第2讲 命题及其关系、充要条件 1.(2022·湖南卷)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是( )A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝ 2.(2022·北京东城二模)“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3.(2022·长沙市六中周考)“a＝2”是函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增的( )A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 4.(2022·江西卷)下列命题中，假命题为( )A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N*，Cn0＋Cn1＋…＋Cnn都是偶数 5.若a、b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是( )A．a>bB．ab(a－b)<0C．a<b<0D．a<b 6.若“x∈[2，5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________． 7.(2022·扬州一模)设A＝{x|<0}，B＝{x||x－b|<a}；若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，求实数b的取值范围． 8.给出下列命题：①如果函数f(x)对任意的x1、x2∈R，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，3\n则函数f(x)在R上是减函数；②如果函数f(x)对任意的x∈R，都满足f(x)＝－f(2＋x)，那么函数f(x)是周期函数；③函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)－2的图象一定不能重合．其中为真命题的是________．(请将所有真命题的序号都填上) 9.已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．以上命题中正确的有__________．10.已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．2讲1．C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.[1，2)7．解析：因为A＝{x|－1<x<1}，当a＝1时，B＝{x|b－1<x<b＋1}，且A∩B≠∅，所以－1≤b－1<1或－1<b＋1≤1，即0≤b<2或－2<b≤0，所以－2<b<2，所以b的范围是(－2，2)．8．①② 解析：①当x1<x2时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)；当x1>x2时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)为减函数，故①为真．②因为f(x)＝－f(2＋x)，所以f(x)＝－f(2＋x)＝－[－f(2＋2＋x)]＝f(4＋x)，所以f(x)的周期为T＝4，故②为真．③取y＝f(x)＝2x，则y＝f(x＋1)－2＝2x，两函数的图象重合，故③为假．9．①②④ 解析：由已知有q⇒r，r⇒s，s⇒q，①正确；p⇒r，r⇒s，s⇒q.反之，q⇒r，r不能推出p，②正确；r⇒s，s⇒q，所以r⇒q，③不正确．④等价于p⇒s，正确；r⇒s，且s⇒q，q⇒r，所以s⇒r，⑤不正确．10．解析：方法1：由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m，所以綈q：A＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}．3\n由|1－|≤2，得－2≤x≤10，所以綈p：B＝{x|x<－2或x>10}．因为綈p是綈q的必要不充分条件，且1－m＝－2与1＋m＝10不可能同时成立，所以AB⇔，解得m≥9.故m的取值范围为[9，＋∞)．方法2：因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件．由x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m(m>0)，所以q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．又由|1－|≤2，得－2≤x≤10，所以p：P＝{x|－2≤x≤10}．又因为p是q的充分不必要条件，且1－m＝－2与1＋m＝10不可能同时成立，所以PQ⇔，解得m≥9.故m的取值范围为[9，＋∞)．3
