高二数学上册期末测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．如果直线与直线平行，那么系数的值是（）A．－3B．－6C．D．3．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（）A．B．C．D．4．下说法正确的有①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a－b|2a;②函数y=x·(0<x<1)的最大函数值为③对aR,不等式|x|<a的解集是{x|－a<x<a};④若AB≠0,则．A．①②③④B．②③④C．②④D．①④（）5．直线过点P(0,2),且被圆x2+y2=4截得弦长为2,则的斜率为（）A．B．C．D．6．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知不等式的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．8．已知直线，则抛物线上到直线距离最小的点的坐标为（）A．B．C．D．9．设z=x-y,式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（）A．1B．-1C．3D．-310．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2.抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点.若,则e的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是．12．已知两变量，之间的关系为，则以为自变量的函数的最小值为________．13．直线经过直线的交点，且与直线的夹角为45°，则直线方程的一般式为.14．已知下列四个命题：7/7\n①在直角坐标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定满足这曲线方程的解；②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；③角α一定是直线的倾斜角；④直线关于轴对称的直线方程为.其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题15．解不等式.18．解关于x的不等式16．已知圆与直线交于、两点，若线段的中点（1）求直线的方程； （2）求弦的长．（12分）17（12分）P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（12分）7/7\n19.已知，，，；（1）比较与的大小；（2）设，,求证：．20．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA的斜率为,直线OB的斜率为.（1）求·的值；（2）过AB两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小．（12分）21．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：消耗量资源产品煤（t）电力（kW）利润（万元）7/7\n甲产品9412乙产品456在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分）22．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1．（1）若直线AP的斜率为k，且|k|Î[],求实数m的取值范围；（2）当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）23．如图，已知的直角顶点为，点，点在轴上，点在轴负半轴上，在的延长线上取一点，使．（1）B在轴上移动时，求动点的轨迹；（2）若直线与轨迹交于、两点，设点，当为锐角时，求的取值范围．（14分）7/7\n参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDABDABAA二、填空题11．12．413．14．①④三、解答题15．当时，原不等式可化为:,解得,即,则原不等式的解为:;当时，原不等式可化为:，该不等式恒成立所以，原不等式的解为.16．（12分）[解析]：（1），．（2）原点到直线的距离为，．17.[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或18[解析]：原不等式.分情况讨论（i）当a＜0或a＞1时，有a＜a2，此时不等式的解集为；（ii）当时，有a2＜a，此时不等式组的解集为（iii）当a=0或a=1时，原不等式无解．综上，当a＜0或a＞1时时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为当a=0或a=1时，原不等式的解集为φ.19..[解析]：．(1)即.(2)由（1）=．得证．20．[解析]：．设A()，B)，则，，∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（），代入抛物线方程有7/7\n，可得·=，则·=－p2，∴·=；若直线AB与x轴垂直,得=2,,∴·=－4(2)如图，∵A、B在抛物线上，∴|AF|=|AA1|∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=oFBxyA1AB1B同理∴90o，又，.21．[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为t、t，利润总额为z万元.那么：z=作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域（如右图）.作直线，把直线向右上方平移至位置时，直线经过可行域上点M，现与原点距离最大，此时z=取最大值.解方程组得M（30，20）答：生产甲产品30t，乙产品20t，能使利润总额达到最大.22．[解析]：（1）由条件得直线AP的方程，即kx－y－k=0，因为点M到直线AP的距离为1，（2）可设双曲线方程为，由又因为M是的内心，M到AP的距离为1，所以直线AM是的角平分线，且M到AQ、PQ的距离均为1，因此，（不妨设A在第一象限），直线PQ的方程为，直线AP的方程为所以解得点P的坐标为，将其代入得，所求双曲线的方程为，即.23．[解析]：设 （２）令把 ，7/7\n结合图形可得7/7
