考点 指数函数1．(2022·辽宁，3)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则( )A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a解析 a＝2－∈(0，1)，b＝log2∈(－∞，0)，c＝log＝log23∈(1，＋∞)，所以c>a>b.答案 C2．(2022·浙江，3)已知x，y为正实数，则( )A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy解析 ∵2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy，故D正确．答案 D3．(2022·安徽，6)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为( )A．{x|x<－1，或x>－lg2}B．{x|－1<x<－lg2}C．{x|x>－lg2}D．{x|x<－lg2}解析 由一元二次不等式f(x)<0的解集为，可知二次函数开口向下，∴f(x)>0时的解集为，所以有－1<10x<.即x<lg＝－lg2，选D.答案 D4．(2022·天津，4)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是( )A．0B．1C．2D．3解析 把函数零点的个数转化成两函数图象的公共点个数，2\n如图．答案 B5．(2022·山东，3)若点(a，9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为( )A．0B.C．1D.解析 ∵3a＝9，∴a＝2，∴tan＝tan＝，D项正确．答案 D6．(2022·上海，9)若f(x)＝x－x－，则满足f(x)<0的x的取值范围是________．解析 令y1＝x，y2＝x－，f(x)<0即为y1<y2，函数y1＝x，y2＝x－的图象如图所示，由图象知：当0<x<1时，y1<y2，所以满足f(x)<0的x的取值范围是(0，1)．答案 (0，1)7．(2022·山东，14)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．解析 当a＞1时，f(x)＝ax＋b在定义域上为增函数，∴方程组无解；当0＜a＜1时，f(x)＝ax＋b在定义域上为减函数，∴解得∴a＋b＝－.答案 －2
