上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练不等式一、填空、选择题1、（2014年上海高考）若实数满足，则的最小值为.2、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知：当时，不等式恒成立，当且仅当时取等号，则3、（闵行区2015届高三二模）如果，那么下列不等式成立的是()(A).(B).(C).(D).4、（浦东新区2015届高三二模）不等式的解为5、（普陀区2015届高三二模）不等式的解集为6、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）下列不等式中，与不等式同解的是（）（A）（B）（C）（D）7、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知定义在上的单调函数的图像经过点、，若函数的反函数为，则不等式的解集为8、（金山区2015届高三上期末）不等式：的解是▲9、（虹口区2015届高三上期末）若正实数满足32，则的最小值为10、（静安区2015届高三上期末）已知实数、满足，则的取值范围是11、（徐汇区2015届高三上期末）若实数满足，则的最小值为12、（青浦区2015届高三上期末）已知正实数满足，则的最小值为13、（上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考）实数x、y满足，则x-y的最大值为__________.7\n14、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））若的值域为_____________15、（崇明县2015届高三上期末）若，，则与的大小关系为……………………………（ ）A.B.C.D.二、解答题1、（2013年上海高考）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.2、（闵行区2015届高三二模）某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．3、（长宁、嘉定区2015届高三二模）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．（1）令，，求的取值范围；（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．7\n4、（崇明县2015届高三第二次高考模拟）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．5、（宝山区2015届高三上期末）解不等式组6、（宝山区2015届高三上期末）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.7、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．7\n8、某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？9、近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释的实际意义,并建立关于的函数关系式;(2)当为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少万元?参考答案一、填空、选择题1、【解析】：2、 3、B 4、 5、 6、D 7、8、0<x<1 9、16 10、 11、16 12、 13、C14、 15、B7\n二、解答题1、【解答】(1)根据题意，又，可解得(2)设利润为元，则故时，元．2、[解](1)由条件得，所以2分，（）．…………………………………6分（２）因为，所以恒成立………………………8分恒成立………………………10分设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号）………………………12分恒成立得（时取等号）所以．………………………14分3、（1）当时，；………………（2分）当时，因为，所以，……………………（4分）即的取值范围是．……………………………………（5分）（2）当时，由（1），令，则，…………（1分）7\n所以………………（3分）于是，在时是关于的减函数，在时是增函数，因为，，由，所以，当时，；当时，，即………………………………（6分）由，解得．………………………………（8分）所以，当时，综合污染指数不超标．…………………………（9分）4、解：(1)依题意得: 所以（2）当且仅当，即时等号成立而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元……14分5、由题意得：由（1）解得………………………………………………………3分由（2）解得…………………………………………………………6分所以，不等式解集为（3,4）………………………………………8分6、解：如图设x,则竖木料总长=3x+4x=7x,三根横木料总长=6-7xx2x∴窗框的高为3x，宽为．……………………………2分即窗框的面积y=3x·=-7x2+6x(0<x<)……5分配方：y=(0<x<2)……………………7分7\n∴当x=米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大.…………………………………………………………………………8分7、解：（1）设每件定价为元，依题意，有，整理得，解得．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′（2）依题意，时，不等式有解,等价于时，有解,,.∴当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……148、解：（1）设该商品价格下降后为元/件，销量增加到件，年收益，…………………………7分（2）当时，依题意有解之得，…………………………12分又所以因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。…………………………14分9、解:(1)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费由,得所以---------8分(2)因为当且仅当,即时取等号所以当为55平方米时,取得最小值为59.75万元(说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分)-----------------------16分7
