第39讲 基本不等式 1.已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有( )A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4 2.若x>0，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值是( )A．3B．6C．9D．12 3.“a＝”是“对任意的正数x，2x＋≥1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件 4.设x、y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为( )A．2B.C．1D. 5.已知t>0，则函数y＝的最小值为______． 6.(2022·天津卷)已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为______． 7.某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？4\n 1.(2022·浙江卷)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )A.B.C．5D．6 2.已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )A．3B．4C.D. 3.已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9a＋b)＝log3，求使4a＋b≥c恒成立的c的取值范围．第39讲巩固练习1．C 2.C 3.A4\n4．C 解析：由ax＋by＝3，得x＝loga3，y＝logb3，＋＝log3(ab)≤log3()2＝1，故选C.5．－2 解析：y＝＝t＋－4，因为t>0，y＝t＋－4≥2－4＝－2.等号在t＝，即t＝1时成立．6．18 解析：因为log2a＋log2b＝log2(ab)≥1，所以ab≥2；所以3a＋9b＝3a＋32b≥2≥2≥2＝2×9＝18，当且仅当a＝2b时等号成立．7．解析：设矩形的长为x，宽为y，则2x＋2π()＝400，所以y＝(200－x)(0<x<200)所以S＝xy＝x(200－x)≤()2＝，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，S最大，此时y＝.提升能力1．C 解析：因为x＋3y＝5xy，＋＝5，3x＋4y＝(3x＋4y)·(＋)＝(＋)＋≥×2×＋＝5.2．B 解析：因为2xy＝x·(2y)≤()2，所以原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.又因为x>0，y>0，所以x＋2y≥4.当x＝2，y＝1时取等号．3．解析：因为a、b都是正实数，log9(9a＋b)＝log3，所以log3(9a＋b)＝log3(ab)，故9a＋b＝ab，故＋＝1，所以4a＋b＝(4a＋b)(＋)＝13＋＋4\n≥13＋2＝25，即4a＋b≥25，当且仅当＝，即b＝6a时等号成立．而c>0，所以要使4a＋b≥c恒成立，c的取值范围为0<c≤25.4
