第42讲 不等式的综合应用 1.已知＋＝1(x>0，y>0)，则xy的最小值是( )A．15B．6C．60D．1 2.下列不等式中证明正确的( )A．若a，b∈R＋，则lga＋lgb≥2B．若a，b∈R，则＋≥2＝2C．若a∈R，ab<0，则＋＝－(＋)≤－2＝－2D.< 3.在△ABC中三边长分别为a、b、c，若、、成等差数列，则b所对的角( )A．是锐角B．是直角C．是钝角D．不能确定 4.设a>0，a≠1，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，则不等式loga(x－1)>0的解集为________． 5.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则不等式f(2x2－3x－34)>0的解集为____________________． 6.若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有实数解，则实数a的取值范围是________． 7.购买某种汽车，购车的总费用(包括缴税)为5万元，2\n每年应交保险费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年2000元，…，依等差数列逐年递增．问这种汽车使用多少年报废合算？(商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用＝年平成本费的分摊＋年均维修费的分摊) 1.(2022·宁波联考)设＝(1，)，＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤·≤1，0≤·≤1，则z＝y－x的最大值是( )A.B．1C．－1D．－2 2.对于函数f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值Mmax＝－1叫做f(x)＝x2＋2x的下确界，对于a、b∈R，且a、b不全为0，的下确界是__________． 3.已知函数f(x)＝(b＜0)的值域是[1，3]．(1)求b、c的值；(2)判断函数F(x)＝lgf(x)，当x∈[－1，1]时的单调性，并证明你的结论．2
