【步步高】（全国通用）2022版高考数学大二轮总复习增分策略第三篇建模板，看细则，突破高考拿高分【模板特征概述】数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化．模板1 三角函数的性质典例1 (12分)(2022·天津)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．审题路线图 →→→→规范解答·评分标准构建答题模板解 (1)由已知，有f(x)＝－2分＝－cos2x4分＝sin2x－cos2x＝sin.6分所以f(x)的最小正周期T＝＝π.7分第一步 化简：利用辅助角公式化f(x)为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式．第二步 整体代换：设t＝ωx＋φ，确定t的范围．第三步 求解：利用y＝sint的性质求y＝Asin(ωx＋φ)＋k23\n(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，8分f＝－，f＝，10分所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.12分的单调性、最值、对称性等．第四步 反思：查看换元之后字母范围变化，利用数形结合估算结果的合理性，检查步骤的规范性.评分细则 第(1)问得分点：1 无化简过程，直接得到f(x)＝sin(2x－)，扣5分2 化简结果错误，中间某一步正确，给2分第(2)问得分点：1 只求f(－)，f()得出最值，给1分2 若单调性出错，给1分3 单调性正确，计算错误，扣2分4 求出2x－范围，利用数形结合求最值，同样得分．跟踪演练1 (2022·福建)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 模板2 解三角形典例2 (14分)(2022·山东)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.23\n(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．审题路线图 (1)→→(2)方法一→方法二→规范解答·评分标准构建答题模板解 (1)在△ABC中，由题意知，sinA＝＝，1分又因为B＝A＋，所以sinB＝sin＝cosA＝.3分由正弦定理，得b＝＝＝3.5分(2)由余弦定理得：cosA＝＝⇒c2－4c＋9＝0⇒c1＝，c2＝3，10分又因为B＝A＋为钝角，所以b>c，即c＝，12分所以S△ABC＝acsinB＝.14分第一步 找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向．第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化．第三步 求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果．第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则 第(1)问得分点1．没求sinA而直接求出sinB的值，不扣分．2．写出正弦定理，但b计算错误，得1分．第(2)问得分点1．写出余弦定理，但c计算错误，得1分．2．求出c的两个值，但没舍去，扣2分．3．面积公式正确，但计算错误，只给1分．4．若求出sinC，利用S＝absinC计算，同样得分．23\n跟踪演练2 (2022·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值． 模板3 数列的通项、求和典例3 (12分)(2022·浙江)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝()(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.(1)求an与bn；23\n(2)设cn＝－(n∈N*)．记数列{cn}的前n项和为Sn.①求Sn；②求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn.审题路线图 →→→→→规范解答·评分标准构建答题模板解 (1)由题意知a1a2a3…an＝()，b3－b2＝6，知a3＝()＝8.2分又由a1＝2，得公比q＝2(q＝－2舍去)，所以数列{an}的通项为an＝2n(n∈N*)，4分所以，a1a2a3…an＝2＝()n(n＋1)．故数列{bn}的通项为bn＝n(n＋1)(n∈N*).6分(2)①由(1)知cn＝－＝－(n∈N*)，所以Sn＝－(n∈N*).8分②因为c1＝0，c2>0，c3>0，c4>0，9分当n≥5时，cn＝，而－＝>0，得≤<1，所以，当n≥5时，cn<0.11分综上，对任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k＝4.12分第一步 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系．第二步 求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式．第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)．第四步 写步骤．第五步 再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.评分细则 (1)求出a3＝8得2分，给出b2，b3的关系得1分；(2)求出q给1分，但q＝－2不舍去不得分；(3)裂项得1分，每个求和写出正确结果得1分；(4)验算前4项给2分；(5)验算法给出最后结果得3分．跟踪演练3 (2022·山东)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S423\n成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn. 模板4 利用向量求空间角典例4 (12分)(2022·山东)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．审题路线图 (1)⇒→(2)→→→规范解答·评分标准构建答题模板(1)证明 因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB＝2CD，所以AB∥DC.又由M是AB的中点，因此CD∥MA且CD＝MA.23\n连接AD1，如图(1)．