江苏省响水中学2021~2022学年度春学期高一年级期中考试数学试题考生注意：1．本试题分第I卷和第II卷，共4页．2．满分150分，考试时间为120分钟．第I卷选择题（共60分）一、单选题（每题5分，计40分）1.=（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】A2.已知，，则（）A.共线B.共线C.共线D.共线【2题答案】【答案】C3.设（为虚数单位），则复数的虚部为（）A.B.C.D.【3题答案】【答案】B4.在中，角的对边分别为，且，，，则（）．A.B.C.D.【4题答案】【答案】B5.在平行四边形中，设，为的靠近A的三等分点，与交于，则（）
A.B.C.D.【5题答案】【答案】D6.已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形【6题答案】【答案】C7.已知，则的值是（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】B8.某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得DC距离为21km，若此人必须在30分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为（）A.30km/hB.45km/hC.14km/hD.15km/h【8题答案】【答案】A二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选不得分，计20分）9.下列说法正确的是（）A.在△ABC中，满足的三角形有两个B.在△ABC中，若，则
C.在△ABC中，是的充要条件D.在△ABC中，【9题答案】【答案】CD10.已知复数，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则z是纯虚数C.复数z的模的最大值为D.复数z的模长为定值【10题答案】【答案】ABD11.八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则下列结论中正确的是（）A.B.∠EAD=30°CD.【11题答案】【答案】AC12.已知△ABC中，，，，在上，为的角平分线，为中点下列结论正确的是（）A.B.△ABC的面积为C.D.P在△ABE的外接圆上，则
的最大值为【12题答案】【答案】ABD第II卷非选择题（共90分）三、填空题（每题5分，计20分）13.设复数满足（为虚数单位），则______．【13题答案】【答案】14.的值为________.【14题答案】【答案】.15.在ABC中，，BC=AC，则角B的大小为______．【15题答案】【答案】16.已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中若，则△ABC和△AMN的面积之比为_______.【16题答案】【答案】四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分，计70分）17.已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求在方向上的投影向量．【17~18题答案】【答案】（1）或
（2）18.在复平面内，复数（其中为虚数单位，）．（1）若复数z为纯虚数，求a的值；（2）若复数z>0，求a的值．【18~19题答案】【答案】（1）（2）19.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【19~20题答案】【答案】（1）（2）20已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若且，求的值．【20~21题答案】【答案】（1）在，上递增（2）21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）若b=2，求cosC；（2）若，求．【21~22题答案】【答案】（1）（2）22.如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于的四边形），AB=2，BC=5，CD=6．（1）若，，求AD；（2）已知AD=3，记四边形ABCD的面积为S．①求的最大值；②若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围．（直接写结果，不需要过程）【22~23题答案】【答案】（1）（2）①；②
