课时作业(三十六)一元二次不等式的解法及不等式的实际应用一、选择题1．(2015·日照模拟)若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab＝( )A．－28B．－26C．28D．26答案：C解析：由题意，－2，是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴∴a＝4，b＝7，∴ab＝28.故应选C.2．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是( )A. B．C．(－1,1) D．(0,2)答案：A解析：由题意，知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，所以4y2－4y－3<0，解得－<y<.3．若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为( )A.B.C.D.答案：D解析：当0＜m＜1时，m＜.不等式的解集为.故应选D.4\n4．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围为( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)答案：B解析：∵f(x0)＞1，∴或解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)．故应选B.5．(2015·中山模拟)若不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( )A. B．C．(1，＋∞) D．答案：B解析：由Δ＝a2＋8＞0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根，于是不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解的充要条件是f(1)f(5)≤0，解得－≤a≤1.故应选B.6．(2015·沈阳模拟)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是( )A．(－1,0)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．不能确定答案：C解析：由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，∴f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.故应选C.二、填空题7．不等式x2＋x－2＜0的解集为________．答案：(－2,1)4\n解析：方程x2＋x－2＝0的根为x1＝－2，x2＝1，故不等式x2＋x－2＜0的解集为(－2,1)．8．已知关于x的不等式＜0的解集是或，则实数a＝________.答案：－2解析：＜0，则(x＋1)(ax－1)＜0，依题意，a＜0且＝－.∴a＝－2.9．若函数f(x)＝的定义域是R，则a的取值范围是________．答案：[－1,0]解析：依题意，可知不等式1－3－x2＋2ax＋a≥0的解集为R，即3－x2＋2ax＋a≤1恒成立，因此－x2＋2ax＋a≤0恒成立，于是Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.10．若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________．答案：解析：原不等式可化为(4－a)x2－4x＋1＜0.①由于原不等式的解集中的整数恰有3个，所以即0＜a＜4，故由①，得＜x＜，又＜＜，所以解集中的3个整数必为1,2,3，所以3＜≤4，解得＜a≤.三、解答题11．若k∈R，求解关于x的不等式<.解：不等式＜可化为＜0，即(x－2)(x－1)(x－k)＞0.当k＜1时，x∈(k,1)∪(2，＋∞)；当k＝1时，x∈(2，＋∞)；当1＜k＜2时，x∈(1，k)∪(2，＋∞)；4\n当k≥2时，x∈(1,2)∪(k，＋∞)．12．某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．解：(1)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元，依题意，得y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝a(100＋2x)(10－x)(0<x<10)．(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)．依题意得a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%.化简，得x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2.又∵0<x<10，∴0<x≤2.故x的取值范围是(0,2]．13．(2014·云南大理4月)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.∴不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．(2)∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得4
