红兴隆管理局第一高级中学2022－2022学年度第一学期期中考试高二数学学科试卷注：卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.直线与坐标轴围成三角形的面积为（）A.5B.10C.15D.202.有40件产品，编号从1到40，从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 （ ）A．5,10,15,20B．5,8,31,36C．2,14,26,38D．2,12,22,323．平行线和的距离是()A．B．C．D．4．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．B．或C．D．或5．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A.12B.11C.3D.-16.已知直线的方程为,则下列叙述正确的是()A.直线不经过第一象限B.直线不经过第二象限C.直线不经过第三象限D.直线不经过第四象限7.直线与平行，则实数的值为()A.0B.C.或D.或7\n8.已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点x0123y8264A.(1.5,5)B.(5,1.5)C.(2,5)D.(1.5,4)9.执行下面的程序框图，输出的S＝( )A．25B．9C．17D．2010．设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．12．点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是______________．14.在区间上随机取一个数X，则的概率为______________．15．已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线7\n与平面区域M有公共点，则k的取值集合是______________．16．若集合A＝{(x，y)|y＝1＋}，B＝{(x，y)|y＝k(x－2)＋4}．当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值集合是________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）求满足下列条件的直线的方程。（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0交点，且垂直于直线3x-2y+4=0;(2)经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0交点，且平行于直线4x-3y-7=0;18.（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．19．（本小题满分12分）已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点，(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程．20.（本小题满分12分）某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.频率/组距分数7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.05（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出57\n人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？21．（本小题满分12分）已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.22．（本小题满分12分）已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围．7\n红兴隆管理局第一高级中学2022—2022学年度第一学期期中考试高二数学答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。题号123456789101112答案ADCBBBCACADB二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、(x－2)2＋(y＋1)2＝.14、15、16、{k|＜k≤}三、解答题(共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）(1)2X+3y-2=0(5分)(2)4X-3y-6=0(5分)18.（本小题满分12分）解：(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，∴(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90.这6位同学成绩的方差s2＝×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s＝7.……6分(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种．所求的概率为＝0.4.……12分19.（本小题满分12分）解：(1)⇒x－2y＋4＝0.……4分(2)由(1)得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0.∴或，即A(－4,0)，B(0,2)，又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M(x，－x)，则|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，∴⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.……12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）其它组的频率和为7\n（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，频率分布图如图：……3分（Ⅱ）设样本的中位数为，则，……5分解得所以样本中位数的估计值为……………6分（Ⅲ）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人…………………8分记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C，考试成绩良好的两名学生记为a,b从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件…………………9分事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个……10分所以…………………12分21.（本小题满分12分）（1）；（2）或（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得，又，所以；……………6分（2）由（1）知圆，又在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离7\n可解得，切线方程为……9分，②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合①②可知切线方程为或.……………12分22.（本小题满分12分）解：(1)已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2.直线l的方程化为：x－y＋4＝0.则圆心C到直线l的距离是＝|2－a|.设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L＝2＝2＝2.∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为2.……………7分(2)因为直线l与圆C相切，则有＝2，即|m－2a|＝2.又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m.∴2a－m＝2，∴m＝2－1.∵0＜a≤4，∴0＜≤2.∴m∈[－1,8－4]．…………12分7
