考点 对数与对数函数1．(2022·湖南，5)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )A．奇函数，且在(0，1)上是增函数B.奇函数，且在(0，1)上是减函数C.偶函数，且在(0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数解析 易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln＝ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数，故选A.答案 A2．(2022·陕西，9)设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是( )A．q＝r＜pB．q＝r＞pC．p＝r＜qD．p＝r＞q解析 ∵0＜a＜b，∴＞，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，故f＞f()，即q＞p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝lna＋lnb＝ln(ab)＝f()＝p.故p＝r＜q.选C.答案 C3．(2022·福建，4)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )4\n解析 因为函数y＝logax过点(3，1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.答案 B4．(2022·天津，4)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为( )A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析 函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.答案 D5．(2022·四川，9)已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1，1)．现有下列命题：①f(－x)＝－f(x)；②f＝2f(x)；③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是( )A．①②③B．②③C．①③D．①②解析 f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故①正确；因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝ln，又当x∈(－1，1)时，∈(－1，1)，所以f＝ln＝ln＝2ln＝2f(x)，故②正确；当x∈[0，1)时，|f(x)|≥2|x|⇔f(x)－2x≥0，令g(x)＝f(x)－2x＝ln(1＋x)－ln(1－x)－2x(x∈[0，1))，因为g′(x)＝＋－2＝>0，所以g(x)在区间[0，1)上单调递增，g(x)＝f(x)－2x≥g(0)＝0，即f(x)≥2x，又f(x)与y＝2x都为奇函数，所以|f(x)|≥2|x|成立，故③正确，故选A.4\n答案 A6．(2022·新课标全国Ⅱ，8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c解析 a＝log36＝log32×3＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log52×5＝log52＋log55＝1＋log52，c＝log714＝log72×7＝log72＋log77＝1＋log72，而log23<log25<log27，∴log32>log52>log72，故有a>b>c.答案 D7．(2022·安徽，5)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )A.B．(10a，1－b)C.D．(a2，2b)解析 当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2，2b)在函数y＝lgx的图象上．答案 D8．(2022·辽宁，9)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )A．[－1，2]B．[0，2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解析 当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x>1时，1－log2x≤2，解得x≥，所以x>1.综上可知x≥0.答案 D9．(2022·浙江，12)若a＝log43，则2a＋2－a＝________．解析 2a＋2－a＝2log43＋2－log43＝2＋2＝＋＝.答案 10．(2022·重庆，12)函数f(x)＝log2·(2x)的最小值为________．解析 依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.4\n答案 －11．(2022·福建，14)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析 由题意f(x)的图象如右图，则∴1＜a≤2.答案 (1，2]4
