第10节函数的综合问题与实际应用班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.在一次数学测验中，采集到如下一组数据0.240.5112.023.988.02则下列函数与、的函数关系最接近的是（其中、是待定系数）（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由数据知、之间的函数关系近似为指数型，选B.2.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的（）【答案】B【解析】则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢．所以适合的图象为：B3.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（）-11-\n（A）2.2米（B）4.4米（C）2.4米（D）4米【答案】B【解析】4.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．108元B．105元C．106元D．118元【答案】A．【解析】设该家具的进货价为元，由题意，得，解得，即该家具的进货价是108元．5.【2022湖北八校联考】已知函数f(x)＝则不等式的解集为( )A．(－∞，1] B．C．(1,5)D．[1,5)【答案】B【解析】当时，等价于，即，所以，故；当时，等价于，即，所以x＜5，故1＜x＜5.综上可得，不等式的解集为，故选B.6.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( )A.36万件B.18万件C.22万件D.9万件【答案】B-11-\n【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时，L(x)有最大值.7.将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出.已知这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个.为了获得最大利润，售价应定为每个（）元.A．5B.90C.95D.96【答案】C8.某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得（）元.A．B．C．D．【答案】D【解析】设摊主每天从报社买进份，易知时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润为：（）.因为函数在上为增函数，故当时，有最大值825元，即摊主每天从报社买进400份，才能使每月所获得的利润最大，一月最多可赚得825元．9.某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元.作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为()A．B，A，CB．A，C，BC．A，B，CD．C，A，B，【答案】B【解析】∵，，，∴，选B.10.【湖北三校联考】某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是( )A． B．]C．％，8％]D．-11-\n％，100％]【答案】A【解析】根据题意得，要使附加税不少于128万元，需%，整理得，解得，即．11.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是( )A.B．C．D．【答案】D12.【2022重庆二诊】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6【答案】B【解析】由已知，，令，解得或，则函数在和上单调递增，在上单调递减，极大值，最小值.综上可考查方程的根的情况如下（附函数图）：-11-\n（1）当或时，有唯一实根；（2）当时，有三个实根；（3）当或时，有两个实根；（4）当时，无实根.令，则由，得，当时，由，符号情况（1），此时原方程有1个根，由，而，符号情况（3），此时原方程有2个根，综上得共有3个根；当时，由，又，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【2022四川成都调研】某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃-11-\n)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时.【答案】24【解析】由已知条件，得192＝eb又48＝e22k＋b＝eb·(e11k)2∴e11k＝＝＝，设该食品在33℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＋b＝192e33k＝192(e11k)3＝192×＝24.14.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.【答案】2015.【2022浙江温州中学11月模拟】设函数，则_____，若，则实数的取值范围是______.【答案】，.-11-\n16.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒米的速度从地面垂直向上射箭时，秒后的高度米，可由确定，已知射箭2秒后箭离地面高米，则弓箭能达到的最大高度为.【答案】180【解析】由且时，，解得，所以，而，则当时，的最大值为米，即弓箭能达到的最大高度为180米.二、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2022浙江温州中学11月模拟】设二次函数，其图像过点，且与直线有交点.（1）求证：；（2）若直线与函数的图像从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件列出，，所满足的不等式，即可求解；（2）根据钝角三角形列出边长所满足的不等式，再结合韦达定理将其转化为，所满足的不等式即可求解.试题解析：（1）∵，，∴，，又∵，∴-11-\n，又∵函数的图象与直线有交点，∴方程有实根，即，∴，即或，综上可得；（2）∵点与点，点与点关于对称轴对称，设，，∵线段，，能构成钝角三角形，∴，故，∴，设，是方程的两根，则，设，是方程的两根，∴，∴，解之得，.18.【2022山东省实验中学月考】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3(其中a、b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a、b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？【答案】（1）；（2）其耗氧量至少要270个单位.【解析】(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0，-11-\n3，解得Q≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要270个单位.19．【2022浙江台州中学10月月考】已知函数，且对任意实数都成立，若取到最小值时，有（1）当，求；（2）设，对任意的，都有，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将的表达式等价变形，构造相应的函数即可求出当取到最小值时等号成立的条件，从而求解；（2）分析题意可知，问题等价于当时，有，对的取值分类讨论，从而求解.当时，取最小值，此时，∴当时，-11-\n；（2）对任意，，都有，即当时，有，，，，①当时，即时，在上递减，且，解得，无解，②当，即时，要使，只要，解得，∴，③当，即时，要使，只要，解得，∴，④当，即时，在上递增，且，∴，综上，的取值范围为．20.【2022河南省实验中学期中】为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.①求k的值及f(x)的表达式；②隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.-11-\n【答案】①f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10).②隔热层修建5cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.因此f(x)的最小值为70.∴隔热层修建5cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.-11-
