(三)坐标系与参数方程1．(2022·南京六校联考)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，直线l的参数方程是(t为参数)．求直线l被曲线C截得的弦长．解 曲线C的直角坐标方程是x2＋(y－1)2＝1，直线l的普通方程是x＋2y－3＝0，圆心C(0,1)到直线l的距离d＝＝，所以直线l被曲线C截得的弦长为2＝.2．(2022·江苏南京外国语学校月考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(α为参数，m为常数)．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos＝.若直线l与圆C有两个不同的公共点，求实数m的取值范围．解 圆C的普通方程为(x－m)2＋y2＝4.直线l的极坐标方程化为ρ＝，即x＋y＝，化简得x＋y－2＝0.因为圆C的圆心为C(m,0)，半径为2，圆心C到直线l的距离d＝，直线l与圆C3\n有两个不同的公共点，所以d＝<2，解得2－2<m<2＋2，即实数m的取值范围是(2－2，2＋2)．3．(2022·江苏南京师大附中模拟)在极坐标系中，已知圆C：ρ＝2cosθ和直线l：θ＝(ρ∈R)相交于A，B两点，求线段AB的长．解 圆C：ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－)2＋y2＝2.直线l：θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x.圆心C到直线l的距离d＝＝1.所以AB＝2.4．(2022·江苏泰州中学月考)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＝1，曲线D的参数方程为(α为参数)．曲线C和曲线D相交于A，B两点．(1)求点P的直角坐标；(2)求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程；(3)求△PAB的面枳S，解 (1)设点P的直角坐标为(x，y)，则x＝2cos＝0，y＝2sin＝2，∴点P的直角坐标为.(2)将ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入ρcosθ－ρsinθ＝1，得x－y＝1，∴曲线C的直角坐标方程为x－y－1＝0.消去方程中的参数α，得(x－1)2＋y2＝1，∴曲线D的普通方程为(x－1)2＋y2＝1.(3)因为直线C：x－y－1＝0过圆D：(x－1)2＋y2＝1的圆心，∴AB为圆D的直径，∴AB＝2.3\n又点P(0,2)到直线C：x－y－1＝0的距离为d＝＝，∴S△PAB＝AB·d＝×2×＝.3
