【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第四章第三节三角恒等变换文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1．(2022·山东省实验中学二诊)已知α∈，cosα＝－，则tan等于( )A．7B.C．－D．－7解析 ∵α∈，cosα＝－，∴sinα＝－，故tanα＝＝，因此tan＝＝.答案 B2．(2022·大庆市质检二)已知sinα＝，则sin2α－cos2α的值为( )A．－B．－C.D.解析 sin2α－cos2α＝－cos2α＝2sin2α－1＝－.答案 B3．(2022·烟台模拟)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ等于( )A．－B．－C.D.解析 ∵α，β是锐角，∴0＜α＋β＜π，又cos(α＋β)＝－＜0，cosα＝，∴＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＝，sinα＝.又cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.7\n答案 C4．(2022·长春二模)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是( )A．－B.C.D．－解析 由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.答案 B5．(2022·沈阳模拟)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于( )A.B.C.D.解析 ∵α、β均为锐角，∴－＜α－β＜，∴cos(α－β)＝＝.∵sinα＝，∴cosα＝＝＝.∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosα·sin(α－β)＝.∵0＜β＜，∴β＝.故选C.答案 C6．(2022·海口一中期中)若＝，则tan2α等于( )A.B．－C.D．－解析 ＝＝＝，∴tanα＝2，∴tan2α＝＝＝－，故选D.7\n答案 D一年创新演练7．函数y＝sinx(3sinx＋4cosx)(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为( )A．(5，π)B．(4，π)C．(－1，2π)D．(4，2π)解析 y＝sinx(3sinx＋4cosx)＝2sin2x－cos2x＋＝sin(2x＋φ)＋，φ为辅助角，从而得答案B.答案 B8．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________．解析 tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，则＝＝＝＝－.答案 －B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·衡水中学二调)已知cos＋sinα＝，则sin的值是( )A．－B.C．－D.解析 cos＋sinα＝cosα＋sinα＋sinα＝cosα＋sinα＝＝sin＝，∴sin＝，7\n∴sin＝－sin＝－.答案 C二、填空题10．(2022·巴蜀中学一模)已知＝，tan(α－β)＝，则tanβ＝________．解析 ∵＝＝＝，∴tanα＝1，∵tan(α－β)＝＝，∴tanβ＝.答案 三、解答题11．(2022·湖南岳阳质检)已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．解 (1)法一 tan＝＝.由tan＝，有＝.解得tanα＝－.法二 tanα＝tan＝7\n＝＝－.(2)法一 ＝＝＝tanα－＝－－＝－.法二 由(1)知tanα＝－，得sinα＝－cosα.∴sin2α＝cos2α，1－cos2α＝cos2α.∴cos2α＝.于是cos2α＝2cos2α－1＝，sin2α＝2sinαcosα＝－cos2α＝－.∴＝＝－.12．(2022·河南洛阳统考)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0＜α＜，－＜β＜0且sinβ＝－，求sinα的值．解 (1)∵a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，∴|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2cos(α－β)，∴＝2－2cos(α－β)，∴cos(α－β)＝.7\n(2)∵0＜α＜，－＜β＜0且sinβ＝－，∴cosβ＝且0＜α－β＜π.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝.∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)·cosβ＋cos(α－β)·sinβ＝×＋×＝.一年创新演练13．已知函数f(x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为4，则函数g(x)＝sin2x＋bcos2x的最大值和最小正周期为( )A．1，πB．2，πC.，2πD.，2π解析 由题意得f′(x)＝3x2＋b，f′(1)＝3＋b＝4，b＝1.所以g(x)＝sin2x＋bcos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin，故函数的最大值为2，最小正周期为π.答案 B14．tanθ和tan是方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q之间的关系是( )A．p＋q＋1＝0B．p－q－1＝0C．p＋q－1＝0D．p－q＋1＝0解析 根据根与系数之间的关系可得tan＋tanθ＝－p，tantanθ＝q，∴tan＝＝，即tan＝＝1，∴p－q＋1＝0.7\n答案 D7
