第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2022浙江温州模拟】直线：与直线：，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】或，故是充分不必要条件，故选A.2.【2022陕西咸阳二模】已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A3．【2022江西4月质检】“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”可得：，即,必有，充分性成立；若“”未必有,必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要，故选A.4.已知数列的前项和为，则数列是等差数列的充要条件为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得：当时，8\n数列是等差数列的充要条件为故选：C．5.【2022湖南郴州监测】设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“”是“”的充分不必要条件,故选A.6．【2022福建4月质检】已知集合，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C7.【2022天津红桥区二模】设：，：，则是的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数得定义域为，，是的充分不必要条件，选.8．【2022湖北黄冈三模】设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（）A.当时，“”是“”的充要条件B.当时，“”是“”的充分不必要条件C.当时，“”是“”的必要不充分条件D.当时，“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】当时，“”“”或与异面“”“或”，所以当时，“”是“”的即不必要又不充分条件，故C错误；当8\n时，“”“”，“”推不出“”，所以当时，“”是“”，的充分不必要条件，故正确；当时，“”“”，所以当时，“”是“”，成立的充要条件，故A正确；当时，“”“”，“”推不出“”，当时，“”是“”的充分不必要条件,故正确，故选C.9.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于( )A．1B．2C．3D．4【答案】B10．【2022河北石家庄二模】已知向量，，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，可以推出，当时，不能推出所以，“”是“”成立的充分不必要条件.选A.11．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若函数由零点，则，当时，函数不成立，若函数在上为减函数，则，此时函数有零点是成立的，所以“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件，故选B．8\n12．【2022浙江温州模拟】设函数，则“”是“与都恰有两个零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是________．【答案】若不是奇函数，则不是奇函数【解析】否命题既否定题设又否定结论．14．已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】条件p:log2(1−x)<0，∴0<1−x<1，解得0<x<1.条件q:x>a，若p是q的充分不必要条件，∴a⩽0.则实数a的取值范围是：(−∞,0].故答案为：(−∞,0].15．【2022辽宁重点中学协作体模拟】有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③“且”是“”的必要不充分条件；④已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得；⑤在中，若，，则角等于或8\n.其中所有真命题的个数是__________．【答案】116．【2022天津红桥区二模】已知下列命题：①函数有最小值2；②“”的一个必要不充分条件是“”；③函数在点处的切线方程为.其中正确命题的序号是__________．【答案】③【解析】，设，在上为增函数，的最小值为，①错误；②，“”的一个必要不充分条件是“”，错误；③函数在点处的切线方程为，正确；正确命题的序号为③.三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2022山西孝义二轮】已知，.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：首先求得命题和命题的的取值范围，然后将问题转化为命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集，由此求得的取值范围．8\n试题解析：，.∵，，∴.故有，解得.又当时，也满足条件,因此，所求实数的取值范围为.18.已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“”是假命题，求实数m的取值范围．【答案】．19.【2022湖北襄阳四校联考】设命题实数满足：，其中.命题实数满足，其中（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：：（1）先解出下的不等式，然后由为真知都为真，由此可求得实数的取值范围；（2）由是的充分不必要条件便可得到或8\n，解该不等式组即得实数的取值范围．试题解析：（1）……………………………………2分时为真真且真……………………………………………………3分得即为真时，实数的取值范围为…………………………5分20．设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1)当时，，，又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为8\n8
