2022届大纲版数学高考名师一轮复习教案6.5不等式解法举例一、明确复习目标1.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法根底上，掌握简单分式不等式高次不等式的解法2.掌握指数、对数不等式的解法，会利用指数函数、对数函数的单调性，或用换元法解简单的指、对数不等式。3.掌握解不等式的根本思路，即化归，分类、换元、数形结合等方法，通过解不等式的复习，提高分析问题、计算能力及解决问题的能力。二．建构知识网络1.一元一次不等式（略），一元二次不等式,与二次函数、二次方程结合。2.高次不等式的解法：分解因式，穿根法。3.分式不等式的解法:（1）解分式不等式一般化为的形式；极特殊情况下，也可以同乘公分母，化整式，这时必须清楚所乘式子的符号。（2）与f(x)·g(x)>0同解;与f(x)·g(x)<0同解。转化为高次不等式求解，（假设f(x),g(x)是整式）。4．指数不等式、对数不等式的解法：（1）化同底，利用单调性，转化为代数不等式；注意对数式中的真数必大于零。（2）换元法；整体代换，化繁为简。先解出新变量的解，再求原变量的解。（3）非同底的指数式可两边取对数。5．解含参数不等式,对所含字母分类讨论,必须不重不漏;解含参数的二次不等式讨论的工程依次是(1)二次项系数,(2)有根无根,(3)根的大小.三、双基题目练练手1.(2022年重庆卷）不等式的解集是（）9/9\nA．B．C．D．2.(2022全国III)不等式的解集为（）A．B．C．D．3．(2022全国IV)设函数，那么使得的自变量的取值范围为（）A．B．C．D．4.(2022上海)假设关于的不等式≤＋4的解集是M，那么对任意实常数，总有（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M；5.不等式的解集为 6.设，函数，那么使的的取值范围是___________简答:1-4.BACA;4.法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；法2：求出不等式的解集：≤＋4；5.答案：（-3-2，-3+2）∪{1};6.(0,loga3)四、经典例题做一做【例1】已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0解为（-∞，-1/3），求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集。解:由（a+b）x＜（2a-3b）解集为（-∞，-1/3），∴a+b＞0，且,从而a=2b.9/9\n又a+b=3b＞0，∴b＞0，将a=2b代入（a-3b）x+（b-2a）＞0得-bx-3b＞0，x＜-3，所求解集为（-∞，-3）。思维点拨：挖掘隐含条件a+b>0很重要。【例2】假设不等式的所有m都成立。求x的取值范围。〖解〗原不等式化为（x2-1）m-（2x-1）＜0记f（m）=（x2-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2），根据题意有f（-2）=-2（x2-1）-（2x-1）＜0f（2）=2（x2-1）-（2x-1）＜0即2x2+2x-3＞02x2-2x-1＜0解之，x的取值范围为思维点拨:从外表上看，这是一个关于x的一元二次不等式，实际上是一个关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为[-2，2]，求参数x的取值范围。【例3】(2022江西)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；解：（1）将得（2）不等式即为即①当②当③.9/9\n提炼方法：穿根法,依k在数轴上的位置,分类讨论.不等式与函数的综合是最常见的题目，要多留心这类问题的解法。【例4】解关于ｘ的不等式〖解〗原不等式等价于∵∴等价于：（*）当ａ>１时，（*）式等价于>０∵<１∴ｘ<或ｘ>２ａ<１时，（*）式等价于<０由２－＝知：当０<ａ<１时，>２，∴２<ｘ<；当ａ<０时，<２，∴<ｘ<２；当ａ＝０时，当＝２，∴ｘ∈φ综上所述可知：当ａ<０时，原不等式的解集为（，２）；当ａ＝０时，原不等式的解集为φ；当０<ａ<１时，原不等式的解集为（２，）；当ａ>１时，原不等式的解集为（－∞，）∪（２，＋∞）。温馨提示::1.含参数不等式,对所含字母分类讨论,不重不漏;2.含参数的二次不等式讨论的工程依次是:(1)二次项系数,(2)有根无根,(3)根的大小.【研讨.欣赏】（2022黄冈模拟）已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x9/9\n+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.解：由log2（x+3）+logx≤3得x≥，即f（x）的定义域为［，+∞）.