高二理科数学下册期末教学质量测试数学试题（理科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号．考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．AEBCSD一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，E为AB的中点，则直线BD与SE一定相互A．平行B．相交C．异面D．垂直2．已知直线m和不同的平面α，β，下列命题中正确的是A．B．C．D．3．直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在α外，且C在α内的射影为C1（C1不在AB上），则△ABC1是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能4．已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，则x=A．B．C．D．5．若随机变量服从标准正态分布N(0，1)，已知Φ(1.96)=0.975，则P(∣ξ∣<1.96)=A．0.950B．0.975C．0.025D．0.0506．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为AB的中点，则A1E与CD1所成角的余弦值为-9-/9\nA．B．C．D．7．如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则ABCO·GG1·A．B．C．D．8．设(x2+1)(2x+1)7=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+…+a9(x+2)9，则a0+a1+a2+a3+…+a9的值为A．-1B．-2C．1D．29．从1，2，3，4，5中任取4个数，组成没有重复数字的四位数，则这个数恰好是任何两个相邻数字的奇偶性都不同的四位数的概率是A．B．C． D．10．A、B、C是球O面上的三点，OA与平行于截面ABC的大圆面所成的角的大小为60º，且球心O到截面ABC的距离为4cm，则球O的表面积为A．cm2B．256cm2C．cm2D．64cm211．底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E是BC的中点，若△PAE的面积为，则侧棱PA与底面所成角的正切值是A．1B．C． D．12．正三角形ABC的边长为a，P、Q分别是AB、AC上的点，PQ//BC，沿PQ将△ABC折起，使平面APQ⊥平面BPQC，设折叠后A、B两点间的距离为d，则d的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．-9-/9\n二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间和频数分布如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率为____________．14．若随机变量ξ～B(n，p)，且Eξ=6，Dξ=2，则p的值是___________．15．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有__________种．（用数字作答）ADCBA1C1D1B1EF16．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，给出下列四个结论：①四边形BFD1E一定是平行四边形；②四边形BFD1E有可能是正方形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD1E有可能垂直于平面ABB1A1．其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的编号）CA1B1C1ABFEG三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点．（1）请在图中作出过BC且平行于平面EFG的一个截面，并说明理由；（2）求所作截面图形的面积．18．2022年6月2日，《食品安全法》正式公布实施，最引人注目的是取消了“食品免检”．某品牌食品在进入市场前必须对四项指标依次进行检测．如果四项指标中的第四项不合格或其他三项中的两项不合格，则该品牌食品不能进入市场．已知每项检测是相互独立的，第四项指标不合格的概率为，其他三项指标不合格的概率均是．（1）求恰在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能进入市场的概率；（2）若在检测到能确定该食品不能进入市场，则检测结束，否则继续，直至四项指标检测完．设在检测结束时所进行的检测次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*）．（1）求S1，S2，S3，S4的值；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．20．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是AB、PC的中点．-9-/9\n（1）求二面角P-CD-B的大小；PADCBMN（2）求证：平面MND⊥平面PCD；（3）求点P到平面MND的距离．四川省绵阳市08-22学年高二下学期期末教学质量测试数学试题（理科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1—5CDABA6—10BCBBA11—12DD二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．0.4514．15．9616．①④三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．CA1B1C1ABFEG17．解：（1）如图，连接A1B，A1C，则截面A1BC即为所求．……………………………………………………………3分理由如下：∵E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点，∴GE//A1C，EF//BC．由GE∩EF=E，A1C∩BC=C，∴平面EFG//平面A1CB． ……………………………6分（2）∵此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为a，∴A1C=a，A1B=a，BC=a，∴截面图形△A1BC是等腰三角形，且底边BC上的高为．∴△A1BC的面积为．即截面图形的面积为．…………………………………………………………10分18．解：（1）．……………………………………………4分（2）由题知，ξ=2，3，4．P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，-9-/9\nP(ξ=4)===，∴ξ的分布列为：ξ234P……………………………………………………………………………………………8分∴Eξ==，即ξ的数学期望为．……………………………………………………………10分19．解：（1）S1=a1=1，由题知，S2=4a2，即a1+a2=4a2，得a2=a1=，∴S2=．同理得，S3=9a3，即S2+a3=9a3，得a3=S2==，∴S3=．S4=16a4，即S3+a4=16a4，得a4=S3==，∴S4=．……………………………………………………………………………………………4分（2）猜想：Sn=．…………………………………………………………………6分证明：①当n=1时，，与已知相符，故结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即Sk=．由已知有Sk+1=(k+1)2ak+1=(k+1)2(Sk+1-Sk)，整理得[(k+1)2-1]Sk+1=(k+1)2Sk，即Sk+1=，∴Sk+1==，即当n=k+1时，结论也成立．综上①②知，对n∈N*，Sn=．…………………………………………………10分20．解法一：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD上的射影．由ABCD是正方形知AD⊥CD，-9-/9\nPADCBMNzxy∴PD⊥CD．∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角．∵PA=AD，∴∠PDA=45º，即二面角P-CD-B的大小为45º．………3分（2）如图，建立空间直角坐标系至A-xyz，则P(0，0，2)，D(0，2，0)，C(2，2，0)，M(1，0，0)，∵N是PC的中点，∴N(1，1，1)，∴(0，1，1)，(-1，1，-1)，(0，2，-2)．设平面MND的一个法向量为m=(x1，y1，z1)，平面PCD的一个法向量为n=(x2，y2，z2)．∴m，m，即有令z1=1，得x1=-2，y1=-1．∴m=(-2，-1，1)．同理由n，n，即有令z2=1，得x2=0，y2=1，∴n=(0，1，1)．∵m·n=-2×+(-1)×1+1×1=0，∴m⊥n．∴平面MND⊥平面PCD．……………………………………………………………6分（3）设P到平面MND的距离为d．由（2）知平面MND的法向量m=(-2，-1，1)∵m=(0，2，-2)·(-2，-1，1)=-4，∴|m|=4．又|m|=，∴d=即点P到平面MND的距离为．………………………………………………10分解法二：（1）同解法一．（2）作PD的中点E，连接AE，如图．∵NE平行且等于，AM平行且等于，∴NE与AM平行且相等，于是四边形AMNE是平行四边形，-9-/9\n∴AE//MN．PADCBMNE∵PA=AD，∴AE⊥PD．∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD．又∵CD⊥AD，∴CD⊥面PAD．∴CD⊥AE．∴AE⊥面PCD．∴MN⊥面PCD．又∵MN面MND，∴平面MND⊥平面PCD．……………………6分（3）设P到平面MND的距离为d，由，有，即，∴．∵在Rt△PDC中，．又PD=2，NE=AM=AB=1，∴，即P到平面MND的距离为．…………………………………………………10分-9-/9\n-9-/9\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-9-/9
