高级中学高二数学期末测试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1..动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（）CFABDABCD（A）（B）（C）（D）2.如图，正方体ABCD-ABCD中，EF是异面直线AC和AD的公垂线，则EF和BD关系是（）A．相交不垂直B．相交垂直C．异面直线D．互相平行3．下列命题正确的是（）A．B．C．D．4．过点M（－2，4）作圆C：的切线l，直线与l平行，则l1与l之间的距离是（）A．B．C．D．BAEDC5.如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A．B．1C．D．6．直线在轴上截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的值分别为：（）A．B．C．D．7．若双曲线的一个顶点到两条准线的距离和等于4，一个焦点到两条渐近线的距离和等于8，则双曲线的离心率的值是（）8/8A．B．C．D．8．设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（）A．B．C．3D．－39．是异面直线，表示平面，甲：乙：，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件10．过椭圆的一个焦点F作弦AB，若，，则的数值为（）A．B．C．D．与a、b斜率有关11．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．B．C．D．12.对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是A.（－∞，0）B.（－∞，2]C.[0，2]D.（0，2）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上13.已知，则函数的最小值为.14．设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是;15．椭圆上的点到直线的距离的最小值是;16．在空间四边形ABCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，为EF与AC所成的角，为EF与BD所成8/8的角，为使，须添加条件.（（必须写出两个答案）17．已知椭圆(a>b>0)的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；；若、、、正好围成一个正方形，则等于.18.对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是．三、解答题：本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分12分）已知异面直线、的公垂线段AB的长为10，点、所成的角为60°，求点M到直线的距离.20．（12分）设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值.8/821．（本小题满分14分）已知抛物线的弦AB与直线有公共点，且弦AB的中点N到轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程.22．（本小题14分）已知四棱锥P－ABCD的体积为,PC底面ABCD,ABC 和ACD都是边长为1的等边三角形,点E分侧棱PA所成的比．(1)当为何值时,能使平面BDE平面ABCD?并给出证明；(2)当平面BDE平面ABCD时,求P点到平面BDE的距离；(3)当=1时,求二面角A－BE－D的大小．23．（本小题14分）已知双曲线过点,且它的渐近线方程是(1)求双曲线的方程;(2)设椭圆的中心在原点,它的短轴是双曲线的实轴,且中斜率为的弦的中点轨迹恰好是的一条渐近线截在内的部分,试求椭圆的方程.8/82022—2022学年度第一学期期末高二数学试卷参考答案一、选择题1—6：BBBCAB7—12：CABBDA二、填空题13．14．15．16．;AB=ADCB=CD（若其它正确答案）17.,18.①③三、解答题：17．解：设过B点与a平行的直线为c、b、c所确定的平面为α.由于AB是异面直线a、b的公垂线…………2分过点M作MN⊥c垂足为N，则AB//MN，四边形ABMN是矩形在α内过N作NC⊥b，垂足为C，连MC，由三垂线定理知MC⊥b∴MC即为点M到b的距离………………7分又a、b所成的角为………………9分在Rt△BCN中，…………12分18．解:设组装件产品,件产品,利润为万元Oxy由题意得目标函数:2分约束条件:6分8/8作出可行域10分作出直线,平移到点A处取最大值;由得最优解为11分当组装2000件X产品,1000件Y产品时,该月利润最高,最高是400万元.12分19．解:(1)设原点O关于L：的对称点，则的方程…………4分（2）设又，………………6分由…………8分又消去…………10分∴椭圆的方程为………………12分20．解：设、，中点当AB直线的倾斜角90°时，AB直线方程是（2分）当AB直线的倾斜角不为90°时，相减得所以（4分）设AB直线方程为：，由于弦AB与直线y=1有公共点，故当y=1时8/8（6分）所以，故（8分）故当（12分）22、解 （1）依题设，底面ABCD为菱形，设ACBD＝O，连结OE，则OE⊥BD．若平面BDE⊥平面ABCD，则OE⊥平面ABCD，∵CP⊥平面ABCD，∴OE‖CP．∵O为AC中点，∴E为PA中点，且．（2）由（1）知，OE⊥平面ABCD，CP‖OE，CP‖平面BDE，故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO⊥平面BDE，∴CO即为C到平面BDE的距离，而CO＝AC＝，∴点P到平面BDE的距离为．说明 亦可化为求点A到平面BDE的距离．（3）时，即有平面BDE⊥平面ABCD，交线为BD，∵AO⊥BD，AO平面ABCD，∴AO⊥平面BDE，过O作OQ⊥BE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QA⊥BE，∴∠AQO就是二面角A－BE－D的平面角．在RtΔBOE中，∵OE＝PC＝，OB＝AB＝，∴BE＝，故由得，．在RtΔAOQ中，，即二面角A－BE－D的大小为8/8．22、（1）设双曲线的方程为过点双曲线的方程为4分（2）由题意可设椭圆的方程为设斜率为-4的直线与椭圆交于点，AB中点则有①②①-②得8分10分又椭圆的方程为14分8/8
