哈尔滨市第六中学2019级高三上学期10月份月考理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，共60分）1.若集合，，则()A.B.C.D.2.若复数（i为虚数单位），则z在复平面内的对应点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设为基底向量，已知向量，若三点共线，则实数的值等于（）A．－10B．－2C．2D．104.已知是上的偶函数，若，且，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为()A.9万元B.18万元C.24万元D.30万元6.小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔,每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽,平时小王都将笔杆和笔帽套在一起,但偶尔也会将笔杆和笔帽随机套在一起,则小王将两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是()A.B.C.D.
7.若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域为R，且满足，若，则（）A.B.C.0D.49.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.将函数的图像向右平移个单位，再把每个点的横坐标缩小为原来的，得到函数，若对于任意的，在区间上总存在唯一的，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知奇函数在R上是增函数，.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.12.已知定义在R上的可导函数，对任意的实数，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13.已知点为正三角形的中心，且,则14.已知，，则
15.已知函数与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则______．16.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(本小题12分)红队队员甲､乙､丙与蓝队队员进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列.18(本小题12分)在中，角所对的边分别为，且（1）证明：;（2）若角的平分线交于点,且与的面积比为，求.
19(本小题12分)为了迎接期中考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：x12345y90100105105100（1）已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程，若把本次期中考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期中数学成绩；（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望.参考公式：，20(本小题12分)已知函数（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若，求实数的值.
21(本小题10分)在极坐标系中，已知曲线（1）若，曲线与极轴所在的直线交于两点，且，求的值；（2）若，直线经过极点且相互垂直，与交于两点，与交于两点，求的最小值.22(本小题12分)已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）对任意，求证：.10月月考理数答案一、选择题：BCCADCDBABCB二、填空题：13.614.15.16.
一、解答题：17.解：（1）设甲胜A的事件为，乙胜的事件为，丙胜的事件为，则，，分别表示甲不胜A，乙不胜，丙不胜的事件.∵，，，∴，，.红队至少两人获胜的事件有：，，，，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率；.…………............…………5分（2）由题意知可能取值为0，1，2，3..............................................................................7分因此，，，由对立事件的概率公式得................................................................11分所以的分布列为：01230.10.350.40.15………………12分18.解：由正弦定理和已知可得.............................2分...........................4分因为是三角形的内角，所以,即..........................6分(2)因为是角分线，所以..............8分
由正弦定理得.........................................................................................9分又由（1）知,所以..........................11分因此.....................................................................................................12分19.解：（1）由表可知，，......................2分，，则，，...............4分故回归直线方程为.............................................................................................................5分当时，，所以估计该考生的期末数学成绩为107.5分...................6分（2）由题可知随机变量的所有可能取值为1，2，3，.................................................7分则；；，........................10分故随机变量的分布列为：123P
随机变量的数学期望.............................................................12分20.解：（1）由题意得....................3分由解得....................4分又因为，所以.......................................................5分所以在内的单调增区间为...............................................6分（2）由得由......................................8分因为所以,解得........................................................11分当时，，故舍去综上可知，...........................................................................................................12分21.解：（1）令;则....................................2分解得...........................................................4分（2）设直线，则则，........6分
所以......................................................8分则当时，最小值为16......................................................................................10分22.解：（1）定义域为R，..............................................................1分当时，恒成立，所以在R上单调递增；。........................2分当时，由解得当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增....4分（2）要证即证因为，所以，即证............................................5分令，则令，则..................................................6分在上单调递增，且所以存在唯一的实数，使得所以在上单调递减，在上单调递增..................................8分因为所以在上单调递减，在上单调递增.....................................10分所以..............................................................................11分综上有，即成立........................................12分