在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，因为CD∥C1D1，CD＝C1D1，可得C1D1∥MA，C1D1＝MA，所以四边形AMC1D1为平行四边形，3分因为C1M∥D1A.又C1M⊄平面A1ADD1，D1A⊂平面A1ADD1，所以C1M∥平面A1ADD1.5分(2)解 如图(2)，连接AC，MC.由(1)知CD∥AM且CD＝AM，所以四边形AMCD为平行四边形，可得BC＝AD＝MC，由题意得∠ABC＝∠DAB＝60°，所以△MBC为正三角形，因此AB＝2BC＝2，CA＝，7分因此CA⊥CB.以C为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系C－xyz，所以A(，0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0，)，8分因此M，所以＝，＝＝.设平面C1D1M的一个法向量为n＝(x，y，z)，第一步 找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线．第二步 写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标．第三步 求向量：求直线的方向向量或平面的法向量．第四步 求夹角：计算向量的夹角．第五步 得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.23\n由得可得平面C1D1M的一个法向量n＝(1，，1)．又＝(0,0，)为平面ABCD的一个法向量，9分因此cos〈，n〉＝＝.11分所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为.12分评分细则 (1)得出C1D1∥AM给1分，得出C1D1＝MA给1分；(2)线面平行条件不完整扣1分；(3)建系得1分；(4)写正确向量坐标给2分；(5)求出平面C1D1M的一个法向量给2分．跟踪演练4 (2022·四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN∥平面BDH；(3)求二面角AEGM的余弦值． 23\n 模板5 离散型随机变量的分布列典例5 (12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及均值．审题路线图 (1)→→(2)→→→规范解答·评分标准构建答题模板23\n解 (1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则P()＝＝＝，P()＝(1－)3＋C·(1－)2＝＋＝，4分则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1－P(·)＝1－P()·P()＝1－×＝.6分(2)由题意知ξ的可能取值是1,2.7分P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，则ξ的分布列为ξ12P10分∴E(ξ)＝1×＋2×＝.12分第一步 定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值．第二步 定性：明确每个随机变量取值所对应的事件．第三步 定型：确定事件的概率模型和计算公式．第四步 计算：计算随机变量取每一个值的概率．第五步 列表：列出分布列．第六步 求解：根据均值、方差公式求解其值.评分细则 (1)P()，P()计算正确每个给2分；(2)对甲、乙至少有一人闯关成功事件分解、计算正确的参照给分；(3)P(ξ＝1)，P(ξ＝2)计算正确每个给1分，列表给1分．跟踪演练5 (2022·安徽)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)． 23\n 模板6 直线与圆锥曲线典例6 (12分)(2022·课标全国Ⅰ)已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．审题路线图 →→→→23\n→规范解答·评分标准构建答题模板解 (1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.2分又e＝＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.5分(2)当l⊥x轴时，不合题意，故设l：y＝kx－2，6分P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.7分当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，x1,2＝.从而|PQ|＝|x1－x2|＝.又点O到直线PQ的距离d＝，所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.9分设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ>0，11分所以，当△OPQ的面积最大时l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.12分第一步 提关系：从题设条件中提取不等关系式．第二步 找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式．第三步 得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围或最值．第四步 再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约，检查最值取得的条件.评分细则 (1)列出关于c的方程，结果算错给1分；(2)求出a＝2，给2分，得E的方程给1分；(3)没有考虑斜率不存在的情况扣1分；(4)求|PQ|时结果正确没有过程扣1分；(5)没有验证Δ>0扣1分．跟踪演练6 (2022·天津)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c,0)，离心率为23\n，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，|FM|＝.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围． 模板7 解析几何中的探索性问题典例7 (12分)已知定点C(－1,0)及椭圆x2＋3y2＝5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．