2020-2021学年株洲市攸县、茶陵县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.化简18的结果是( )A.32B.23C.22D.262.暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为( )A.49.3×108B.4.93×109C.4.93×108D.493×1073.下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根.其中是真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.若分式2x-y3x2y的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值( )A.不变B.缩小到原分式值的110C.缩小到原分式值的1100D.缩小到原分式值的110005.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，若CE：AE=5：3，S△ABC=20，则点D到AC的距离是( )A.4013B.2013C.4D.36.不等式组2x+1<73(x-1)>2x-2的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.7.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程( )
A.3000x(1+20%)+3000x=4B.3000x-3000x+20%=4C.3000x=4+3000x(1+20%)D.3000x(1+20%)-4=3000x8.利用全等三角形测量距离的依据是( )A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的对应边相等C.大小和形状相同的两个三角形全等D.三边对应相等的两个三角形全等9.已知关于x的不等式组x-a>05-2x>1有且只有一个整数解，则a的取值范围是( )A.0≤a<1B.a>0C.0<a≤1D.a≤110.如图，∠C=∠B，能用ASA来判断△ABD≌△ACE，需要添加的条件是( )A.AE=ADB.AB=ACC.CE=BDD.∠ADB=∠ABC二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.比较大小：813______5-12．12.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，△ABD是等腰三角形，AB=BD=4，CB⊥BD，交AD于E，BE=1，则AC=______．13.已知x=3+1，y=3-1，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2=______；(2)x2-y2=______．14.若关于x的分式方程5x=x+2kx(x-1)-6x-1有增根，则k的值为______．15.已知△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为______．
16.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，则CD=___cm17.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DE=DF；②AD垂直平分EF；③DG=14AD；④ABAC=BDCD，其中正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)18.观察数列：-2，4，-8，16，……；第7个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：(x-3xx+2)÷x2-2x+1x+2，其中x=3+1．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.计算：(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°；(2)sin245°-27+12(3-2016)0+6tan30°．21.已知函数y=a|x-1|-x-b，其中当x=1时y=-3，当x=-1时，y=3．(1)根据给定的条件．则a=______，b=______．(2)在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；(3)①结合所画的图象，写出函数图象的一条性质：______．②图中已给出y=|3x-1|的图象，直接写出方程|3x-1|=a|x-1|-x-b的解，解为______.(精确到十分位)22.如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD>CE，试解答：(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由．
(2)若BD=5，CE=2，求DE的长．23.为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求实际每天栽树多少棵？24.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°．(1)求作：△ABC的角平分线AD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AC=6，BC=8，求CD的长．25.(1)-1x；(2)32y3x(x>0)；(3)a3b5(a≤0)；(4)-a3-a2-1a；26.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，(1)若BD⊥CD，∠C=60°，BC=10，求AD的长；(2)若BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．
参考答案及解析1.答案：A解析：解：18=9×2=32，故选：A．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2.答案：B解析：解：4930000000=4.93×109．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.答案：A解析：解：①实数与数轴上的点一一对应，则本小题说法错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则本小题说法错误；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则本小题说法错误；④负数没有平方根，则本小题说法正确；故选：A．根据实数与数轴、平行公理、点到直线的距离的概念、平分的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.答案：C解析：解：式2x-y3x2y的x和y均扩大为原来各自的10倍，得20x-10y3×(10x)2⋅(10y)=2x-y300x2y=11002x-y3x2y，故选：C．根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式．5.答案：A解析：解：设点D到AC的距离为h，
