高二上期末考试模拟试题十九数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果曲线C上的点满足方程，则以下说法正确的是（）A．曲线C的方程是B.坐标满足方程的点在曲线C上C.方程的曲线是CD．坐标不满足方程的点不在曲线C上2.方程所表示的曲线是（）A.关于轴对称B.关于直线对称C.关于原点对称D.关于直线对称3．已知点A（-3，0），B（0，），C（4，），D（,）,其中在曲线上的点的个数为（）A.1B.2C.3D.44．设圆的参数方程是（为参数），则圆上一点对应的参数等于（）A.B.C.D.5．方程的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为()A.，1B.，2C.，4D.8，46．若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或7．两圆和的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）A.B.C.D.9.过点且与已知圆切于点的圆的方程是（）A.B.C.D.10.如果实数、满足，那么的最小值是（）A.B.C.D.11.“＞1”是“曲线与直线有且仅有两个交点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件5/5C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．以（-4，3）为圆心的圆与直线相离，则其半径r的取值范围是()A.0＜r＜2Ｂ.0＜r＜Ｃ.0＜r＜2Ｄ.0＜r＜10二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.若点在曲线上，则的最大值是__。14.两圆和的公共弦所在的直线方程为。15.已知直线与圆有两个公共点、，且轴正半轴沿逆时针转到两射线、（为坐标原点）的最小正角依次为、，则=。16.已知点A(1，2),B(-4，4)，而点C在圆(x-3)2+(y+6)2=9上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为_________。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求入射光线所在直线的方程。18．（本小题满分12分）已知曲线和，当为何值时，两曲线有且只有一个交点。19．（本小题满分12分）求过直线和圆的交点，且面积最小的圆的方程。20．（本小题满分12分）曲线上两点P、Q，满足：（1）关于直线对称；（2）OP⊥OQ。求直线PQ的方程。21．（本小题满分12分）过一个定点任作互相垂直的两条直线和，且与轴相交于点，与轴相交于点，求线段中点的轨迹方程，并说明是怎样的轨迹。22．（本小题满分14分）已知点是圆上的动点，(1)若，求的取值范围；(2)若恒成立，求实数的取值范围。5/5单元练习(六)参考答案1——5：DCCDB；6——10：DCCAD；11——12：AC13、14、15、16、17、解：依题意知：反射光线m过点，设直线m的方程为y+3=k（x+3），即由得：，直线m与圆相切，，解得：或故直线m的方程为或因为入射光线与反射光线关于x轴对称，于是在上述方程中以代替得：或故入射直线l所在直线的方程是或18、解：由得：即当时，曲线和有且只有一个交点，由于曲线和有且只有一个交点，从而，解得：故或19、解法一：当所求圆的直径为直线与已知圆的相交弦时，圆的面积最小依题意设所求圆的方程为由得：，所以5/5又圆心（a，b）在直线上，且两圆心的连线与已知直线垂直所以解得：故所求圆的方程为解法二：设所求的圆的方程为将方程配方得：所以当时，此面积最小，故满足条件的方程是20、解：由得：由对称，得圆心在直线上，即，解得：k=2又过P、Q两点的直线与直线垂直，所以设过P、Q两点的直线方程为，由OP⊥OQ得：代入得：，整理得到：（*）由得：所以代入（*）式解得：5/5故所求的直线方程是或21、解：依题意知：直线的斜率不为0，且直线的斜率一定存在，下面对的斜率分情况讨论：（1）当直线的斜率存在时，设线段中点（x，y），则M（2x，0），N（0，2y），由与垂直得：，整理得*（2）当直线的斜率不存在时，，M（a，0），N（0，b）线段中点（），满足方程*综上述，得B点轨迹方程为22、解：由得：设，（1）由得：，（其中）故（2）由恒成立知：而的最大值为，故m的取值范围是O5/5
