课后限时集训(二十三)(时间：40分钟)1.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会( )A．向上偏转B．向下偏转C．向纸内偏转D．向纸外偏转B [由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故B选项正确。]2.(多选)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )A．油滴必带正电荷，电荷量为B．油滴必带正电荷，比荷＝C．油滴必带负电荷，电荷量为D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝AB [油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力方向必向上，与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝，油滴的比荷为＝，A、B项正确。]3.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )-9-\nA．B．C．D．B [粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝＋＝，所以选项B正确。]4.(2020·泉州质检)如图所示，在x轴上方空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，沿纸面各个方向不断地释放出同种粒子，粒子以相同的速率v射入磁场、粒子重力及粒子间的作用均不计。图中的阴影部分表示粒子在磁场中能经过的区域，其边界与y轴交点为M，与x轴交点为N，已知ON＝L。下列说法正确的是( )A．能经过M点的粒子必能经过N点B．粒子的电荷量与质量之比为C．从ON的中点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为D．从N点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为C [带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，粒子源O沿x轴正方向射出的粒子经过M点，不能经过N点，选项A错误；粒子源O沿y轴正方向射出的粒子经过N点，2r＝L，qvB＝m，联立解得粒子的电荷量与质量之比为：＝，选项B错误；从ON的中点离开磁场的粒子在磁场中运动轨迹有两个：一个轨迹所对圆心角为θ＝60°＝，在磁场中运动时间为t＝＝；另一个轨迹所对圆心角为θ′＝300°＝，在磁场中运动时间为t＝＝，选项C正确；从N点离开磁场的粒子在磁场中运动轨迹为半圆，轨迹所对圆心角为θ″＝180°＝π，运动时间为t＝＝，选项D错误。]5.(多选)如图所示，直径为d的圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B-9-\n的匀强磁场，MN为圆的直径，一重力不计的带电粒子从M点沿MN方向以速度v射入磁场区域，最后从圆周上的P点离开磁场，若∠NOP＝60°，下列说法正确的是( )A．粒子带正电B．粒子的比荷为C．洛伦兹力对粒子的冲量为零D．粒子在磁场中运动的时间为BD [根据左手定则可判断出粒子带负电，选项A错误；画出粒子运动轨迹，如图所示，由tan30°＝＝，解得r＝。带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，解得粒子比荷＝，选项B正确；由于在洛伦兹力作用下粒子速度方向发生变化，动量发生变化，根据动量定理，洛伦兹力对粒子的冲量不为零，选项C错误；粒子运动轨迹弧长s＝r＝，粒子在磁场中运动时间t＝＝，选项D正确。]6.(多选)(2020·大连一模)如图所示为两平行金属极板P、Q，在P、Q两极板上加直流电压U0，极板Q的右侧有一个边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。P极板上中心O处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为k的带电粒子，Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是( )A．如果带电粒子恰好从d点射出，则满足U0＝kB2L2B．如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电C．带电粒子在匀强磁场中运动的速度为-9-\nD．带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为ACD [当带电粒子恰好从d点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径r＝L。设带电粒子射入磁场时速度为v，由qvB＝m，解得v＝；由qU0＝mv2，解得U0＝kB2L2，选项A正确；由左手定则可知，如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子一定带正电，选项B错误；由qU0＝mv2，解得v＝，选项C正确；由qvB＝m，解得r＝，选项D正确。]7.如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB．粒子的发射速度大小为C．带电粒子的比荷为D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0D [根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图甲所示，圆心为O′，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r＝2a，故A错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，运动时间t0＝，解得v0＝，选项B错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，对应运动时间为t0，所以粒子运动的周期为T＝3t0，由Bqv0＝mr，则＝，故C错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间为2t0，故D正确。]-9-\n甲 乙8.如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为( )A．B．C．D．C [粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经过c点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图。由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为r＝L－L＝(－1)L，根据牛顿第二定律得：qv0B＝m，解得：v0＝，故C正确。]9.(多选)如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，θ＝30°。一对正、负电子(不计重力)自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是( )A．正电子从AB边的O、B两点间射出磁场B．正、负电子在磁场中运动的时间相等C．正电子在磁场中运动的轨迹半径较大D．正、负电子在磁场中运动的速率之比为(3＋2)∶9ABD [根据左手定则可知，正电子从AB边的O、B-9-\n两点间射出磁场，故A正确。由题意可知，正、负电子在磁场中运动的圆心角为180°，根据t＝×可知正、负电子在磁场中运动的时间相等，故B正确。正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得3r1＝AB，解得正电子在磁场中运动的轨迹半径r1＝AB；对负电子，根据几何关系可得r2＋＝AB，解得负电子在磁场中运动的轨迹半径r2＝AB，故C错误。根据qvB＝m可知v＝，正、负电子在磁场中运动的速率之比为＝＝×＝，故D正确。]10．(2019·全国卷Ⅰ)如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。[解析] (1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qU＝mv2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝m②由几何关系知d＝r③联立①②③式得＝。④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s＝＋rtan30°⑤-9-\n带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝⑥联立②④⑤⑥式得t＝。⑦[答案] (1) (2)11.如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行，不计粒子重力。(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？[解析] (1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1＝甲 乙又qv1B＝m，解得v1＝。(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨迹半径为R2，则由几何关系有(2r－R2)2＝R＋r2，可得R2＝又qv2B＝m，可得v2＝故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过。-9-\n[答案] (1) (2)12.(2020·浙江东阳中学期中)如图所示为一磁约束装置的原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合。半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(0，R0)的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子发生偏转后全部经过坐标为(R0,0)的P点，且方向均沿x轴方向。当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后，第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ并经过内圆圆周上的M点(M点未画出)。不计重力和粒子间的相互作用。(1)求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；(2)若环形区域Ⅱ中磁感应强度B2＝B1，求M点坐标及环形外圆半径R；(3)求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程。[解析] (1)由题意知，粒子在区域Ⅰ内从A点做匀速圆周运动到P点，显然r1＝R0在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有qB1v0＝m，且E0＝mv联立解得B1＝。(2)粒子进入环形区域Ⅱ后沿顺时针方向做匀速圆周运动有qB2v0＝m由题设条件B2＝B1联立解得r2＝R0画出粒子在Ⅱ区域内做匀速圆周运动的轨迹如图所示由几何关系得∠POM＝60°，则M点的坐标为由几何关系可知外环的半径R＝r2＋2r2＝3r2＝R0。(3)由(2)知粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域两次偏转后，从M-9-\n点再次进入Ⅰ区域时，圆心角转过150°，设经过m次这样的偏转后第一次从A点再次入射，此时圆心角转过n个360°则有150m＝360n(m、n取正整数)解得m＝12，n＝5而粒子在Ⅰ、Ⅱ区域内偏转一次通过的路程s1＝×2πr1＋×2πr2＝πR0所以经过12次如此偏转后第一次通过A点，则总路程为s＝12s1＝πR0。[答案] (1) (2) R0(3)πR0-9-
