福清东张中学2022—2022学年度第一学期期中考高三年数学试卷（文科）(完卷时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。)1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.2．已知集合,集合,则=（）A．B．C．D．3.命题“，使得”的否定是（）A．，使得B．，使得C．D．4.函数的定义域是（）A．B．C．D．5．下列函数中，在上为增函数的是（）A.B．C．D．6．已知向量，，若向量的夹角为，则实数＝（）A．2B．C．0D．－7．下列函数中，既是偶函数又在区间（－∞，0）上单调递增的是（）A．B．C．D．8．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是( )A．y＝sin(＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin|x|D．y＝sin(2x－)9．已知∥，则锐角的值为（）A.B.C.D.10．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）（A）（B）（C）（D）-7-\n11.函数的部分图象为（） A． B． C． D．12.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A．或B．C．D．或二、填空题(本题包括4小题，每小题5分，共20分。)13.若（为虚数单位），则复数的值为．14.若等差数列中，则．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝．16.已知，则的值为．三、解答题(本题包括6小题，共70分。)17.(本小题满分10分）已知等差数列满足，．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？18.(本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA（1）求A（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c19.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最小值．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边与单位圆分别相交于点，已知两点的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求角的大小．21.（本小题满分12分）已知等比数列各项均为正数，且(1)求数列的通项公式；-7-\n(2)设求数列的前n项和．22.（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．福清东张中学2022—2022学年度第一学期期中考高三年数学答题卡（文科）命题人：庄世晖审稿人：班级姓名座号考号谢威星一．选择题（本题共12小题，每题只有一个选项符合题意,每小题5分，共60分。）123456789101112二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．_14．_15．_16._三、解答题(本题包括6小题，共70分。)17.18.-7-\n19.20.21.-7-\n22.福清东张中学2022—2022学年度第一学期期中考高三年数学参考答案（文科）一．选择题（本题共12小题，每题只有一个选项符合题意,每小题5分，共60分。）123456789101112BADBBBACABAC二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．14．15．16.三、解答题(本题包括6小题，共70分。)17.解：（1）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以.（2）设等比数列的公比为.因为，，所以，.所以.由，得.所以与数列的第63项相等.-7-\n18.19.略20.（Ⅰ）依题意得，．所以，．所以，．（Ⅱ）．因为，所以，所以，．21.解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，由a＝9a2a6.得a＝9a.∴q2＝，由条件可知q>0，故q＝.∵2a1＋3a2＝1，∴2a1＋3a1q＝1，代入解得：a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3an＝－(1＋2＋3＋…＋n)＝－.故＝－＝－2.＋＋…＋＝＝－.-7-\n所以数列的前n项和为－.22.【解析】（Ⅰ）依题意得，的定义域为，．所以，曲线在点处的切线斜率．又因为，所以所求切线方程为，即．（Ⅱ）令，得．列表：2极小值由上表可知，有极小值，无极大值．-7-
