2020-2021学年株洲市炎陵县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，是无理数的为( )A.-3B.227C.-3D.02.4.下列式子一定有意义的是A.B.-C.-D.3.下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是( )A.a2b2B.ba2C.ab2D.2ab4.已知：等腰△ABC中，∠B=∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为( )A.80°B.20°C.80°或20°D.100°5.可以用来说明命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的反例是( )A.a=4，b=5B.a=4，b=4C.a=4，b=-4D.a=4，b=-56.下列说法中正确的是( )A.三角形的外角和等于它的内角和B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C.三角形的外角大于任何一个内角D.三角形的一个外角和内角互补7.不等式组3x+4>76-x≥-3+2x的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.8.为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行改造拓宽，为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数.嘉琪同学根据题意列出方程：860x-860x(1+10%)=6，则方程中未知数x所表示的量是( )A.实际每天改造道路的长度B.原计划每天改造道路的长度
C.原计划施工的天数D.实际施工的天数9.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG=12AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S四边形ODGF=S△ABF，其中正确的结论是( )A.①③B.①③④C.①②③D.②③④10.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算12-913=______．12.在显微镜下，人体内的血红细胞近似于圆形，其半径为0.00000078米，则0.00000078用科学记数法表示为______．13.在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=46°，那么∠OAD的度数为______14.计算2a2-1+11-a的结果为______．15.方程x(1-x)=0的解为 ．16.如图，已知∠B=∠C，只添加一个条件就能判定△ABD≌△ACD，则你添加的条件是______.(写出一个即可)17.如图，在△ABC中，∠B=30°，DE垂直平分BC，且DE=3cm，则AD的长为______．
18.如图，四边形ABCD中，AC=m，BD=n，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.①四边形A2B2C2D2是______形；②四边形A3B3C3D3是______形；③四边形A5B5C5D5的周长是______；④四边形AnBnCnDn的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.求下列各式的值：(1)|2-2|+|-1+22|(2)3(-8)2+(-4)2+327．(3)(23+32)(23-32) (4)(2+3)2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：|-2|+8-(π-5)0+(12)-1．21.若关于x的一元一次方程5m+3x=8的解是非负数，求m的取值范围．22.先化简，再求值：(1x2-4+1x+2)÷x-1x-2，再从-2、-1、0、1、2五个数中选一个适当的数作为x的值代入求值．
23.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BO的延长线交AC于点D．(1)求证：△OAD∽△ABD；(2)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为Sl、S2、S3，若S22=S1⋅S3，求ODOB的值．24.如图，AB//CD，∠ABE和∠CDE的平分线交于点F，∠E=140°，求∠BFD的度数．25.某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：(1)甲队单独完成这项工程需要多少天？(2)若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？26.如图所示，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD．
参考答案及解析1.答案：C解析：解：-3是无理数．故选：C．根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.答案：C解析：根据二次根式有意义的条件可得被开方数为非负数分式有意义，a 2+1无论a为何值，都大于零． 根据二次根式有意义的条件可得a 2+1>0， 因此- 一定有意义． 故选：C．3.答案：C解析：解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，所以C能与ab2合并同类项。故选：C。根据同类项、合并同类项法则计算。本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关。4.答案：C解析：解：若80°是顶角，则底角为80°，经验证可构成三角形；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y=180°，解得：y=20°．故选：C．若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．5.答案：C
解析：解：42=16=(-4)2，满足a2=b2，但不满足a=b，故当a=4，b=-4时符合题意，故选：C．找到一对满足a2=b2，但不满足a=b的a、b的值即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相等或互为相反数的两数的平方相等，难度不大．6.答案：B解析：解：A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确；C、三角形的外角大于不相邻的内角，故此选项错误；D、三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，故此选项错误．故选：B．根据三角形的外角的性质解答．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．7.答案：A解析：解：不等式组3x+4>7 ①6-x≥-3+2x ②，由①得：x>1；由②得：x≤3，∴不等式组的解集为1<x≤3，表示在数轴上，如图所示：故选A求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8.答案：B解析：解：设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路(1+10%)x米，
根据题意，可列方程860x-860x(1+10%)=6，所以嘉琪所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天改造道路的长度，故选：B．嘉琪所列方程是依据相等关系：原计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB//CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE，∴△ABG≌△DEG(AAS)，∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=12CD=12AB，∴①正确；∵AB//CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，OD=AG∠ODC=∠BAG=60°AB=DC，∴△ABG≌△DCO(SAS)，∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，∴②不正确；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG//AB，OG=12AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=14△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；③正确；正确的是①③④．故选：B．①正确．只要证明OG是△ACD的中位线即可；②错误．可以证明△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG；③正确．由OB=OD，AG=DG，推出OG是△ABD的中位线，推出OG//AB，OG=12AB，推出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，推出△GOD的面积=14△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，推出△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，因为△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，即可推出S四边形ODGF=S△ABF；④正确．根据邻边相等的四边形是菱形即可证明．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．10.答案：B解析：
