第九章第四节随机事件的概率一、选择题1．已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的个数是 ( )A．1 B．2C．3D．42．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么 ( )A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为 ( )A.B.C.D.4．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为 ( )A．0.20B．0.60C．0.80D．0.125．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T[0,30](30,60](60,100](100,110](110,130](130,140]概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2022年空气质量达到良或优的概率为 ( )-5-\nA.B.C.D.6．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ( )A.B.C.D.二、填空题7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为________．8．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．9．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．三、解答题10．对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率．(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)．(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件？-5-\n11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？12．某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为，只补考化学的概率为，只补考生物的概率为.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．详解答案一、选择题1．解析：①③④正确，②是随机事件．答案：C2．解析：由互斥事件、对立事件的定义可知互斥不一定对立，对立一定互斥，即甲是乙的必要条件但不是充分条件．答案：B3．解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.-5-\n答案：C4．解析：该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80.答案：C5．解析：空气质量达到良或优，即T≤100，故所求概率P＝＋＋＝.答案：A6．解析：因为该观众已经两次翻牌且均中奖，所以该观众在进行第三次翻牌时还有18个商标牌，其中有3个背面注明一定的奖金额，故他第三次翻牌获奖的概率为P＝＝.答案：C二、填空题7．解析：P＝1－5%－3%＝0.92.答案：0.928．解析：“出现奇数点”的概率为P(A)，“出现2点”的概率为P(B)，且事件A与B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：9．解析：摸出红球的概率为＝0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.答案：0.32三、解答题10．解：(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，故P(A)＝0.05.(3)设进衬衣x件，则x(1－0.05)≥1000，解得x≥1053.故至少需进货1053件．11．解：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得-5-\n解得故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.12．解：设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)＝，“只补考化学”为事件B，则P(B)＝，“只补考生物”为事件C，则P(C)＝.这三个事件为互斥事件，所以P(F)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝0.6.又因为事件E和事件F互为对立事件．所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4，即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.-5-
