班级号数：姓名：考场号：___________……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O2022--2022学年（下）漳州双语实验学校期中考试卷高一数学（理科）满分：150分 考试时间：120分钟命题人：王俭训 审卷人：2022.4.26一、选择题(本大题共10小题，每题5分，合计50分)1.已知Ａ（－2，3，4），在ｙ轴正半轴上求一点Ｂ，使，则点Ｂ的坐标为 Ａ.（０，7，０）Ｂ.(0,6,0)Ｃ.(0,5,0)Ｄ.(0,4,0)2.过直线和的交点，且平行于直线的直线方程为（ ）。Ａ.x-y+２=0Ｂ.x－y－２=0Ｃ.2x-2y+3=0Ｄ.2x－2y－3=03.如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．4.函数的零点个数为()A．3B．2C．1D．05.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A.m＜B.C.D.m＜26.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7.如果一直线经过点（3，1），且不经过第三象限，那么直线的斜率范围是（）A.[0，+∞）B.[，+∞）C.（，0]D.（，]8.定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A．B．C．D．9\n9.如果实数满足，那么的最大值是（）A.B.C.D.10.已知圆Ｃ方程为：，直线a的方程为3x－4y－12=0,在圆Ｃ上到直线a的距离为１的点有（ ）个。A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，合计20分。）11.已知定点A（1，3）,B（4，-2）在轴上求一点C,使得AC⊥BC,那么C点坐标是12.设向量，，，若，则=_______________13.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.APQCRBMN14..圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为 。(第15题图)（第13题图）15．正三角形ABC边长为2，P，Q，R，分别是三边的中点，把△APQ，△BPR，△CQR分别沿PQ，PR，QR折起，使得A，B，C重合，M，N分别是△PQR，△BPR的中心，则在几何体中MN的长是三.解答题(本大题共5小题，合计80分)16．（本题满分13分）求经过直线和的交点，且在坐标轴上截距相等的直线方程。17.（本题满分13分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中.A1BCDAB1C1D1（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；（Ⅱ）求三棱锥B1－A1C1B的体积；（Ⅲ）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.9\n18.（本题满分13分）已知圆经过点（，0）和（3，0）且与相切（1）求圆的方程；（2）若直线的斜率是2，并且截圆所得到的弦长为，求直线的方程。19.（本题满分13分）已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。20.（本题14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面，如图（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21.（本题14分）9\n设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．2022—2022学年第二学期漳州双语实验学校期中检测高一理科数学试题参考答案一、选择题题号12345678910选项ADCBABCBDB二.填空题11.（0，-1）或（0，2）12.13.414.x－2y+5=015.三.解答题16.由得这两条直线的交点坐标为----------------------------------------3当所求直线经过原点时，方程设为，则，此时直线方程为9\n-------------------------------------------------------7当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为-----------------------------------------------------11此时直线方程为----------------------------------------------12所以所求的直线方程为或------------------------1317.（Ⅰ）证明：如图，连BD、B1D1，A1BCDAB1C1D1∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1，∴A1C1⊥BB1，∴A1C1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1＝C1，故B1D⊥平面A1C1B.………………………………………6’（Ⅱ）解9＝··1·1·1＝.…………………………………………………………10’（Ⅲ）解：∵AA1∥BB1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1＝450.故异面直线BC1与AA1所成的角为450.……………………………………………13’18.（1）设圆心为（，），半径为r（-1，0）、（3，0）在圆上=1（1分）又圆与相切，半径r=4-1=3（3分）（5分）所求的圆的方程是和（6分）（2）设直线方程为（ⅰ）若圆心是（1，），弦心距（7分）（8分）9\n或（10分）此时，直线方程是或（11分）（ⅱ）若圆心是（1，-），（12分）或此时，直线方程是或（13分）19.解法一：（I）由得即又w.w.w.k.s.5.u.c.o.m--------------------------------------------3分（Ⅱ）由（I）得，依题意，又故--------------------6分函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为-----------------------------------------8分是偶函数当且仅当-----------10分即---------------------------------------------12分从而，最小正实数-------------------------------------------13分9\n解法二：（I）同解法一---------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）由（I）得，依题意，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又，故--------------------------------6分函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为------------------------------------------------8分是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。--------9分即对恒成立。----------------------------------------------11分故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m--------------------------------------12分从而，最小正实数---------------------------------------13分20.解：（Ⅰ）∵平面，，∴，……………………………2分又∵，∴．……………………………4分（Ⅱ）如图（1）在..在．9\n∴.……………………………6分如图（2），在，过点做于，∴．，……………………………7分∴.……………………………8分（Ⅲ）在线段上存在点N，使得，理由如下：如图（2）在中，，∴，………………………………………10分过点E做交于点N，则，∵，……………………………12分又，，，又，∴．∴在线段上存在点N，使得，此时．…………………14分21.【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．-----------4分（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．---6分令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．---------------8分所以圆C的方程为.--------------------------------9分（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．-------------------------------------10分证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，19\n）．---------------------------------------------------12分同理可证圆C必过定点（－2，1）．---------------------------------------------14分9
