2022年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。参考公式：锥体的体积公式是：，其中是锥体的底面积，是锥体的高。第一部分选择题（共40分）选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合,,则=（ ）.A．B．C．D．2.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）.A．B．C．D．3.若离散型随机变量的分布列为则的数学期望＝( ).A．2B．2或C．D．14.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A．B．C．D．4-13-\n5.设变量满足约束条件，则的最小值为（）.A.-3 B.-1 C．13 D．-56.已知等差数列的前项和为，，则().A．2B．3 C．4D．57.在△中,,,则△的面积为（ ）.A．3B．C．6D．48.若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”．现有下列“关于函数”的结论：①常数函数是“关于函数”；②“关于2函数”至少有一个零点；③是一个“关于函数”．其中正确结论的个数是().A．1B．2C．3D．0第二部分非选择题（共110分）二、填空题：（考生作答6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（9～13题）9.不等式的解集为.10.已知是定义在上的奇函数，当>0时,＝1＋，则＝.11.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为.12.已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为.13.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为.-13-\n（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分）。14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为.15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16.（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，,,求的值.17.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率分布列.-13-\n18.（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,,底面是梯形,∥，（1）求证:平面平面;（2）设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为60º.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列的前项和为，且有,点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）试比较与的大小,并加以证明.20.（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上的任一点处的切线方程是.求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（3）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）-13-\n设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为C，直线AB的斜率为.证明：；（3）设，对任意，都有，求实数的取值范围.绝密★启用前试卷类型：A茂名市2022年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBCBACDB提示：8.①③正确，①对任一常数函数，存在,有所以有，所以常数函数是“关于函数”②“关于2函数”为，当函数不恒为0时有与同号定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，图象与轴无交点，即无零点。③对于设存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以③正确。二、填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9.；10.；11.7；12.3；13.；14.2；15.-13-\n提示:13.抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.三、解答题（本大题共80分）16.解：（1）由图象可知，…………………………………………………………1分.………………………3分.………………………4分（2）∵∴，………………6分又∵∴，……………8分∵，.………………………………………10分∴………………………………12分17.解：（1）产品质量指标值落在区间内的频率为（0.022+0.033）×10=0.55∴质量指标值落在区间内的产品件数为0.55×500=275…………………4分-13-\n（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1，…………………………………………………………………………………6分由题意可得:～B(2,0.1)∴,,.∴的概率分布列为012P0.810.180.01…………………………12分18.（1）证明：∵平面，∴在梯形中，过点作作，在中，又在中，.……3分.………………………………5分.…………………………………………………………………………6分……………………………………………7分（2）法一：过点作∥交于点,过点作垂直于于点,连-13-\n.……8分由（1）可知平面,平面,,平面,，是二面角的平面角，…………………10分‖，，由（1）知=,，又∥……12分，.…………………………………14分（2）法二：以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令,则.…………………………………………………………………9分平面,是平面的法向量.………………………10分设平面的法向量为.-13-\n则，即即.令,得………………………………………………………12分二面角为,∴解得,在棱上,为所求.……………………………………14分19.解：(1)当时,，解得：…………………………………1分当时,，则有，即：∴是以为首项，为公比的等比数列.……………………………………3分∴.…………………………………………………………………4分(2)∵点在直线上∴.…………………………………………………5分因为①,所以②.由①-②得,,-13-\n所以.……………8分因为所以确定与的大小关系等价于比较与的大小.………………9分当时，;当时,；当时,;当时,可猜想当时,……………………………………………………10分证明如下:当时,.………………………………………13分综上所述,当时,；当时,;当时,.………………………………………………14分20、解：（1）由椭圆过点，可得………………………1分又，…………………………………………………………………2分解得：.……………………………………………………………………3分所以椭圆方程为.…………………………………………………………4分（2）设切点坐标为,,直线上一点的坐标，-13-\n则切线方程分别为，……………………………………5分又因为两切线均过点，则………………………………6分即点的坐标都适合方程，而两点确定唯一的一条直线，故直线的方程是……………………………………………………………7分显然对任意实数，点（1，0）都适合这个方程，故直线恒过定点………8分（3）将直线的方程，代入椭圆方程，得，即，…………………………9分所以…………………………………………………10分不妨设，因为，同理……11分所以…12分即…………………………………………………………13分故存在实数，使得恒成立.…………………………14分21、解：（1）当时，，定义域为-13-\n…………………………………………………………2分当时，，单调递减；当时，，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为………………4分（2）证明：，……………………………………………………5分又，所以，………………………………6分要证,即证，不妨设，即证,即证，设，即证：,……………………………………………7分也就是要证：，其中，事实上：设，则，所以在上单调递增，因此，即结论成立.…………………9分（3）由题意得，即，若设，则在上单调递减，……………………………………10分-13-\n①当时，，，在恒成立，设，则，当时，在上单调递增，，………………………………………………………………………………………12分②当时，，，在恒成立，设，，即在单调递增，故，，综上所述：.…………………………………………………………………………14分-13-