(1)若线段AB中点的横坐标是－，求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M，使·为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．审题路线图 (1)→→(2)→→→规范解答·评分标准构建答题模板解 (1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k(x＋1)，将y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.2分第一步 先假定：假设结论成立．23\n设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由线段AB中点的横坐标是－，得＝－＝－，解得k＝±，适合①.所以直线AB的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.4分(2)假设在x轴上存在点M(m,0)，使·为常数．(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1＋x2＝－，x1x2＝.③所以·＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1＋1)(x2＋1)＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2.7分将③代入，整理得·＝＋m2＝＋m2＝m2＋2m－－.9分注意到·是与k无关的常数，从而有6m＋14＝0，m＝－，此时·＝.10分(ⅱ)当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标分别为、，当m＝－时，也有·＝.11分综上，在x轴上存在定点M，使·为常数.12分第二步 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解．第三步 下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设．第四步 再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.评分细则 (1)不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分；23\n(2)不验证Δ>0扣1分；(3)没有假设存在点M不扣分；(4)·没有化简至最后结果，直接下结论扣1分．跟踪演练7 (2022·湖南)如图，O为坐标原点，双曲线C1：－＝1(a1>0，b1>0)和椭圆C2：＋＝1(a2>b2>0)均过点P(，1)，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．(1)求C1，C2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|＋|＝||？证明你的结论． 模板8 函数与导数典例8 (12分)(2022·课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．审题路线图 (1)→→23\n(2)→→→→→规范解答·评分标准构建答题模板解 (1)f′(x)＝m(emx－1)＋2x.1分若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1≤0，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1≥0，f′(x)＞0.若m＜0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1＞0，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1＜0，f′(x)＞0.4分所以，f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增.6分(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在[－1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，故f(x)在x＝0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1的充要条件是8分即①设函数g(t)＝et－t－e＋1，则g′(t)＝et－1.9分当t＜0时，g′(t)＜0；当t＞0时，g′(t)＞0.故g(t)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．又g(1)＝0，g(－1)＝e－1＋2－e＜0，故当t∈[－1,1]时，g(t)≤0.当m∈[－1,1]时，g(m)≤0，g(－m)≤0，即①式成立；10分当m＞1时，由g(t)的单调性，g(m)＞0，即em－m＞e－1；当m＜－1时，g(－m)＞0，即e－m＋m＞e－1.11分综上，m的取值范围是[－1,1].12分第一步 求导数：一般先确定函数的定义域，再求f′(x)．第二步 定区间：根据f′(x)的符号确定函数的单调区间．第三步 寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题．第四步 写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立．第五步 再反思：查看是否注意定义域，区间的写法、最值点的探求是否合理等.评分细则 (1)讨论时漏掉m＝0扣1分；(2)确定f′(x)符号时只有结论无中间过程扣1分；(3)写出f(x)在x＝0处取得最小值给1分；(4)无最后结论扣1分；(5)其他方法构造函数同样给分．跟踪演练8 设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a>0.23\n(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立． 23\n学生用书答案精析第三篇 建模板，看细则，突破高考拿高分跟踪演练1 解 (1)因为0<α<，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝×(＋)－＝.