∵将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，∴BC=CE，∵CE：AE=5：3，∴设BC=CE=5x，AE=3x，(x>0)∴AC=8x，∵S△ABC=20=12×5x×8x，∴x=1，∴BC=5，CA=8，∵S△ADC=12×AC×h=813S△ABC=16013，∴点D到AC的距离h=4013，故选：A．由折叠的性质可得BC=CE，设BC=CE=5x，AE=3x，由三角形面积关系可求x=1，即可求解．本题考查了翻折变换，三角形的面积，求出AC的长是本题的关键．6.答案：B解析：解：解不等式2x+1<7，得：x<3，解不等式3(x-1)>2x-2，得：x<1，故选：B．分别求出每一个不等式的解集即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知不等式解集在数轴上的表示是解答此题的关键．7.答案：C解析：解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服(1+20%)x套，依题意，得：3000x=4+3000(1+20%)x．故选：C．设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服(1+20%)x套，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.答案：B解析：解：利用全等三角形测量距离的依据是全等三角形的对应边相等，故选：B．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用；巧妙设计三角形全等，利用全等三角形的性质，可以解决线段长度问题，角的大小问题．根据全等三角形的性质，对应边相等解答问题是关键．9.答案：A解析：解：解不等式x-a>0，得：x>a，解不等式5-2x>1，得：x<2，∵不等式组有且只有1个整数解，∴0≤a<1，故选：A．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组有且只有1个整数解得出a的范围即可．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.答案：B解析：解：∵已具备∠C=∠B，∠A=∠A，∴要用ASA来判断△ABD≌△ACE，需要添加的条件是AB=AC．故选：B．已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用ASA来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.答案：<解析：解：因为813=1626，5-12=135-1326=845-1326，而29<845<30，16<845-13<17，所以813<5-12
故答案为：<．先通分，再比较分子的大小即可．本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较实数大小的方法是解题的关键．12.答案：152解析：解：∵AB=BD=4，∴∠BAE=∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE=∠CAB=90°，∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，∴∠CAE=∠DEB，∵∠AEC=∠DEB，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=EC，∵BE=1，∴BC=AC+1，∵AC2+AB2=BC2，∴AC2+42=(AC+1)2，∴AC=152，故答案为：152．根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE是解题的关键．13.答案：12 43解析：解：(1)∵x=3+1，y=3-1，∴x+y=23，∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(23)2=12，故答案为：12；(2)∵x=3+1，y=3-1，∴x+y=23，x-y=2，
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=23×2=43，故答案为：43．(1)根据x=3+1，y=3-1，可以得到x+y的值，然后根据完全平方公式，可以将所求式子变形，再将x+y的值代入即可解答本题；(2)根据x=3+1，y=3-1，可以得到x+y、x-y的值，然后根据平方差公式，可以将所求式子变形，再将x+y、x-y的值代入即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．14.答案：52或-52解析：解：去分母得：5x-5=x+2k-6x，由分式方程有增根，得到x(x-1)=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=-52；把x=1代入整式方程得：k=52，则k的值为52或-52．故答案为：52或-52分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.答案：4921解析：解：△ABC与△A1BB1底相等(AB=A1B)，高为1：2(BB1=2BC)，故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B=2．同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；如图，连接A2C1，
根据A2B1=2A1B1，得到：A1B1：A2A1=1：3，因而若过点B1，A2作△A1B1C1与△A1A2C1的A1C1边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍，则△A2B1C1的面积是14，同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍，是28，则△A2B2B1的面积是42，同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42，△A2B2C2的面积是7×19=133，同理△A3B3C3的面积是7×19×37=4921，故答案为：4921．先根据根据等底的三角形高的比等于面积比求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．考查了三角形的面积，正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键．16.答案：5解析：17.答案：①②④解析：解：①∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△AED和△AFD中，∠BAD=∠CAD∠AED=∠AFDAD=AD，∴△AED≌△AFD(AAS)，
