黑龙江省五常市2022-2022学年高三数学11月月考试题文一．选择题.（每题5分，共12道，共计60分）1．已知集合，，则（）A．（1，4）B．（2，4）C．（1，2）D．2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是()A.B.C.D.4.已知是定义在上的奇函数，当时，，则值为（）A.B.C.D.35．已知直线的方程为，直线直线，且直线过点，则直线的方程为（）A．B．C．D．6.已知为等比数列，，，则（）A.B.C.D.7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）（）A．4B．6C．7D．98．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()-7-A.12B.4C.D.9.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程()A.B.C.D.10.矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使平面BAC⊥平面DAC，则四面体A－BCD的外接球的体积为( )A.πB.πC.πD.π11.椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D.12．函数在上的最大值为1，则实数的取值范围()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设实数满足约束条件，若，则的最小值是14.设向量与的夹角为，若，，则15.如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为16.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；-7-③若，，，则；④若，，，，，则，其中为真命题的是三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在锐角中,角的对边分别为,且.（I）求角的大小；（II）若函数的值域.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为1，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及其前n项和；（2）若数列的前n项和为，证明19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：直线∥平面；（2）求三棱锥的高20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．-7-（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．21、（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．（1）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（2）设，证明：若，则对任意，，有．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆的极坐标方程分别为.(I)求直线与圆的直角坐标方程；-7-(II)设，，为直线与圆的两个交点，求.-7-18.（1）解：∵等差数列{an}的公差为1，且a1，a3，a9成等比数列，∴=a1a9，∴=a1（a1+8），解得a1=1．∴an=1+（n-1）=n，Sn=．（2）证明：==2，∴数列{}的前n项和为Tn=2+…+=2＜2．∴Tn＜2．20、（1）由，可得椭圆方程．．．．．．．．．．4分（2）设的方程为，代入并整理得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设，则，又因为，同理．．．．．．．．．．．．．．8分则，所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21、解（1）设交于点，则有，即（1）又由题意知，即（2）……2分由（2）解得-7-将代入（1）整理得…………………………4分令，则时，递增，时递减，所以即，的最大值为……………………………………6分（2）不妨设，要证明只需变形得……………………………………8分即令，，，……10分即在内单调增，，所以若，则对任意，，有．……12分-7-
