第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件A基础巩固训练1.【2022浙江台州一模】若a,b鈭圧，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当，而，反过来也成立，所以是充要条件，故选C.2.【2022河北唐山二模】“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B3.【2022湖南衡阳二联】已知集合，，则“且”成立的充要条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知条件：若满足，则，若，则，所以满足题意的即：4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】,时，的必要不充分条件，故选B.5.【2022天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5\n【答案】【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件B能力提升训练1.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.2．【2022届辽宁锦州一模】设命题：实数满足：，命题：实数满足：，则是的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】命题表示一个实心圆,命题表示一个三角形及其内部,如图,所以是的必要不充分条件5\n3．【2022届山东日照三模】命题，命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，即，由得，∴是的充要条件．故选：C．4．【2022湖南娄底二模】“”是“直线的倾斜角大于”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A5．设命题;命题，若是的充分不必要条件.则的取值范围是.【答案】【解析】命题表示的范围是图中内部（含边界），命题表示的范围是以点为圆心，为半径的圆及圆内部分，是的充分不必要条件，说明在圆内，实际上只须三点都在圆内（或圆上）即可.5\nC思维拓展训练1．设角A,B,C是的三个内角,则“”是“是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,则若是钝角三角形,则C不一定为钝角,不一定成立,故选A.2．【2022浙江台州期末】已知m,n鈭圧，则“mn<0”是“抛物线的焦点在轴正半轴上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C3．设是两个非零向量，则“"是“夹角为锐角”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为为非零向量,所以,则当时,满足,但是向量的夹角为,不是锐角,所以的夹角为锐角”,当5\n向量的夹角为锐角时,即,又因为,所以,即的夹角为锐角”,则“>0"是“夹角为锐角”的必要不充分条件,故选B4．已知，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当且时，由不等式性质可得且；当，满足且，但不满足且，所以“且”是“且”的充分不必要条件，故选A.5．下列命题：①已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是“”的必要不充分条件；②不存在，使不等式；③“若，则”的逆命题为真命题．正确的命题序号是．【答案】①5