∵f（x）在定义域［，+∞）内单调递减，∴当x2＞x1≥时，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即有（ax1－+2）－（ax2－+2）＞0a（x1－x2）－（－）＞0（x1－x2）（a+）＞0恒成立.∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a+）＞0a+＜0.∵x1x2＞－＞－，要使a＜－恒成立，那么a的取值范围是a≤－.五．提炼总结以为师1、解不等式根本思想是化归转化；2、解分式不等式时注意先化为标准式，使右边为0；1、含参数不等式的根本途径是分类讨论（1）要考虑参数的总的取值范围（2）用同一标准对参数进展划分，做到不重不漏。同步练习6.5不等式解法举例【选择题】9/9\n1.(2022年天津卷)不等式的解集为（）A．B．C．D．2.（2022江西6）假设不等式对一切成立,那么的最小值为（）A.B.C.D.3.（2022辽宁）假设，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【填空题】4.（2022重庆）设，函数有最大值，那么不等式的解集为。5.(2022全国Ⅰ)假设正整数m满足，那么m=6.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}其中β＞α＞0，那么不等式cx2+bx+a＜0的解集是_____________。简答.提示：1-3.ACC;4.;5.155;6.由已知a＜0，α、β为方程ax2+bx+c=0的两根，∴是方程cx2+bx+a=0的根，且由韦达定理：，，a＜0得c＜0，∴不等式cx2+bx+a＜0的解集.【解答题】7．解不等式：（1）>3．（2）解（1）原不等式可化为-3>09/9\n标根作图如下：∴x∈(-∞,1)∪（2,3）∪(4,+∞)．（2）原不等式变形为．∴原不等式．故原不等式的解集为8.己知三个不等式：①②③(1)假设同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；(2)假设满足③的值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。分析：本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等式的解法，以及数形结合思想，解此题的关键弄清同时满足①、②的值的满足③的充要条件是：③对应的方程的两根分别在和内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系。解：记①的解集为A，②的解集为B，③的解集为C。解①得A=（-1，3）；解②得B=（1）因同时满足①、②的值也满足③，ABC设，由的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3时，即可满足（2）因满足③的值至少满足①和②中的一个，,因此小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而9/9\n说明：同时满足①②的x值满足③的充要条件是：③对应的方程2x+mx-1=0的两根分别在(-∞，0)和[3，+∞)内，因此有f(0)＜0且f(3)≤0，否那么不能对A∩B中的所有x值满足条件．不等式和与之对应的方程及图象是有着密不可分的内在联系的，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系．9．解不等式：解：原不等式①∴a=2时,不等式的角为x>;②a>2时,a－2>0,故原不等式解为<x≤0或x≥a－2③当1<a<2时，a－2<0，∴原不等式解为<x≤a－2或x≥010.已知M是关于x的不等式2x2+(3a－7)x+3＋a－2a2<0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由适合不等式故得，所以，或.假设，那么，∴，此时不等式的解集是；假设，由，∴，此时不等式的解集是。【探索题】已知f（x）=loga（a＞1）.（1）求f（x）在单调区间；（2）假设f（x）≥loga2x，求x的取值范围.（3）当x∈（r，a－2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a与r的值；解：（1）由＞0得定义域为（－∞，－1）∪（1，+∞）9/9\n∵=1+在（1，+∞）上递减,在（－∞,－1）上也递减,又a>1,∴f（x）在（－∞,－1）,（1，+∞）上是减函数；（2）由f（x）≥loga2x得＜x＜且x＞1.∴1＜x＜.（3）∵=1+≠1，∴f（x）≠0.∵a＞1时，x＞1f（x）＞0，x＜－1f（x）<0，∴要使f（x）的值域是（1，+∞），只有x＞1.又∵f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴f－1（x）在（1，+∞）上也是减函数.∴f（x）＞11＜x＜f－1（1）=.∴∴∴a=2+，r=1.9/9
