专题2.4函数单调性班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测】函数在区间上为单调函数，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意得2【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测】设函数若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：结合图像知3.【江苏省南通中学2022届高三上学期期中考试】已知函数是奇函数且函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为▲．【答案】(1，3]【解析】试题分析：当时，，所以，所以的单调增区间为，因此4.【江苏省如东高级中学2022届高三上学期第二次学情调研】已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则-6-\n的取值范围是_______________．【答案】【解析】试题分析:由偶函数的定义可得,则,因为,且,所以,解之得.故应填答案.5.【江苏省如东高级中学2022届高三上学期第二次学情调研】设函数，（为自然对数的底数）．若曲线上存在一点，使得，则的取值范围是______________．【答案】【解析】6.设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是_________．【答案】[0,1)．【解析】g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．7.若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．-6-\n【答案】【解析】由于f(x)＝|logax|(0<a<1)的递减区间是(0,1]，所以有0<a<3a－1≤1，解得<a≤.8.已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<.其中正确命题的序号是____________．【答案】①③④9.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为________.【答案】(－∞，－1)．-6-\n10.设x∈R，若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x，都有f(f(x)－ex)＝e＋1(e是自然对数的底数)，则f(ln2)的值等于________.【答案】3.【解析】由f(x)的单调性知存在唯一的实数k使f(k)＝e＋1，即f(x)＝ex＋k，令x＝k得f(k)＝ek＋k＝e＋1，所以k＝1，从而f(x)＝ex＋1，则f(ln2)＝eln2＋1＝3.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．【答案】(1)当a＝0时为偶函数；当a≠0时，既不是奇函数也不是偶函数．(2)a≤16.【解析】(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；当a≠0时，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)设x2>x1≥2，则f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2>x1≥2，得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，-6-\nx1x2>0.要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)<0，即x1x2(x1＋x2)－a>0恒成立，则a≤16.12.已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．【答案】(1)当a>0，b>0时单调递增,当a<0，b<0时单调递减．(2)x<log.13.函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.【答案】(1)详见解析，(2).【解析】(1)证明 设x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1.f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R上的增函数．(2) ∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴原不等式可化为f(3m2－m－2)<f(2)，∵f(x)是R上的增函数，∴3m2－m－2<2，-6-\n解得－1<m<，故解集为.14.已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞).(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.【答案】.(1)(2)(－3，＋∞)-6-
