式中的表示数的个数，表示第一个数的值，表示这个相差的定值）。那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋×2＝120用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木。1995年1996年1997年每年植树的面积（公顷）l00014001800植树后坡荒地的实际面积（公顷）252002400022400答案：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷。1995年实有坡荒地25200公顷，种树1400公顷后，实有坡荒地只减少了25200－24000＝1200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷。设从1996年起（1996年算第1年），年全县的坡荒地全部植树，有1400n＋×400－200≥25200。即：≥126。估算：当＝8时，82＋5×8＝104≤126。当＝9时，92＋5×3\n9＝126。故到2022年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木。解法二：从表中可知，1995年实有坡荒地25200公顷，1996年减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷。设第年的减少为0，则25200一（1200＋×400）≤0。即≤0。当＝9时，126－8l一45＝0。故到2022年可将全县所有的坡荒地全部种上树木。解法三：从表中可知：1996年荒地实际面积减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷。列表：1995199619971998199920002022202220222022100014001800220026003000340038004200460025200240002240020400180001520012000840044000从表中可知，到2022年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木。3
