二次函数一．选择题1．抛物线(是常数)的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A2.已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】C．3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是()A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1或x＞5D.x＜﹣1且x＞5【答案】C4.二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B．5.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（）4\nA．且B．C.D．【答案】A．6.若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3【答案】B7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）A.B.C.D.【答案】B8.下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C．二．填空题9.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1），那么这个二次函数的解析式可以是 ．【答案】y=2x2﹣110.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为__________．【答案】y=-0.5x+2x-2.511.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值4\n，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是．【答案】②④⑤．12.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2<m<3，则a的取值范围是．【答案】-3<a<-2，<a<.三．解答题13.已知抛物线经过三点A(2,6)、B(-1,0)、C(3,0)．求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标.【答案】（1）y=-2x²+4x+6；（2）对称轴为x=1，顶点坐标为（1，8）14.定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。（1）直接写出抛物线的勾股点的坐标；（2）如图2，已知抛物线C：与轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q（异于点P）的坐标【答案】（1）（0，1）；（2）y=﹣x2+x；（3）（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．15.如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点在4\n抛物线上，直线与轴交于点.(1)求的值及直线的函数表达式；(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点.①求证：；②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示).【答案】(1)c=-3;直线AC的表达式为：y=x+3；（2）①证明见解析；②4
