唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．解答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．解答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符含题目要求的．1．设集合，则（）A．B．C．D．2．设复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等比数列中，若，则（）A．16B．C．32D．4．已知菱形的边长为2，，则（）A．B．C．1D．25．的展开式中的系数为（）A．B．C．2D．106．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上项点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（）A．3B．6C．D．7．下列说法正确的是（）A．数据的方差是0.1，则有数据的方差为9学科网（北京）股份有限公司\nB．将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有种C．从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有种D．在回归直线方程中，相对于样本点的残差为8．已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列命题正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．，则10．已知为双曲线的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则（）A．B．双曲线C的渐近线方程为C．双曲线C的离心率为D．11．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，，其高为2，为圆O的内接三角形，且，P为圆上的动点，则（）A．若平面，则三棱锥外接球的表面积为B．若，则C．三棱锥体积的最大值为D．点A到平面距离的最大值为12．已知函数，则下列说法正确的有（）A．的周期为B．关于点对称学科网（北京）股份有限公司\nC．在上的最大值为D．在上的所有零点之和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在某次测验中，测验结果服从正态分布．若，则______．14．若，则___________．15．直线与圆交于A，B两点，且，则实数_______．16．角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要经过8个步滕变成1（简称为8步“香程”），已知数列满足：（m为正整数），①若，则使得至少需要_______步雹程；②若；则m所有可能取值的和为_______．（第①问2分，第②问3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．17．（10分）如图，在四边形中，．（1）证明：为直角三角形；（2）若，求四边形面积S的最大值．18．（12分）已知正项数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：．学科网（北京）股份有限公司\n19．（12分）某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励．游客各次投球是否投进相互独立．（1）向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为，求的最大值点；（2）游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由．20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，．（1）证明：平面；（2）若，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21．（12分）在平面直角坐标系中，动圆M与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线力，直线相交于点P．若，求直线l的方程．22．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；学科网（北京）股份有限公司\n（2）若函数在定义域内有两个不相等的零点．①求实数a的取值范围；②证明：．唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学参考答案一、选择题：ADABCBDC二、选择题：BDCDACDBCD三、填空题：13．0.614．415．或516．9，385四、解答题：17．解：（1）∵，∴，整理得，，∴．∴为直角三角形．（2）∵，∴．由，得．．（当且仅当时取等号）所以四边形面积S的最大值为12．18．解：（1）由已知，学科网（北京）股份有限公司\n即．又，故，即（且）．所以，当时，当时，．所以．（2）当时，．．法二：．．19．解：（1）3次向A桶投球投进2次的概率．．令，得．当时，；当时，．∴在上单调递增，在单调递减，∴所以的最大值点．学科网（北京）股份有限公司\n（2）由（1）得游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为．设投进A桶的纯收入为X元，；设投进B桶的纯收入为Y元，；设投进C桶的纯收入为Z元，；因为所以游客甲选择向B桶投球更有利．20．解：（1）证明：取中点F，连接．∴，∴四边形为菱形，四边形为平行四边形．∴，∴．又∵，∴平面．又∵平面，∴．又∵平面平面，且平面平面，∴平面．（2）∵平面，∴，∴．又∵，∴，又∵，∴底面是直角梯形．以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则学科网（北京）股份有限公司\n．，．平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由得取．∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．21．解：解：（1）设动圆圆心，半径为r，由已知可得,∴，化简得．∴曲线C的方程为．（2）由已知直线l的斜率一定存在，设l的方程为．由得，，∴．学科网（北京）股份有限公司\n由得，．所以切线的斜率为，切线的方程为，即，①同理可得，切线的方程为，②由①②得，∴，∴∵，∴，即，化简得，，∴．∴或．∴直线l的斜率，∴直线l的方程为或．22．解：（1）当时，函数，定义域为．．由，得．当时，，当时，，学科网（北京）股份有限公司\n所以的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）①若函数在定义域内有两个不相等的零点，则方程有两个不等的实根．即方程有两个不等的实根．记，则，记，则在上单减，且，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在单调递减．∴．又∵且当时，，∴方程为有两个不等的实根时，．∴当时函数在定义域内有两个不相等的零点．②要证，只需证，只需证，因为，两式相减得：．整理得．所以只需证，学科网（北京）股份有限公司\n即证，即，不妨设，令，只需证，只需证，设，只需证当时，即可．∵，∴在（单调递减，∴当时，，∴在单调递增，当时，∴原不等式得证．学科网（北京）股份有限公司