(2)因为f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，所以T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.跟踪演练2 解 (1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C.所以－cos2B＝sin2C.又由A＝，即B＋C＝π，得－cos2B＝sin2C＝2sinCcosC＝sin2C，解得tanC＝2.(2)由tanC＝2，C∈(0，π)得sinC＝，cosC＝，又因为sinB＝sin(A＋C)＝sin，所以sinB＝，由正弦定理得c＝b，23\n又因为A＝，bcsinA＝3，所以bc＝6，故b＝3.跟踪演练3 解 (1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1＝(－1)n－1(＋)．当n为偶数时，Tn＝(1＋)－(＋)＋…＋(＋)－(＋)＝1－＝.当n为奇数时，Tn＝(1＋)－(＋)＋…－(＋)＋(＋)＝1＋＝.所以Tn＝(或Tn＝)跟踪演练4 (1)解 点F，G，H的位置如图所示．(2)证明 连接BD，设O为BD的中点，因为M，N分别是BC，GH的中点，所以OM∥CD，且OM＝CD，HN∥CD，且HN＝CD，所以OM∥HN，OM＝HN，所以四边形MNHO是平行四边形，从而MN∥OH，又MN⊄平面BDH，OH⊂平面BDH，所以MN∥平面BDH.(3)解 方法一 连接AC，过M作MP⊥AC于P，在正方体ABCD-EFGH中，AC∥EG，23\n所以MP⊥EG，过P作PK⊥EG于K，连接KM，所以EG⊥平面PKM，从而KM⊥EG，所以∠PKM是二面角AEGM的平面角，设AD＝2，则CM＝1，PK＝2，在Rt△CMP中，PM＝CMsin45°＝，在Rt△PKM中，KM＝＝，所以cos∠PKM＝＝，即二面角AEGM的余弦值为.方法二 如图，以D为坐标原点，分别以，，方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz，设AD＝2，则M(1,2,0)，G(0,2,2)，E(2,0,2)，O(1,1,0)，所以＝(2，－2,0)，＝(－1,0,2)，设平面EGM的一个法向量为n1＝(x，y，z)，由取x＝2，得n1＝(2,2,1)，在正方体ABCD-EFGH中，DO⊥平面AEGC，则可取平面AEG的一个法向量为n2＝＝(1,1,0)，所以cosn1，n2＝＝＝，故二面角AEGM的余弦值为.跟踪演练5 解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A.P(A)＝＝.(2)X的可能取值为200,300,400.P(X＝200)＝＝，P(X＝300)＝＝，P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝.故X的分布列为23\nX200300400PE(X)＝200×＋300×＋400×＝350.跟踪演练6 解 (1)由已知有＝，又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c,0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c)．由已知，有2＋2＝2，解得k＝.(2)由(1)得椭圆方程为＋＝1，直线FM的方程为y＝(x＋c)，两个方程联立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0，解得x＝－c，或x＝c.因为点M在第一象限，可得M的坐标为.由|FM|＝＝.解得c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t＝，即y＝t(x＋1)(x≠－1)，与椭圆方程联立．消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，又由已知，得t＝＞，解得－＜x＜－1，或－1＜x＜0.设直线OP的斜率为m，得m＝，即y＝mx(x≠0)，与椭圆方程联立，整理得m2＝－.①当x∈时，有y＝t(x＋1)＜0，因此m＞0，于是m＝，得m∈.②当x∈(－1,0)时，有y＝t(x＋1)＞0.23\n因此m＜0，于是m＝－，得m∈.综上，直线OP的斜率的取值范围是∪.跟踪演练7 解 (1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2＝2,2a1＝2.从而a1＝1，c2＝1.因为点P(，1)在双曲线x2－＝1上，所以()2－＝1.故b＝3.由椭圆的定义知2a2＝＋＝2.于是a2＝，b＝a－c＝2.故C1，C2的方程分别为x2－＝1，＋＝1.(2)不存在符合题设条件的直线．①若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x＝或x＝－.当x＝时，易知A(，)，B(，－)，所以|＋|＝2，||＝2.此时，|＋|≠||.当x＝－时，同理可知，|＋|≠||.②若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y＝kx＋m.由得(3－k2)x2－2kmx－m2－3＝0.当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，23\n从而x1＋x2＝，x1x2＝.于是y1y2＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝.由得(2k2＋3)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式Δ＝16k2m2－8(2k2＋3)·(m2－3)＝0.化简，得2k2＝m2－3，因此·＝x1x2＋y1y2＝＋＝≠0，于是2＋2＋2·≠2＋2－2·，即|＋|2≠|－|2，故|＋|≠||.综合①②可知，不存在符合题设条件的直线．跟踪演练8 解 (1)因为f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x>0，所以f′(x)＝－2x＋a＝－.由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．(2)由题意得f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e.由(1)知f(x)在[1，e]内单调递增，要使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．只要解得a＝e.23
