2013年高考数学总复习第二章第4课时函数的奇偶性与周期性随堂检测（含解析）新人教版1．(2012·锦州质检)满足f(π＋x)＝－f(x)且为奇函数的函数f(x)可能是( )A．cos2x B．sinxC．sinD．cosx解析：选B.由f(π＋x)＝－f(x)，得f(2π＋x)＝f[π＋(π＋x)]＝－f(π＋x)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴2π是奇函数f(x)的一个周期．∴只有sinx满足此条件．2．(2011·高考安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( )A．－3B．－1C．1D．3解析：选A.∵f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.3．若函数f(x)＝ax＋(a∈R)，则下列结论正确的是( )A．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，函数f(x)为奇函数D．∃a∈R，函数f(x)为偶函数解析：选C.当a＝1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a＝1时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，B错；D选项中的a不存在，故选C.4．(2011·高考上海卷)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )A．y＝lnB．y＝x3C．y＝2|x|D．y＝cosx解析：选A.对于A，∵f(－x)＝ln＝ln＝f(x)，定义域为{x|x≠0}，故是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，故A正确；y＝x3是奇函数；y＝2|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增；y＝cosx在(0，＋∞)上不是单调函数，故B、C、D均错误．1