本题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性进行解答．解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选B． 11.答案：-3解析：解：原式=23-33=-3，故答案为：-3根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的性质及二次根式的加减，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12.答案：7.8×10-7解析：解：0.00000078=7.8×10-7．故答案为：7.8×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.答案：23°解析：本题主要考查了矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质．根据矩形的性质可得∠OAD=∠ODA，再根据三角形的外角性质可得∠AOB=∠OAD+∠ODA=46°，从而可求∠OAD度数．解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OD，所以∠OAD=∠ODA．
∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=46°，∴∠OAD=46°÷2=23°．故答案为23°． 14.答案：-1a+1解析：解：原式=2(a+1)(a-1)-1a-1=2(a+1)(a-1)-a+1(a+1)(a-1)=2-a-1(a+1)(a-1)=-a-1(a+1)(a-1)=-1a+1．故答案为：-1a+1．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．15.答案：0或1解析：试题分析：根据条件建立两个一元一次方程求出其解即可．∵x(1-x)=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：0或1．16.答案：∠BAD=∠CAD或∠BDA=∠CDA解析：解：添加∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，也可以添加∠BDA=∠CDA，同理，利用AAS可证△ABD≌△ACD；故答案为：∠BAD=∠CAD或∠BDA=∠CDA．由已知∠B=∠C，AD=AD，根据全等三角形的判定定理，添加一组角对应相等，可证△ABD≌△ACD．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．17.答案：6cm解析：解：∵DE垂直平分BC，∴DA=DB，∴∠DAE=∠B=30°，∴AD=2DE=6cm，故答案为：6cm．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠B=30°，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.答案：菱 矩 m+n4 mn2n+1解析：解：①∵A1、B1、C1、D1分别是四边形ABCD各边中点，∴A1B1=12AC=12m，A1B1//AC，C1D1=12AC=12m，C1D1//AC，A1B1=12AC=12m，A1D1//BD，A1D1=12BD=12n，∴A1B1=C1D1，A1B1//C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形，∵AC⊥BD，∴A1B1⊥A1D1，∴平行多边形A1B1C1D1是矩形，且矩形A1B1C1D1的周长=m+n，矩形A1B1C1D1的面积=mn，同理可证，四边形A2B2C2D2是菱形，故答案为：菱；②四边形A3B3C3D3是矩形，故答案为：矩形；③四边形A5B5C5D5的周长是m+n4，故答案为：m+n4；④四边形AnBnCnDn的面积是mn2n+1，
故答案为：mn2n+1．①根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答；②根据矩形的判定定理解答；③、④根据矩形、菱形的面积公式计算，总结规律，根据规律解答．本题考查的是菱形的判定定理、矩形的判定定理、三角形中位线定理，掌握菱形和矩形的判定定理是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=2-2+22-1=1+2； (2)原式=4+4+3=11．(3)原式=(23)2-(32)2=12-18=-6(4)原式=(2)2+26+(3)2=5+26．解析：(1)根据绝对值的性质，可得答案；(2)根据立方根、平方根的性质，可得答案；(3)根据平方差公式，可得答案；(4)根据完全平方公式，可得答案．本题考查了实数的运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．20.答案：解：原式=2+22-1+2=22+3．解析：直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：解方程5m+3x=8得x=8-5m3，根据题意知8-5m3≥0，解得m≤85．解析：解方程得出x=8-5m3，根据题意列出不等式，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.答案：解：原式=[1(x+2)(x-2)+x-2(x+2)(x-2)]⋅x-2x-1=x-1(x+2)(x-2)⋅x-2x-1
=1x+2，当x=-2、1、2时，能使分母为0，分式无意义，∴当x=-1时，原式=1-1+2=1．解析：先根据平方差公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后找合理的数字代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意x的值必须使所求的代数式有意义．23.答案：(1)证明：在△ABO和△ACO中，OA=OAOB=OCAB=AC，∴△ABO≌△ACO(SSS)，∴∠ABO=∠ACO．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠ABD=∠OAD．又∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．(2)解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．由(1)知∠BAO=∠CAO，∴OE=OF，∴S1S2=12AB⋅OE12AD⋅OF=ABAD，S2S3=ADCD．又∵S22=S1⋅S3，∴ABAD=ADCD．设AD=1，CD=x，则AB=AC=x+1，∴x(x+1)=1，解得：x1=5-12，x2=-5-12(舍去)，∴ODOB=S2S1=ADAB=1x+1=5-12．
解析：(1)由OA=OA，OB=OC，AB=AC可证出△ABO≌△ACO(SSS)，根据全等三角形的性质可得出∠ABO=∠ACO，由OA=OC可得出∠ACO=∠CAO，进而可得出∠ABD=∠OAD，结合∠ADO=∠ADB可证出△OAD∽△ABD；(2)过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由(1)可得知∠BAO=∠CAO，利用角平分线的性质可得出OE=OF，利用三角形的面积公式可得出S1S2=ABAD，S2S3=ADCD，结合S22=S1⋅S3可得出ABAD=ADCD，设AD=1，CD=x，则AB=AC=x+1，进而可得出x(x+1)=1，解之取其正值，再将其代入ODOB=S2S1=ADAB=1x+1中即可求出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质，找出∠ABD=∠OAD；(2)通过解一元二次方程，找出CD与AD的关系．24.答案：解：过点E作EG//AB，如图所示．则可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=140°，∴∠ABE+∠CDE=220°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=(∠ABE+∠CDE)÷2=110°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=110°．解析：过点E作EG//AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=(∠ABE+∠CDE)÷2=110°”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解题的关键是找出∠FBE+∠EDF=110°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是关键．25.答案：解：(1)设：甲队单独完成这项工程需要x天．由题意可列：16(1x+160)+2060=1解得：x=40
经检验，x=40是原方程的解．答：甲队单独完成这项工程需要40天；(2)1÷(140+160)=24因为：全程用甲、乙两队合做需要：(3.5+2)×24=132万元单独用甲队完成这项工程需要：40×3.5=140万元单独用乙队完成这项工程需要：60×2=120万元，但60>50．所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．(1)设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．26.答案：证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，AB=AE∠ABC=∠AEDBC=DE，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．解析：连接AC，AD，可证明△ABC≌△AED，进而得到AC=AD，再利用等腰三角形的性质：三线合一即可得到AF⊥CD．本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，AD构造全等三角形．