∴AE=AF，DE=DF，故①正确②∵AD平分∠BAC，AE=AF，∴AD⊥EF，EG=FG，故②正确；③由已知条件不能得出DG=14AD，故③错误；④∵BD：CD=S△ABD：S△ACD=(12AB×DE)：(12×AC×DF)，∴BD：CD=AB：AC，故④正确；故答案为①②④．由“AAS”可证△AED≌△AFD，可得AE=AF，DE=DF；由等腰三角形的性质可得出AD垂直平分EF；由三角形的面积公式可得BD：CD=AB：AC，即可求解．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线性质的应用，证明△AED≌△AFD是解此题的关键．18.答案：-128解析：解：∵观察数列中的各数可以发现：第一个数为-2=(-2)1，第二个数为4=(-2)2，第三个数-8=(-2)3，⋅⋅⋅，∴第7个数为：(-2)7=-128．故答案为：-128．通过观察数列中的各数与数字2的关系可得结论．本题主要考查了数字的变化规律，有理数的乘方，准确发现数列中的各数与数字2的关系是解题的关键．19.答案：解：(x-3xx+2)÷x2-2x+1x+2=(x2+2xx+2-3xx+2)⋅x+2(x-1)2=x(x-1)x+2⋅x+2(x-1)2=xx-1，当x=3+1时，原式=3+13+1-1=3+33．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°=2×12+3×12-4×1=1+32-4=-32；(2)sin245°-27+12(3-2016)0+6tan30°=(22)2-33+12+6×33=12-33+12+23=1-3．解析：(1)直接利用特殊角的三角函数值进而代入计算即可；(2)直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：2 2 函数有最小值-3 x=-0.6或x=4.7解析：解：(1)将x=1，y=-3，当x=-1，y=3分别代入函数y=a|x-1|-x-b得：-1-b=-32a+1-b=3解得：a=2b=2故答案为2，2；(2)如图：这个函数的一条性质为：函数有最小值-3，故答案为函数有最小值-3．(3)由(2)中图象可知方程|3x-1|=a|x-1|-x-b的解为x=-0.6或x=4.7，故答案为x=-0.6或x=4.7．
(1)将x=0，y=1；x=-1，y=3分别代入函数y=|2x+b|+kx(k≠0)得关于k和b的二元一次方程组，解得k和b的值，则可得函数的解析式；(2)分别按照当2x+1≥0时和当2x+1<0，求得函数的解析式，再根据解析式的特点画出图象，然后结合图象得出其一条性质即可；(3)由(2)中函数图象可直接得出不等式的解集．本题考查了一次函数与分式方程及函数的性质与图象，数形结合是解题的关键．22.答案：解：(1)AD=CE，∵∠BAC=90°，BD⊥AE，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=CA，∴△ABD≌△CAE (AAS)，∴AD=CE．(2)∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE=5，AD=CE=2，∴DE=AE-AD=BD-CE=5-2=3．解析：(1)根据全等三角形的判定与性质，可得答案；(2)根据全等三角形的性质，可得AD、AD的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠ABD=∠CAE是解题关键．23.答案：解：设原计划每天栽树x棵，则实际每天栽树1.2x棵，根据题意得：1200x-12001.2x=4，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解．答：实际每天栽树50棵．解析：设原计划每天栽树x棵，则实际每天栽树1.2x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.答案：解：(1)如图：(2)过点D作DE⊥AB于E．∵DE⊥AB，∠C=90°∴由题意可知DE=DC，∠DEB=90°又∵DE=DC，AD=AD∴AD2-ED2=AD2-DC2∴AE=AC=6∵AB=10，∴BE=AC-AE=4设DE=DC=x，则BD=8-x∴在Rt△BED中，(8-x)2=16+x2∴x=3，∴CD=3．解析：(1)根据角平分线的尺规作图即可得；(2)作DE⊥AB于点E，根据角平分线性质知DE=DC，继而可得AE=AC=6，设DE=DC=x，则BD=8-x，在Rt△BED中利用勾股定理可得x的值．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等．25.答案：解：(1)原式=--xx；(2)原式=36xy3x；(3)原式=|ab2|ab=-ab2ab；(4)原式=|a|-a-a2-a-a=-a-a+a-a=0．
解析：(1)根据二次根式的运算法则即可求出答案；(2)根据立方根的性质即可求出答案；(3)根据二次根式的运算法则即可求出答案；(4)根据二次根式的运算法则即可求出答案；本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．26.答案：(1)解：∵BD⊥CD，∠C=60°，∴∠CBD=30°，∴DC=12BC=5，∵AD=DC=5；(2)证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，如图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中，AB=BE∠ABD=∠EBDBD=BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠A=∠BED，AD=DE，∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+∠C=180°，即∠A+∠C=180°．解析：(1)由含30°角的直角三角形的性质求出DC，即可得出答案；(2)在BC上截取BE=BA，连接DE，推出△ABD≌△EBD，推出∠A=∠BED，AD=DE=DC，推出∠BED+∠C=180°，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质；解此题的关键是正确作出辅助线，证明三角形全等．
